第1章第01讲同底数幂的乘法（2个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（2025春季新版）持续更新_4.专项讲练

第 01 讲 同底数幂的乘法 课程标准 学习目标 1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的 ①同底数幂的乘法 意义及类比、归纳等方法； ②类比、归纳方法 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 知识点01 同底数幂的乘法性质 aman amn m, n 同底数幂的乘法性质： (其中 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. amanap amnp m, n, p （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即 （ 都是正整 数）. 【即学即练1】（24-25八年级上·新疆·期中）计算 的结果是 ． 【答案】 / 【知识点】同底数幂相乘【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行解题即可，熟练掌握运算法则是解题 的关键． 【详解】解： ， 故答案为： ． 【即学即练2】（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）将 ， 变形，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （5）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【即学即练3】（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1)(2) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算进行计算； （2）根据同底数幂的乘法运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 知识点02 同底数幂的乘法的逆用公式 同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相 amn aman m, n 同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即 （ 都是正整数）. 【即学即练1】（24-25八年级上·河南周口·期中）若 ， ，则 的值为 ． 【答案】6 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据 ， ，得出 ，即可 作答． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， 故答案为：6． 【即学即练2】（2024八年级上·全国·专题练习）计算： ， ，则 ． 【答案】128 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键． 【分析】解：∵ ， ， ∴． 故答案为：128． 【即学即练3】（24-25八年级上·吉林松原·阶段练习）已知 ， ，求 的值． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据 ，代入求值即可． 【详解】解： ， ， ． 题型01 同底数幂相乘 例题：（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得； （2）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得； （3）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式． 【变式训练】 1．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3)256 (4) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则计算即 可． （1）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （2）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （3）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （4）根据同底数幂相乘运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ． 【答案】(1)(2) (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） （5） ． 题型02 不同底数转化为同底数幂的运算 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ；(2) ； (3) ． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）把 变成 ，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （3）把 变成 ，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算． (1) ； (2) ． 【答案】(1) ； (2) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型03 同底数幂乘法的逆用 例题：（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知 ，求 的值； （2）若 ，求a的值． 【答案】（1）24；（2） 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）由 ，再代入数据计算即可； （2）由 ，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵ ， ∴ ； （2）∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知 ，求 的值． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】根据同底数幂的法则进行运算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法的应用，逆用公式是解题的关键． 2．（23-24八年级上·广东东莞·期末）计算：已知 ， ，求 的值； 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法；根据逆用同底数幂的乘法的运算法则，即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ． 3．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）回答下列问题： (1)已知 ，求 的值；(2)已知 ，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算解答； （2）根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：因为 ， 所以 ， 所以 ． （2）解：因为 ， 所以 ， 所以 ． 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则及逆运算，正确掌握同底数幂乘法的计算法则是解题的关键． 题型04 用科学记数法表示数的乘法 例题：（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知卫星速度是 ，则卫星运行 走过的路程是 m． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了乘方的运算，同底数幂相乘，科学记数法．根据路程=速度×时间，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为： ． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约 块大理石，每块大理石重约 ．胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 （用科学 记数法表示）． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示数的乘法 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及科学记数法．根据总重量 大理石块数 每块大理石的重量列出代 数式，再计算求值即可． 【详解】解： ． 故答案为： 2．（24-25七年级上·上海·期中）电子文件的大小常用 作为单位，其中．如图，若某视频文件的大小约为 ，则 ．（结 果用幂的形式表示） 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算即可． 【详解】解： 故答案为： ． 题型05 已知代数式的值，求式子的值 例题：（24-25八年级上·青海西宁·期中）已知 ，则 的值为 ． 【答案】27 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，由 得 ，然后根据同底数幂的乘法把 变形后 代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：27． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知 ，则 的值为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为 是解题的关键．利用 同底数幂相乘得到 ，将数值代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 故答案为： ． 2．（24-25八年级上·福建福州·期中）已知 ，则 的值为 ． 【答案】【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和代数式求值，将已知变形得 ，因此 ，整体代入代 数式即可求出答案． 【详解】解： ， ， ， 即 ， ， 故答案为： ． 题型06 新定义有关同底数幂的运算 例题：（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）规定新运算“ ”： ，如： ． (1)求 的值； (2)若 ，求x的值． 【答案】(1)8； (2) ． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． （1）根据定义的新运算可得 ，然后进行计算即可解答； （2）根据定义的新运算可得 ，从而可得 ，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由 可得 ． （2）解：由 可得 ． 因为 ， 所以 , 解得 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）规定 ． (1)求 ； (2)若 ，求 的值． 【答案】(1)243(2)1 【知识点】同底数幂相乘、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． （1）根据定义新运算可得 ，然后进行计算即可解答． （2）根据定义新运算可得 ，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）因为 ， 所以 ； （2）因为 ， 所以 ，则 ， 解得 ． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）规定： ． (1)求 的值； (2)若 ，求 的值； (3)判断， 与 是否相等，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) ，理由见解析 【知识点】有理数的乘方运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，解一元一次方程，解答本题的关键理解新定义，代入 数据，求出相应式子的值． （1）根据规定和同底数幂的乘法计算即可； （2）根据规定和同底数幂的乘法得到一个关于 的一元一次方程，然后解方程即可求得 的值； （3）根据规定和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】（1）解： ， ． （2）解： ， ， ， ． （3）解： ， 理由： ，， ． 3．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）规定两数 ， 之间的一种运算，记作 ；如果 ，那么 ，例如：因为 ，所以 ． (1)根据上述规定，填空： ① __， __； ②若 ，则 ______． (2)若 ， ， ，试说明下列等式成立的理由： ． 【答案】(1)①3，5；②2； (2)见解析． 【知识点】同底数幂相乘、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确理解题题目所给新定义，明确运算顺序和 运算法则，熟练掌握有理数乘方的运算方法，以及同底数幂的运算法则． （1）根据题目所给您新定义进行解答即可； （2）根据题意可得 ， ， ，则 ，即可得出结论． 【详解】（1）解：①∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：3，5； ②根据题意可得： ， ∴ ， 解得： ， 故答案为：2． （2）解：∵ ， ， ，， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ．题型07 与同底数幂运算有关的规律探究问题 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）为了求 的值，可令 ，然后两边同乘2变成 ，再让两式相减， 因此有 ，所以 ，即 ． 仿照上面的计算 的值． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、数字类规律探索 【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值， 是解题的关键．设 ，求出 ，用 ，求出 的值，进而求出S的值． 【详解】解：设 ， 则 ， ， ， ， 即 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）阅读理解 解：设 ① 则 ② ，得 所以原式= 扩展运用 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】数字类规律探索、同底数幂相乘【分析】本题考查了有理数的混合计算，规律型-数字变化类，解题的关键是利用材料掌握求和的方法． （1）根据阅读材料将 表示为S，再表示出 ，再利用 ，可得 ，等式两边 同时除以2即可得S的值，即可求解． （2）根据（1）进行解答即可． 【详解】（1）设 ①， 将等式两边同时乘以3得： ②， 将②－①得： ， 即 ，即 ； （2）设 ①， 将等式两边同时乘以3得： ②， 将②－①得： ， 即 ，即 2.（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）为了求 的值，可令 ，然后两边同乘2变成 ，再让两式相减， 因此有 ，所以 ，即 ． 仿照上面的计算过程计算下列式子： (1)计算 的值； (2)计算 的值 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、数字类规律探索 【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值， 是解题的关键． （1）设 ，求出 ，用 ，求出 的值，进而求出S的值； （2）设 ，则 的值，同理可得结果． 【详解】（1）解：设 ， 则 ， ， ，， 即 ； （2）解：设 ， 则 ， ， ， ， 则 ． 一、单选题 1．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）计算 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加, 根据同底数幂的乘法法则 进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 2．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若 ， ，则 （ ） A．10 B．3 C．7 D．12 【答案】A【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ． 故选： A． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 的结果有① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键． 先转化为同底数的幂，再运用同底数幂相乘的法则进行计算即可得答案． 【详解】解： ， ∴正确的是①③． 故选：A 4．（2023·四川达州·模拟预测）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了 大数之间的关系： ， ，则 兆用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、同底数幂相乘 【分析】本题考查了科学记数法、同底数幂的乘法．根据 可得 ，根据 可得 ，根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得 ． 【详解】解： ， ， ． 故选：B ． 5．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知 ， ， ，则x，y，z之间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据 ，得到 ，进而得到 ，即可． 【详解】解：∵ ， ， ， ，∴ ，即： ， ∴ ； 故选A． 二、填空题 6．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 = ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据运算法则进行计算即可求解，掌握同底数幂相乘的运算法则是解 题的关键． 【详解】解： ， 故答案为： ． 7．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是 米/秒，则 卫星绕地球运行 秒走过的路程为 千米． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示数的乘法、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查的是科学记数法，同底数幂的乘法运算．利用路程等于速度乘以时间，再利用同底数幂 的乘法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 米． 米即 千米． 故答案为： ． 8．（24-25八年级上·全国·单元测试）若 ，则 ． 【答案】72 【知识点】绝对值非负性、同底数幂乘法的逆用 【分析】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握以上运算法则．首先 得到 ， ，然后根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 【详解】∵ ， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：72． 9．（2024七年级上·上海·专题练习）已知 ，则x的值为 ． 【答案】3 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故 ， 解得： 故答案为：3． 10．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知 ， ， ，现给出3个数 ， ， 之间的三个关系式： ① ； ② ； ③ ． 其中正确的关系式是 （填序号）． 【答案】①③ 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是 解此题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 故其中正确的关系式是①③， 故答案为：①③． 三、解答题 11．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘 【详解】解：（1）原式 ，． （2）原式 12．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ；(3) （ 为大于1的整数）； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】（1）先确定符号，再根据同底数幂乘法法则进行计算； （2）根据同底数幂乘法法则进行计算； （3）根据同底数幂乘法法则进行计算； （4）先变形为同底数幂，再根据同底数幂乘法法则进行计算． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 13．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）规定 ． (1)填空： _______； (2)如果 ，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，有理数的混合运算；（1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ， 故答案为： ． （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 14．（23-24七年级下·河北张家口·期中）如果 ，那么我们规定 ．例如：因为 ，所以 ． (1) ______；若 ，则 ______； (2)已知 ， ， ，若 ，求 的值． 【答案】(1) ； (2) 【知识点】有理数乘方逆运算、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂的乘法逆用，幂的逆运算，解题的关键是根据新定义转换成乘方运算． （1）根据新定义运算的含义可得答案； （2）由新定义可得： ， ， ，再结合 ，进一步可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得： ， ∵ ， ∴ ； （2）∵如果 ，那么我们规定 ， ∴由 ，可得 ， ，可得 ， ，可得 ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ．15．（23-24七年级上·河南商丘·期中）（ ）试一试：根据乘方的意义填空： ① ； ② ； ③ ； ④ （其中 为正整数）； （ ）想一想：观察上述结果，请写出规律： ______（其中 为整数）． （ ）算一算：① ； ② ． 【答案】（ ）① ；② ；③ ；④ ；（ ） ；（ ）① ；② ． 【知识点】有理数的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】（ ）根据乘方的意义计算即可求解； （ ）根据（ ）中结果写出规律即可； （ ）利用（ ）中所得的规律计算即可求解； 本题考查了有理数的乘方，同底数幂相乘，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：（ ）① ； ② ； ③ ； ④ ； 故答案为： ； ； ； ； （ ）由上述结果可得规律： （其中 为整数）， 故答案为： ； （ ）① ； ② ． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）我们知道，同底数幂的乘法法则为： （其中 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数 的一种新运算： ，请根据这种新 运算解决下列问题： (1)若 ，求 的值． (2)若 ，求 的值．（用含 和 的代数式表示，其中 为正整数） 【答案】(1)(2) 【知识点】列代数式、同底数幂相乘、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法和新定义运算，正确理解新定义，将把新运算化成常规运算是 解题的关键． （1）将 变形为 ，再根据定义新运算 进行计算即可； （2）根据 ，及定义新运算 将原式 变形为 ，再根 据同底数幂乘法法则计算求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， ， ∴ = = = ． （2）解：∵ ， ， ∴ ∴ …… ∴ ∴ = ． 17．（24-25八年级上·河南周口·期中）规定两数a、b之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么 ． 例如： ， ． (1)根据上述规定，填空： ； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出了如下的证明： 设 ，则 ，即 ， ，即 ，． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． 【答案】(1)3；2；0 (2)见解析 【知识点】有理数乘方逆运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法运算法则（底数不变，指数 相加）是解题关键． （1）根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解； （2）根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算． 【详解】（1）解： ， ； ， ； ∵ ， ∴ ． （2）解：设 ， ， 则 ， ， ， ， ， 即 ． 等式成立． 18．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律：根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第 个等式，并说明第 个等式成立； (3)实践应用： 计算： ； (4)深度思考： 计算： ． 【答案】(1) (2) ，见解析 (3) (4) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘、数字类规律探索 【分析】本题考查了整式的规律探究，同底数幂的乘法．理解题意，推导一般性规律解题的关键． （1）由题意知， ； （2）由题意知，第 个等式为 ，然后利用同底数幂的乘法的逆运算求解证明即可； （3）由题意知， ，则 ； （4）令 ，则 ，根据 ，计算求解，然后作答 即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， 故答案为： ； （2）解：由题意知，第 个等式为 ， 由题意知， ； ∴第 个等式 成立； （3）解：由题意知， ， ∴ ， ∴ ； （4）解：令 ， 则 ， ∴ ， 解得， ， ∴ ．