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第 1 章整式的乘除（易错 30 题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•五华区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．6a÷3a＝2a
C．（a﹣b）3＝a3﹣b3 D．（﹣ab2）2＝a2b4
2．（2021秋•咸丰县期末）已知m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2的值为（ ）
A．9 B．11 C．7 D．不能确定
3．（2021秋•中山市期末）计算：（﹣ x2y）3＝（ ）
A．﹣2x6y3 B． C． D．
4．（2021秋•岚皋县期末）下列运算中正确的是（ ）
A．a2+a＝a3 B．a5•a2＝a10
C．（a2）3＝a5 D．（ab2）2＝a2b4
5．（2021秋•定西期末）下列式子计算错误的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（ab）2＝a2b2 C．a0÷a﹣1＝a D．a2a3＝a5
6．（2021秋•香洲区期末）已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看
成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（ ）
A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6
7．（2021秋•邓州市期末）下列运算正确的是（ ）
A．a•a3＝a3 B．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3
C．（xy2）2＝xy4 D．（﹣a3）2＝﹣a6
8．（2021秋•金川区校级期末）若x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．±10 B．﹣5 C．5 D．±5
9．（2021秋•大连期末）下列运算正确的是（ ）
A．（ab）3＝a3b3 B．a3+a3＝a6
C．2（a﹣1）＝2a﹣1 D．a6÷a5＝1
10．（2021秋•邹城市期末）若m+n＝1，则m2﹣n2+2n的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•金川区校级期末）计算：（x﹣1）2•x3＝ ．12．（2021秋•内江期末）计算：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021＝ ．
13．（2021秋•湖里区校级期末）计算：（1）a2•a3＝ ；（2）（2a）2＝ ．
14．（2021秋•宜宾期末）已知2x＝a，则2x•4x•8x＝ （用含a的代数式表示）．
15．（2021秋•朝阳区校级期末）若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝ ．
16．（2021秋•十堰期末）若4x2﹣12xy+k2y2是完全平方式，则k＝ ．
17．（2021秋•南平期末）若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是 ．
18．（2021秋•邹城市期末）已知3x＝m，3y＝n，则32x﹣y＝ ．
19．（2021秋•渝北区期末）若多项式x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是 ．
20．（2021秋•安居区期末）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请
先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x＝123456789×123456786，y＝
123456788×123456787，试比较x，y的大小．
解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，
∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，∴x＜y．
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！
问题：若x＝20072007×20072011﹣20072008×20072010，y＝20072008×20072012﹣
20072009×20072011，
则x y（填＜、＝、＞）．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•朝阳区校级期末）计算：
（1）（9x5+12x3﹣6x）÷3x； （2）（﹣2x+1）（3x﹣2）．
22．（2021秋•虎林市校级期末）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）求3b+c的值；
（2）求32a﹣3b的值．23．（2021秋•十堰期末）计算：
（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n﹣1的值；
（2）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求xy的值．
24．（2021秋•湖里区期末）计算：
（1）（x+2）（x﹣1）；
（2）（2x+y）2．
25．（2021秋•鼓楼区校级期末）计算（2+y）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）．
26．（2021秋•东城区校级期末）计算：（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2．27．（2021秋•西城区期末）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是 ，n
的值是 ；
（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+ ，
①求（a﹣2）（b﹣2）的值；
②求 + +1的值．
28．（2021秋•巧家县期末）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，
拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1： ；
方法2： ．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
29．（2021秋•商城县期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正
方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分的面积为S ，图2中阴影部分的面积为S ，则S ＝ ，S ＝
1 2 1 2
（直接用含a，b的代数式表示）
（2）请写出上述过程所揭示的数学公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．30．（2021秋•龙港区期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是
边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用
A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．
方法1 ；
方法2 ．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，àb之间的等量关系为
；
（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边
长为 ；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．
