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第 1 章整式的乘除（基础 30 题专练）
一．选择题（共12小题）
1．（2021秋•潮安区期末）已知某细菌直径长约0.0000152米，其中0.0000152用科学记数法可
表示为（ ）
A．152×105 B．1.52×10﹣4 C．﹣1.52×105 D．1.52×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
的个数所决定．
【解答】解：0.0000152＝1.52×10﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2021秋•环江县期末）50的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．5
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【解答】解：50的值为1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
3．（2021秋•宛城区期末）下列式子可用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）
C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）
【分析】A：用完全平方公式；
B：用完全平方公式；
C：用完全平方公式；
D：用平方差公式．
【解答】解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式，∴不符合题意；
B：原式＝﹣（m﹣n）2用完全平方公式，∴不符合题意；
C：原式＝（s+2t）2用完全平方公式，∴不符合题意；
D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式，∴符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式分解因式的条件：多项式必须是二项
式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，是解题关键．4．（2021秋•西城区期末）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．（3a）2＝6a2 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a5
【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判
断得出答案．
【解答】解：A．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
B．（3a）2＝9a2，故此选项不合题意；
C．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；
D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相
关运算法则是解题关键．
5．（2021秋•川汇区期末）如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，
将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到
一个关于x，a的恒等式是（ ）
A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a） B．x2+2ax＝x（x+2a）
C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）
【分析】根据左图表示阴影部分的面积为（x+a）2﹣a2，根据右图表示阴影部分的面积为x
（x+2a），则可选出正确的结果．
【解答】解：由左图可表示阴影部分的面积为（x+a）2﹣a2，
由右图可表示阴影部分的面积为x（x+2a），
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能根据不同图形列式表示阴影
部分的面积．
6．（2021秋•大洼区期末）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m4＝m8 B．（﹣m）2•（﹣m）3＝m5
C．m6÷m2＝m4（m≠0） D．（4mn2）2＝8m2n4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算，进而判断得出
答案．
【解答】解：A．m2•m4＝m6，故此选项不合题意；
B．（﹣m）2•（﹣m）3＝﹣m5，故此选项不合题意；
C．m6÷m2＝m4（m≠0），故此选项符合题意；
D．（4mn2）2＝16m2n4，故此选项不合题意；故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是
解题关键．
7．（2021秋•思明区校级期末）计算a6÷（﹣a）3的结果是（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a3 D．﹣a3
【分析】利用同底数幂的除法运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝a6÷（﹣a3）
＝﹣a6﹣3
＝﹣a3，
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的除法，理解同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法
则是解题关键．
8．（2021秋•罗庄区期末）如果x2+kx+81是完全平方式，则k的值是（ ）
A．18 B．﹣18 C．﹣9 D．18或﹣18
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，
∴k＝±2×9，即k＝±18，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．（2021秋•卧龙区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a2•b2＝（ab）4
C．（a4）3＝a7 D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m5
【分析】直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化
简，进而判断得出答案．
【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；
B．a2•b2＝（ab）2，故此选项不合题意；
C．（a4）3＝a12，故此选项不合题意；
D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m5，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌
握相关运算法则是解题关键．
10．（2021秋•黄骅市期末）计算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的结果为（ ）
A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2
C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2
【分析】根据平方差公式直接计算即可．
【解答】解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2＝0.01x2﹣0.09y2，
故选：A．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
11．（2021秋•青神县期末）下列运算中正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a•a2•a4＝a6
C．（2a2）3＝2a6 D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x
【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可；
选项C根据积的乘方运算法则判断即可；选项D根据完全平方公式判断即可．
【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a•a2•a4＝a7，故本选项不合题意；
C．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；
D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及完全平方公式，掌握相关
公式与运算法则是解答本题的关键．
12．（2021秋•朝阳区期末）如果y2﹣6y+m是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36
【分析】由完全平方式的结构特点，可得m＝32＝9．
【解答】解：∵y2﹣6y+m＝y2﹣2×3•y+m是完全平方式，
∴m＝32＝9，
故选：C．
【点评】此题考查了对完全平方式概念的了解应用能力，关键是能理解完全平方式的机构特
点．
二．填空题（共8小题）
13．（2021秋•岚皋县期末）已知a+b＝10，ab＝﹣5，则a2+b2＝ 11 0 ．
【分析】根据完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：∵a+b＝10，ab＝﹣5，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣5）＝100+10＝110．
故答案为：110．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
14．（2021秋•八公山区期末）水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.00000000018
米，用科学记数法表示为 1.8×1 0 ﹣ 1 0 米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.00000000018米用科学记数法表示1.8×10﹣10米．
故答案是：1.8×10﹣10．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．（2021秋•思明区校级期末）计算：
（1）x2•x7＝ x 9 ；
（2）（ ）2＝ ．
【分析】（1）根据同底数幂乘法的计算方法进行解答即可；
（2）根据幂的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）x2•x7＝x2+7＝x9，
故答案为：x9；
（2）（ ）2＝ × ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，理解幂的定义，掌握同底数幂乘法的计算方法是正确解
答的前提．
16．（2021秋•平昌县期末）若b﹣a＝3，ab＝1，则3a﹣3b（a+1）＝ ﹣ 1 2 ．
【分析】原式去括号进行化简，然后进行变形，利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝3a﹣3ab﹣3b，
∵b﹣a＝3，ab＝1，
∴原式＝﹣3（b﹣a）﹣3ab
＝﹣3×3﹣3×1
＝﹣9﹣3
＝﹣12，
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查整式的运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，利用整体思想代入求值是
解题关键．
17．（2021秋•海口期末）计算：（3a2b）2•（﹣2ab2）＝ ﹣ 1 8 a 5 b 4 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（3a2b）2•（﹣2ab2）
＝9a4b2•（﹣2ab2）
＝﹣18a5b4．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法
则是解题关键．
18．（2021秋•乐昌市期末）若多项式4x²+mx+1是一个完全平方式，则m的值为 ± 4 ．【分析】根据完全平方公式的特征即可得到m的值．
【解答】解：∵4x²+mx+1是一个完全平方式，
∴m＝±2×2，即k＝±4，
故答案为：±4．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19．（2021秋•南平期末）计算：24a2b÷8ab＝ 3 a ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：24a2b÷8ab＝3a．
故答案为：3a．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（2021秋•新抚区期末）已知2a＝3，2b＝5，求2a+2b的值 7 5 ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方将2a+2b化成2a×（2b）2即可．
【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，
∴2a+2b＝2a×22b
＝2a×（2b）2
＝3×52
＝3×25
＝75，
故答案为：75．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是正确解答的
关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2021秋•定州市期末）如图，某校一块边长为2x米的正方形空地是八年级四个班的卫生区，
据清扫难度不同，学校把它分成了四块，采用抽签的方式安排卫生区，如图是四个班所抽到
的卫生区的情况，其中一班的卫生区是一块边长为（x﹣2y）米的正方形，其中0＜2y＜x．
（1）用含x，y的式子分别表示三班和四班的卫生区的面积；
（2）求二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大多少平方米？
【分析】（1）结合图形、根据平方差公式计算即可；
（2）根据图形分别表示出二班的卫生区的面积和一班的卫生区，根据平方差公式和完全平方
公式化简、求差即可．【解答】解：（1）八年三班的卫生区的面积＝（x﹣2y）[2x﹣（x﹣2y）]＝x2﹣4y2；
八年四班的卫生区的面积＝（x﹣2y）[2x﹣（x﹣2y）]＝x2﹣4y2；
（2）[2x﹣（x﹣2y）]2﹣（x﹣2y）2＝8xy．
答：二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大8xy平方米．
【点评】本题考查的是平方差公式的几何表示，根据几何图形表示出相关图形的面积、正确
应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
22．（2021秋•香坊区期末）计算下列各题：
（1）（﹣2x2y）2•（﹣2xy）；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）（﹣2x2y）2•（﹣2xy）
＝4x4y2•（﹣2xy）
＝﹣8x5y3；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式化简是解题关键．
23．（2021秋•荔湾区期末）计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（2a3b+4ab3）÷2ab．
【分析】先计算整式的乘除，再计算整式的加减，最后得到此题的结果．
【解答】解：（2a+b）（b﹣2a）﹣（2a3b+4ab3）÷2ab
＝﹣4a2+b2﹣a2﹣2b2
＝（﹣4﹣1）a2+（1﹣2）b2
＝﹣5a2﹣b2．
【点评】此题考查了整式的乘除加减混合运算，关键是能对以上运算准确确运算顺序、理解
运算法则进行正确计算．
24．（2021秋•二道区期末）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求2m+n的值；
（2）求22m﹣n的值．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）∵2m＝3，2n＝5，
∴2m+n＝2m×2n＝3×5＝15；（2）∵2m＝3，2n＝5，
∴22m﹣n＝（2m）2÷2n＝32÷5＝ ．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
25．（2021秋•长春期末）计算：3x2y2•（﹣2xy2z）2．
【分析】先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式乘单项式即可
【解答】解：3x2y2•（﹣2xy2z）2
＝3x2y2•（4x2y4z2）
＝12x4y6z2．
【点评】本题考查单项式乘单项式，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握单项式乘单项式法则，
积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．
26．（2021秋•长沙期末）化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣1．
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）
＝x2+4x+4﹣x2+1
＝4x+5，
当x＝﹣1时，
原式＝4×（﹣1）+5
＝﹣4+5
＝1．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
27．（2021秋•绿园区期末）先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝ ．
【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答
案．
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2
＝﹣7x+9，
当x＝ 时，
原式＝﹣7× ＝﹣1．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
28．（2021秋•绿园区期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中
虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成
一个正方形．
（1）图2中间空白的部分的面积是 （ a ﹣ b ） 2 ；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式 （ a ﹣ b ） 2 ＝
（ a + b ） 2 ﹣ 4 a b ；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．
【分析】（1）由图形面积间和差关系可得此题结果为（a﹣b）2；
（2）由图形面积间关系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后结果．
【解答】解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2；
（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）题关系式可得，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4
∴x﹣y＝±2，
即x﹣y的值是±2．
【点评】此题考查了利用完全平方公式的几何背景解决问题的能力，关键是能根据图形得到
整式间关系式，并能运用关系式解决新问题．
29．（2021秋•汝南县期末）认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1： a 2 + b 2 ；方法2： （ a + b ） 2 ﹣ 2 a b ．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： a 2 + b 2 ＝（ a + b ） 2 ﹣ 2 a b ；
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：
如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m+n＝mn＝4，求阴影部分的面积．
【分析】（1）用两个正方形面积相加或用大正方形面积减去两个矩形面积均可表示阴影部分面积；
（2）阴影部分面积相等即可得到等式；
（3）用m、n表示出阴影部分面积，再变形成含m+n和mn的形式，将m+n＝mn＝4代入即可
得答案．
【解答】解：（1）阴影部分面积为两个正方形面积的和，即a2+b2；阴影部分面积为大正方
形面积减去两个矩形面积，即（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）阴影部分面积相等，即得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD +S正方形CGFE ﹣S△ABD ﹣S△BGF ＝m2+n2﹣ m2﹣ （m+n）n，
∴阴影部分的面积＝ m2+ n2﹣ mn＝ （m2+n2）﹣ mn＝ [（m+n）2﹣2mn]﹣ mn，
∵m+n＝mn＝4，
∴阴影部分的面积＝ [（m+n）2﹣2mn]﹣ mn＝ ×[42﹣2×4]﹣ ×4＝2，
答：阴影部分面积为2．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景及应用，解题的关键是将阴影部分面积用含m、n
的代数式表示出来，再变形成含m+n和mn的形式．
30．（2021秋•科左中旗期末）探究下面的问题：
（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分
剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这
个等式是 （ a + b ）（ a ﹣ b ）＝ a 2 ﹣ b 2 （用式子表示），即乘法公式中的 平方差 公式．
（2）运用你所得到的公式计算：
①10.3×9.7；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．
【分析】（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；平方差公式；
（2）①原式＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②原式＝（x﹣3z）2
﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差．（2）①原式＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；
②原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能
灵活运用公式是解题的关键．
