第1章第01讲同底数幂的乘法（2个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（2025春季新版）持续更新_4.专项讲练

第 01 讲 同底数幂的乘法 课程标准 学习目标 1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的 ①同底数幂的乘法 意义及类比、归纳等方法； ②类比、归纳方法 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 知识点01 同底数幂的乘法性质 aman amn m, n 同底数幂的乘法性质： (其中 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. amanap amnp m, n, p （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即 （ 都是正整 数）. 【即学即练1】（24-25八年级上·新疆·期中）计算 的结果是 ． 【即学即练2】（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1)(2) (3) (4) (5) 【即学即练3】（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1) ； (2) ． 知识点02 同底数幂的乘法的逆用公式 同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相 amn aman m, n 同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即 （ 都是正整数）. 【即学即练1】（24-25八年级上·河南周口·期中）若 ， ，则 的值为 ． 【即学即练2】（2024八年级上·全国·专题练习）计算： ， ，则 ． 【即学即练3】（24-25八年级上·吉林松原·阶段练习）已知 ， ，求 的值． 题型01 同底数幂相乘 例题：（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【变式训练】 1．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1) ；(2) ； (3) ； (4) ； (5) ． 题型02 不同底数转化为同底数幂的运算 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算． (1) ； (2) ． 题型03 同底数幂乘法的逆用 例题：（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知 ，求 的值； （2）若 ，求a的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知 ，求 的值． 2．（23-24八年级上·广东东莞·期末）计算：已知 ， ，求 的值； 3．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）回答下列问题： (1)已知 ，求 的值； (2)已知 ，求x的值． 题型04 用科学记数法表示数的乘法 例题：（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知卫星速度是 ，则卫星运行 走过的路程是 m． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约 块大理石，每块大理石重约 ．胡夫金字塔所用大理石的总质量约为 （用科学记数法表示）． 2．（24-25七年级上·上海·期中）电子文件的大小常用 作为单位，其中 ．如图，若某视频文件的大小约为 ，则 ．（结 果用幂的形式表示） 题型05 已知代数式的值，求式子的值 例题：（24-25八年级上·青海西宁·期中）已知 ，则 的值为 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知 ，则 的值为 ． 2．（24-25八年级上·福建福州·期中）已知 ，则 的值为 ． 题型06 新定义有关同底数幂的运算 例题：（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）规定新运算“ ”： ，如： ． (1)求 的值； (2)若 ，求x的值． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）规定 ． (1)求 ； (2)若 ，求 的值． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）规定： ． (1)求 的值； (2)若 ，求 的值； (3)判断， 与 是否相等，并说明理由． 3．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）规定两数 ， 之间的一种运算，记作 ；如果 ，那么 ，例如：因为 ，所以 ． (1)根据上述规定，填空： ① __， __； ②若 ，则 ______．(2)若 ， ， ，试说明下列等式成立的理由： ． 题型07 与同底数幂运算有关的规律探究问题 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）为了求 的值，可令 ，然后两边同乘2变成 ，再让两式相减， 因此有 ，所以 ，即 ． 仿照上面的计算 的值． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）阅读理解 解：设 ① 则 ② ，得 所以原式= 扩展运用 (1) (2) 2.（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）为了求 的值，可令 ，然后两边同乘2变成 ，再让两式相减， 因此有 ，所以 ，即 ． 仿照上面的计算过程计算下列式子： (1)计算 的值； (2)计算 的值 一、单选题 1．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）计算 的值为（ ）A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若 ， ，则 （ ） A．10 B．3 C．7 D．12 3．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 的结果有① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．（2023·四川达州·模拟预测）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了 大数之间的关系： ， ，则 兆用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）已知 ， ， ，则x，y，z之间的关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 = ． 7．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是 米/秒，则 卫星绕地球运行 秒走过的路程为 千米． 8．（24-25八年级上·全国·单元测试）若 ，则 ． 9．（2024七年级上·上海·专题练习）已知 ，则x的值为 ． 10．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知 ， ， ，现给出3个数 ， ， 之间的三个关系式： ① ； ② ； ③ ． 其中正确的关系式是 （填序号）． 三、解答题 11．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算： (1) ； (2) ． 12．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ； (3) （ 为大于1的整数）；(4) ． 13．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）规定 ． (1)填空： _______； (2)如果 ，求x的值． 14．（23-24七年级下·河北张家口·期中）如果 ，那么我们规定 ．例如：因为 ，所以 ． (1) ______；若 ，则 ______； (2)已知 ， ， ，若 ，求 的值． 15．（23-24七年级上·河南商丘·期中）（ ）试一试：根据乘方的意义填空： ① ； ② ； ③ ； ④ （其中 为正整数）； （ ）想一想：观察上述结果，请写出规律： ______（其中 为整数）． （ ）算一算：① ； ② ． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）我们知道，同底数幂的乘法法则为： （其中 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数 的一种新运算： ，请根据这种新 运算解决下列问题： (1)若 ，求 的值． (2)若 ，求 的值．（用含 和 的代数式表示，其中 为正整数） 17．（24-25八年级上·河南周口·期中）规定两数a、b之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么 ． 例如： ， ． (1)根据上述规定，填空： ； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出了如下的证明：设 ，则 ，即 ， ，即 ， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． 18．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第 个等式，并说明第 个等式成立； (3)实践应用： 计算： ； (4)深度思考： 计算： ．