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专题突破卷 11 平面向量中等和线的应用
题型一：平面向量共线定理解决平行问题
1．已知向量 ， 是平面上两个不共线的单位向量，且 ， ， ，则
（ ）
A． 、 、 三点共线 B． 、 、 三点共线
C． 、 、 三点共线 D． 、 、 三点共线
2．已知 为不共线向量， ，则（ ）
A． 三点共线 B． 三点共线
C． 三点共线 D． 三点共线
3．已知平面上点 ， ， 满足 ，且 ，点 满足 ，动点满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
4．如图所示，O点在 内部， 分别是 边的中点，且有 ，则 的
面积与 的面积的比为（ ）
A． B． C． D．
5．在 中，点 是边 的中点，且 ，点 满足 （ ），则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知平面向量a，b不共线， ， ，则（ ）
A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线
C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线
7．已知 是双曲线 上不同的三点，且 ，直线AC，BC的斜率
分别为 ， （ ），若 的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
8．已知P是△ABC所在平面内的一点，若 ，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
A．AC边所在的直线上 B．BC边所在的直线上
C．AB边所在的直线上 D．△ABC的内部9．已知直线 与圆 ： 相交于不同两点 ， ，点 为线段 的中点，若平面上一动点 满
足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点O，A，B是同一平面内不同的三个点，且 ，若 ，
的最小值为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
题型二：平面向量共线定理的推论
11．已知非零平面向量 ， ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知点 是直线 上相异的三点， 为直线 外一点，且 ，则 的值是（ ）
A． B．1 C． D．
13． 是等腰直角三角形，其中 ， 是 所在平面内的一点，若
（ 且 ），则 在 上的投影向量的长度的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．在 中， ，过点 的直线分别交直线 、 于点 、 ，且 ，
其中 ， ，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
15．平行四边形 中， ， ，以C为圆心作与直线BD相切的圆，P为圆C上且落在四边
形 内部任意一点， ，若 ，则角 的范围为（ ）
A． B． C． D．
16．在 中， 是 的中点，直线 分别与 交于点 ，且 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
17．对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中，在数学史上，数
学美是数学发展的动力.如图，在等边 中， ，以三条边为直径向外作三个半圆， 是三个半
圆弧上的一动点，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
18．在 中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若 ，则 的
最小值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
19．已知 ， 是两个不共线的向量，命题甲：向量 与 共线；命题乙: 则甲是乙的
（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．设 ，若向量 ， ，满足 ， ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
题型三：平面向量利用共线定理求参
21．在 中， 是 的中点， 与 相交于点 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
22．已知 与 为非零向量， ，若 三点共线，则
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
23．在 中， 为边 上一点且满足 ，若 为边 上一点，且满足 ，
， 为正实数，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最小值为1 B． 的最大值为
C． 的最大值为12 D． 的最小值为4
24．已知 中，角 所对的边分别为 ， ， ， ，若
，则 的最小值为 ．
25．设平面向量 ， ，若 ， 不能组成平面上的一个基底，则 ．
26．如图，函数 的图象经过点A，B，点T在x轴上，若 ，则点B的纵坐标是
．27．在 中， ，P是线段AD上的动点（与端点不重合），设 ，则 的
最小值是 .
28．已知向量 三点共线，则 .
29．已知抛物线y2=2px(p>0)准线为 ，焦点为 ，点 ， 在抛物线上，点 在 上，满足：
⃗AF=λ⃗FB， ，若 ，则实数 .
30．如图，在 中， ，P为CD上一点，且满足 ，则m的值为
．
1．如图，在
中， 与BE交于点 ， ，则 的值为
；过点 的直线 分别交 于点 设 ，则 的最小值为
.2．已知平面向量 ， ， ， 满足： ， ， ， ，则
的最大值为 .
3．如图所示，已知 满足 ， 为 所在平面内一点.定义点集
.若存在点 ，使得对任意 ，满足 恒成立，则
的最大值为 .
4．已知正三角形 的边长为2，点 满足 ，且 ， ， ，则 的
取值范围是 .
5．在 中， 是 边上一点，且 ， 是 的中点，过点 的直线与 两边分别交
于 两点（点 与点 不重合），设 ， ，则 的最小值为 .
6．如图，在 中， ， ，CD与BE交于点P， ， ， ，则
的值为 ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设 ， （ ，
），则 的最小值为 .7．在 中，点 是 的中点，点 在 上，且 ， ，则
.
8．已知 ， 与 的夹角为45°，求使向量 与 的夹角是锐角，则 的取值范围
.
9．设 ， 是两个不共线的非零向量，若向量 与 的方向相反，则 .
10．如图，在 中，点 是边 上一点且 ， 是边 的中点，直线 和直线 交于
点 ，若 是 的平分线，则 .
