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第一章 丰富的图形世界（核心素养提升+中考热点聚焦+中考能力提
升+过关检测）
知识点一、立体图形
1．定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常
见的立体图形．
要点归纳：
常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为
三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下
图）
要点归纳：
（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
3．点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和
曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们
可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．
知识点二、展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应
立体图形的展开图．
要点归纳：
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
知识点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
知识点四、从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
思想1：分类讨论思想
【例题1】（22-23七年级上·江苏扬州·期末）已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边
为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【变式1】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）将三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，则所得立体图形的
体积是 ．（结果保留π）
【变式2】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，有一个长 ，宽 的长方形纸板，现要求以其一组
对边中点所在直线为轴旋转 ．(1)上述操作能形成的几何体是_________，说明的事实是_________．
(2)请计算所得几何体的体积．（结果保留 ）
【变式3】（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）以长为 ，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方
形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是多少 ．（结果保留π）
思想2：从特殊到一般思想
【例题2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为
，如图2三个盒子叠一起的表面积为 ，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（22-23七年级上·辽宁抚顺·期中）如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是
由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律叠放下去，至第n个叠放图形中，几何体露在桌面外的表
面积是（ ）A． B． C． D．
【变式2】（22-23七年级上·湖北武汉·期中）用10个棱长为 的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加
摆放总共12层，其表面积是 ．
【变式3】（22-23七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 6
棱数 9
面数 5
（1）根据表中的规律判断，十二棱柱有___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱；
（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为___________棱柱；
（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为 ，则它有___________个侧面，共___________个面，共有___________个顶
点，共有___________条棱；
（4）观察上表中的结果，请写出 ， ， 之间关系式___________．考点1：立体图形
【例题1】（22-23七年级上·山东济南·期中）长方形的长为 厘米，宽为 厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱
的体积为（ ）立方厘米．
A． B． C． D．
【变式1】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形
的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）：
．
【变式3】（23-24七年级上·山东枣庄·期中）长和宽分别是 和 的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到
两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？考点2：立体图形的展开与折叠
【例题2】（22-23七年级上·福建龙岩·期末）把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是
（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展
开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到
的面上数字之和最大是 ．
【变式3】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结
果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm．(1)求长方体盒子的长和宽．
(2)求这个包装盒的体积．
考点3：几何体的截面图
【例题3】（22-23七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个．【变式3】（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多
面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求 的值．
考点4：从不同方向看到的几何体的形状
【例题4】（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的几何体从左面看、从上面看、从正面看有两个图形是相同的，
则相同的图形是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）写出一个从三个不同方向看得到的图形都一样的几何体 ．
【变式2】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三
个方向看到的平面图形中，面积最大的是从 面看．（填“上”“正”或“左”）【变式3】（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，这是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的
形状图，请在图1，图2，图3的网格中从左面看到的所有可能图形．
考点5：由不同方向看到的几何体的形状图确定小正方体的个数
【例题5】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，它从上面看到的图
形和从左面看到的图形如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式1】（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）由n个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所
示，则n的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．【变式2】（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）由 个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图
所示，则 的最小值是 ．
【变式3】（23-24七年级上·山东济南·期中）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
(1)请在指定位置画出该几何体三视图；
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果左视图和俯视图的形状不变，那么最多可以再添加______个小正
方体．
一、单选题
1．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．2．（2024·山东济宁·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上
的字是（ ）
A．人 B．才 C．强 D．国
3．（2023·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，
与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿 B．地 C．之 D．都
5．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如
图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ．
9．（2023·黑龙江大庆·中考真题）一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为 ．
四、解答题
10．（浙江杭州·中考真题）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子， 他先用 个大小一样的正方形制成如图所示的
拼接图（实线部分）， 经折叠后发现还少一个面． 请你在图中的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形
经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．一、单选题
1．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）直角三角板绕直角边旋转一周得到的立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，
密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
3．（22-23七年级上·河北保定·期末）下列几何体由5个平面围成的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列几何体都是由平面围成的是（ ）
A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球
6．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）下列说法 的是（ ）
A．五棱柱有10个顶点B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的
7．（23-24六年级下·全国·假期作业）给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥
四棱锥．其中属于立体图形的是（ ）
A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤
8．（23-24七年级上·广东汕头·期末）有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；
③十棱柱有 个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9．（22-23七年级上·广东·单元测试）下列说法中错误的是（ ）
A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面
B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C．圆柱的侧面可能是长方形
D．正方体是四棱柱，也是六面体
10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用24块棱长分别为 的长方体积木搭成的大长方体表面积最小
是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（22-23七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成
一个正方体，共有 种添法．
12．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是 ·13．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．
14．（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）某班数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图
是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是 ．
15．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若一个直棱柱共有8个面，一条侧棱长为 ，那么所有侧棱之和为 ．
16．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图，这是一个几何体的展开图，该几何体的名称是 ，有 个顶点．
17．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是 字，
如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．18．（23-24七年级上·山西太原·开学考试）如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）
（1）这个长方体的表面有 个完全相同的长方形．
（2）它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
三、解答题
19．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）已知某正方体棱长为1.5cm，请画出这个正方体按照两种不同方式展开的表面
展开图．
20．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图，是由9个完全一样的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上
面所看到的几何体的形状图．21．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）一个正方体的盒子表面写有“新年学习进步”的祝福语，其中“新”与“习”
“年”与“进”相对．
(1)请在如图给出的展开图中填上其他四个字；
(2)给出另一种不同的展开图，并写上这六个字．
22．（22-23七年级上·陕西榆林·期末）如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积．
23．（23-24七年级上·河北承德·期末）一个长方形的两边分别是 、 ，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一
周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．24．（23-24七年级上·陕西汉中·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体是______________；
(2)求该几何体的体积．
25．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）如图所示，木工师傅把一个长为 米的长方体木料锯成 段后，表面积
比原来增加了 ，那么这根木料本来的体积是多少？26．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形．
(1)该三棱柱有______条棱，有______个面；
(2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）；
①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形
(3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______ ．
