文档内容
七年级上册数学《第一章 丰富的图形世界》
1.1 生活中的立体图形
常见的几何体
知识点一
常见几何体的分类
知识点二
●(1)通常按形状分为三类(柱体、锥体、球)：
柱体：长方体、圆柱、棱柱；
锥体：圆锥、棱锥；
球.
●(2)按围成几何体的面分类：圆柱、圆锥、球；
无曲的面：长方体、棱柱、棱锥.
立体图形都是由一个或几个面围成的，面有平的面和曲的面之分.
●(3)按有无顶点分类：
有顶点：长方体、圆锥、棱柱、棱锥；
无顶点：圆柱、球.
棱柱
知识点三
★1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱(edge)，相邻两个侧面的交线叫作侧棱.
★2、特征(1)棱柱的所有侧棱长都相等；
(2)棱柱的上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行；
(3)棱柱的侧面的形状都是平行四边形.
★3、棱柱的分类
(1)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状
分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱.
棱柱的底面是几边形就叫做几棱柱.
(2)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.
(3)n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱.
★4、圆柱与棱柱的相同点与不同点.图形的构成元素
知识点四
图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的.
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.点无大小，线无粗细，面无厚薄.
点、线、面、体之间的关系
知识点五
点动成线，线动成面，面动成体
【注意】一般地,含有曲面的几何体,都可以看成由某一平面图形绕着某一旋转轴旋转一定
的角度得到.旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体不一定相同.题型一 常见的几何体
解题技巧提炼
认识立体图形，找出各立体图形的表面包含的平面图形是解题的关键.
1．（2024•朝阳区校级三模）下面几何体中，是三棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024•二道区校级模拟）“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年 1班的足球队争得了冠军，如图所
示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（ ）
A．球体 B．圆柱体 C．长方体 D．四棱锥3．（2024•河源一模）下面几何体中，是长方体的为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024•邹平市校级模拟）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024•沅江市一模）观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024•龙湖区校级一模）下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有16条棱
C．五棱柱有7个面
D．直棱柱的每个侧面都是长方形
7．（2023秋•临海市期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（ ）A． B．
C． D．
8．（2024•大兴区一模）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023秋•仪征市期末）下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023秋•路桥区期末）下列图形中，属于棱柱的是（ ）A． B．
C． D．
题型二 几何体的构成元素
解题技巧提炼
图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的.
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.点无大小，线无粗细，面无厚
薄.
1．（2024•七里河区校级开学）下列说法中正确的是（ ）
A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体
B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等
C．棱柱的侧面可能是三角形
D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
2．（2023秋•成武县期末）如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024•龙湖区校级一模）下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱；
B．八棱柱有16条棱；
C．五棱柱有7个面；
D．直棱柱的每个侧面都是长方形．
4．观察如图所示的八个几何体．（1）依次写出这八个几何体的名称：
① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧
；
（2）若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可）
不含曲面的有 ；含曲面的有 ．
5．如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）．
（1）图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面；
（2）图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面；
（3）如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？
6．（2023秋•衡山县期末）如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点，n棱锥有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做
多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，
请根据（1）总结出这个关系为 ．
题型三 几何体的表面积
解题技巧提炼
几何体的表面积，解题的关键从几何体哪几个面来计算出表面积.
1．（2023秋•管城区月考）已知一个直棱柱共有12条棱，它的底面边长都是3cm，侧棱长都是6cm，则它
的侧面积是（ ）cm2．
A．108 B．96 C．72 D．18
2．（2023秋•三明期末）如图所示的几何体由棱长均为1的小正方体组成，与该几何体的表面积相同的是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024•市南区一模）如图，用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体搭成一个大长方体，其表面
积最小为（ ）
A．748cm2 B．768cm2 C．788cm2 D．808cm2
4．（2023秋•南海区校级月考）一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是 5cm，侧棱长是4cm，该六
棱柱的侧面积之和是（ ）cm2A．120 B．20 C．100 D．150
5．（2023秋•曲沃县期末）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分
125cm3和27cm3，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（ ）cm2．
A．161 B．186 C．195 D．204
6．（2023秋•苍南县期末）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图 1单个盒子的表面积为22dm2，
如图2三个盒子叠一起的表面积为42dm2，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（ ）
A．56dm2 B．64dm2 C．68dm2 D．88dm2
7．（2024•莒县二模）如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为1米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成
绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共8元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（ ）
A．152元 B．168元 C．264元 D．272元
8．（2023秋•洪山区期中）20个棱长为 a cm的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是
（ ）A．100a2 cm2 B．60a2 cm2 C．30a2 cm2 D．10a2 cm2
9．（2023秋•禅城区校级月考）将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱 2等分，然后沿等分线
把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 27个小正方体，通过观察我们可以
发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜
色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填
写下表）：
棱等分数 4等分 n等分
3面涂色的正方体
个 个
2面涂色的正方体
个 个
1面涂色的正方体
个 个
各个面都无涂色的正方体
个 个
（2）将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是 ，各个面都无涂色的正方体的个
数是 ．
题型四 点动成线，线动成面解题技巧提炼
利用考查了点动成线，线动成面，理解点、线、面之间的关系是正确判断的关
键．
1．（2023秋•高碑店市期末）天空划过一道流星，这个过程可用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都正确
2．（2023秋•贵阳期末）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方
式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞
行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
3．（2023秋•台江区校级期末）转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释
为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交成线
4．（2023秋•金平区期末）车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上都不对
5．（2023秋•德州期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的
语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了（ ），把雨看成（ ），说明（ ）
A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线
C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体
6．（2023秋•潮南区期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下
列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
题型五 面动成体解题技巧提炼
一般地,含有曲面的几何体,都可以看成由某一平面图形绕着某一旋转轴旋转一定
的角度得到.旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体不一定相同.
1．（2024•陕西）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋•赤坎区校级期末）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024•九龙坡区自主招生）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A． B．C． D．
4．（2024•合阳县二模）下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋•仓山区期末）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023秋•坡头区期末）将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋•玉环市期末）汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上都不正确8．（2023秋•永州期末）下列平面图形分别绕直线l旋转一周，得到的几何体是球体的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024•峰峰矿区校级模拟）如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形
成的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023秋•西华县期末）如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．题型六 常见几何体的体积计算
解题技巧提炼
根据旋转得出几何体，然后利用常见的几何体的体积公式计算即可求解.
1．（2023秋•微山县期末）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到 A，B
两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（ ）
A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4
2．（2022秋•新泰市期末）现有一个长方形，宽和长分别为4cm和5cm，绕它的一条边所在的直线旋转一
周，得到的几何体的体积为（ ）
A．80 cm3 B．100 cm3
C．80πcm3或100 cm3 D．64 πcm3或125 cm3
3．（202π4•阎良区校π级二模）如图，某酒店大堂的旋转π门内部由三π块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．
（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （填字母）；
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留 ）
π
4．（2023秋•新泰市期末）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得
到一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ．（2）求此几何体的表面积；（结果保留 ）
（3）求此几何体的体积．（结果保留 ）π
π
5．（2023秋•胶州市校级月考）如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为 8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直
距离为9m，粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：
（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是 ；
（2）将如图的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；
（3）求出该粮仓的容积（结果保留 ）．
π
