第1章第02讲幂的乘方与积的乘方（4个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（2025春季新版）持续更新_4.专项讲练

第 02 讲 幂的乘方与积的乘方 课程标准 学习目标 ①幂的乘方 1.理解并掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则； ②积的乘方 2.掌握幂的乘方与积的乘方法则的推导过程并能灵活运用. 知识点01 幂的乘方法则 (am)n amn m, n 幂的乘方法则： (其中 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. ((am)n)p amnp a0 m,n, p 要点诠释：公式的推广： ( ， 均为正整数) 【即学即练1】（2024八年级上·全国·专题练习）计算： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为： ．【即学即练2】（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可 得到答案． 【详解】解： ， 故答案为： ． 知识点02 幂的乘方法则逆用公式 amn   amn   anm 幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变 形， 从而解决问题. 【即学即练1】（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知 那么 的值为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，逆用同底数幂相乘法则，幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为： ． 【即学即练2】（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）当 ，则 的值为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故答案为： ．知识点03 积的乘方法则 (ab)n anbn n 积的乘方法则： (其中 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘. (abc)n anbncn n 要点诠释：公式的推广： ( 为正整数). 【即学即练1】（23-24七年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、整式的加减运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行积的乘方运算和幂的乘 方运算，再进行同底数幂的乘法运算，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【即学即练2】（24-25八年级上·广西南宁·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，合并同类项，掌握基础运算法则是解 本题的关键． 先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 知识点04 积的乘方法则逆用公式 anbn abn 积的乘方法则逆用公式： 逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数 时， 10 10 1 1  210  2 1.     2 2  计算更简便.如： 【即学即练1】（23-24八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算： (1) ； (2) ．【答案】(1) (2)8 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律、逆用积的乘方等知识点，掌握 是解题的关键． （1）先运用乘法结合律、再逆用积的乘方进行简便运算即可； （2）先变形，然后逆用积的乘方进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【即学即练2】（23-24七年级下·江苏苏州·期中）根据下列条件回答问题 (1)已知 ，求n的值； (2)已知 ， ，求 的值． 【答案】(1) (2)25 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，能正确幂的乘方与积的乘方和同底数幂 的乘法法则进行计算是解此题的关键． （1）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出 ，再求出答案即 可； （2）先根据积的乘方进行变形，再代入求出答案即可． 【详解】（1）解： ，∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）解： ， ， 的 ． 题型01 幂的乘方运算 例题：（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘法则，合并同类项，先根据幂的乘方，同底数幂相乘法 则计算，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：(1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键； （1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解； （2）根据幂的乘方及合并同类项可进行求解 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）计算： ； （2）计算： ． 【答案】（1） （2） 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则，是解题的关键： （1）先进行同底数幂的乘法和幂的乘方运算，再合并同类项即可； （2）先进行幂的乘方的运算，再进行同底数幂的乘法运算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 3．（24-25八年级上·山东德州·期中）计算： (1) ； (2) ； 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后按照整式的加减运算法则合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后按照整式的加减运算法则合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（2）解： ． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减运算，合并同类项等知识点，熟练掌握 相关运算法则是解题的关键． 题型02 幂的乘方的逆用 例题：（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）计算 (1)已知 ，求 的值； (2)已知 ，求 的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】（1）逆用幂的乘方法则变形求解. （2）利用同底数乘法的逆运算解答． 此题考查了逆用幂的乘方，同底数乘法的逆运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解：∵ ， ∴ ． ∴ ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算： (1)若 ， ，求 的值． (2)若 ，求x的值． 【答案】(1)18 (2) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形，再利用整体代入计算即可； （2）把 变形为 ，得到关于x的方程，解方程即可得到答案； 熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则，并利用整体思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ， ，∴ ． （2）解：∵ ． ∴ ， 解得 2．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）将幂的运算逆向思维可以得到 ， ， ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易， 使问题巧妙获解． (1)若 ， ，求 的值． (2)若 ，求x的值． 【答案】(1)72 (2)3 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算： （1）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为 ，即可求解； （2）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为 ，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ， ， ∴ ． （2）解：∵ ， ∴ ， 解得 ． 题型03 利用幂的乘方比较大小 例题：（24-25八年级上·湖南·阶段练习）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题， 对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形 式，请阅读下列材料：若 ， ，则 的大小关系是 ______ （填“ ”或“ ”．） 解： ， ，且 ， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 (2)比较 的大小；(3)比较 与 的大小； (4)已知 ， ， ．求 之间的等量关系． 【答案】(1)C (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可； （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到 ， ， ，据此可得答案； （3）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到 ， ，据此可得答案； （4）根据 得到 ，进而得到 ，则 ． 【详解】（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； （2）解：∵ ， ， ，且 ， ∴ ； （3）解：∵ ， ，且 ， ∴ ． （4）解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“ ”、“ ”或“ ”）． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据 ， ，由 ， ，得出 ，根据 ，即可得出结论． 【详解】解： ，， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即 ． 故答案为： ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较 和 的大小． 解：因为 ， 所以 ，即 ． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较 和 的大小． 解：因为 ， 所以 ，即 ． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． (1)比较 的大小； (2)比较 的大小； (3)已知 ，比较 的大小（ 均为大于1的数）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方、幂的乘方的逆用、有理数大小比较等知识点，掌握幂的乘方的运算法 则成为解题的关键． （1）根据材料一的方法求解即可； （2）根据材料二的方法求解即可； （3）先根据材料一的方法可得 ，然后判断即可解答． 【详解】（1）解：∵ ， ， ∴ ． （2）解：∵ ， ，∴ ． （3）解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 题型04 积的乘方运算 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项 【分析】该题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方和积的乘方先算乘方，然后合并即可； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·山东滨州·期中）计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1) ； (2) ． 【知识点】整式的加减运算、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，关键是注意指 数的变化，不能出错． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，再进行同类项合并，即可得到结果； （2）先进行幂的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 2．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算积和幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解：； （2）解： ． 题型05 积的乘方的逆用 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）（1）已知 ，求 的值． （2）已知 ，求x的值． （3）计算 ． 【答案】（1） ；（2）x=6；（3） 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】（1）由 可得 ，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则可得 ，再把 代入计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可． （3）先整理原式等于 ，再运算括号内，即可作答． 本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，积的乘方的逆运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题 的关键． 【详解】解：（1）∵ ， ∴ ， ∴ ； （2）∵ ， ∴ ， ∴解得x=6． （3） ． 【变式训练】1．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）阅读下列各式： ， ， …… (1)发现规律： ______， ______． (2)应用规律： ①填空： ______， ______； ②计算： ． 【答案】(1) ， (2)①1，1；② 【知识点】积的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算： （1）根据题意计算求解即可； （2）①利用积的乘方的逆运算求解即可； ②把原式变形为 ，进而求解即可． 【详解】（1）根据题意得， ， ； （2）① ， ； ② ． 2．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答 下列问题． 东东的作业 计算： ． 解：原式 ． (1)计算： ① ；② ； (2)若 ，请求出n的值． 【答案】(1)①1；② ； (2)4 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是 解题的关键． （1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到 正确结果； （2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到n的值． 【详解】（1）解：① ； ② （2）解：∵ ∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ， 解得： ．一、单选题 1．（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方运算法则． 【详解】解：A. ，选项运算错误； B. ，选项运算错误； C. ，选项运算正确； D. ，选项运算错误； 故选：C． 2．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）计算： ，其中，第一步运算的依 据是（ ） A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则 C．乘法分配律 D．积的乘方法则 【答案】D 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积． 【详解】解：∵ ， ∴其中，第一步运算的依据是积的乘方法则． 故选：D． 3．（24-25八年级上·山东日照·阶段练习）若 成立，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．利用积 的乘方与幂的乘方运算法则可得 ，再根据各字母的指数相等得到 ， ，对两方程求解即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， ， ， 解得： ， ． 故选：A． 4．（24-25八年级上·四川凉山·阶段练习）已知 ， ，则 的值为（ ） A．14 B．126 C．24 D．128 【答案】D 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查的是同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于熟练掌握幂的公式的逆运 算． 根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法逆运算即可求解． 【详解】解： ， ， ， 故选：D． 5．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知 ， ， ，比较 、 、 的大小（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了整式的运算．逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比 较底数得结论． 【详解】解： ， ， ， ∵ ， ∴ ； 故选：A． 二、填空题 6．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）计算 的结果为 ． 【答案】 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题考查积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方法则：等于积中每一个因式分别乘方再相乘．据 此解答即可． 【详解】解： ．故答案为： ． 7．（24-25八年级上·吉林四平·期末）计算： ． 3 【答案】 2 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则，先逆用幂的乘方法则将 化成 ，再逆用积 的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 3 故答案为： ． 2 8．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）已知 ，则 的值为 ． 【答案】16 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，根据 得 ，将 变形为 即可 求解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：16． 9．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）我们定义：三角形 ，四边形 ；若 ，则 ． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用【分析】本题考查了新运算、幂的乘方、积的乘方、整体代入法求代数式的值．首先根据规定的新运算可 得 ，从而可得： ，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则整理可得： ， 然后再整体代入计算可得原式 ． 【详解】解： ， ， ． 故答案为： ． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知 ，则代数式 的值为 ． （2）若 均为正整数，且 ，则 的值为 ． 【答案】 4 4或5/4或4 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．根据 幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． （1）将所求式化为以 为底数的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则，并整体代入可解答． （2）先根据同底数幂的乘法和乘方进行变形∶ ，得到 ，由 和 为 正整数进行讨论即可得到答案． 【详解】解：（1） ， ． ． 故答案为： 4． （2） ，． ． 均为正整数， 当 时， ；当 时， ． 所以 或 ． 故答案为：4或5 三、解答题 11．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，合并同类项法则， 成为解答本题的关键． （1）根据同底数幂相乘，合并同类项，计算即可． （2）根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项运算法则计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 12．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项． （1）先算积的乘方，然后合并同类项即可； （2）先算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) ； (3) （m为正整数）． 【答案】(1)0 (2) (3)0 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】此题考查了幂的乘方，同底数的乘法，积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算幂的乘方和同底数的乘法，然后合并即可； （2）首先计算同底数幂的乘法，然后合并即可； （3）首先计算幂的乘方和积的乘方的逆运算，然后合并即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 14．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）（1） ， ，求 的值； （2）若 ， ，求 ． 【答案】（1）12；（2）【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方． （1）化简 ，再将已知代入即可； （2）由 ， ，可得 ， ，求出 、 的值即可求解． 【详解】解：（1） ， ， ∴ ； （2） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴ ． 15．（24-25八年级上·广东汕头·期中）（1）计算： ； （2）已知 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2）27 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】此题考查整式的混合运算． （1）先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算整理，再整体代入即可求出． 【详解】解：（1）； （2）∵ ， ∴ ． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）若 （ 且 ， ， 是正整数），则 ．利用上述 结论，解决下列问题． (1)若 ，求 的值； (2)请比较 ， ， 的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，以及同底数幂的乘法，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据幂的乘方的逆用，以及同底数幂的乘法，将 化为 ，再结合 则 建立等 式求解，即可解题； （2）根据幂的乘方的逆用，得到 ， ， ，再结合 ，即可比较 ， ， 的大小． 【详解】（1）解：因为 ，所以 ， 所以 ， 解得 ． （2）解：因为 ， ， ， ， 所以 ． 17．（23-24七年级下·全国·单元测试）（1）若 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值； （3）若 ， ，求 的值． 【答案】（1） 或 ；（2）21；（3）1 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）将 依次化成 ， ，求出 、 的值，代入计算即可得出答案； （2）将式子前部分进行整理成后半部分的形式，再得出等式进行计算即可得出答案； （3）先将等式进行运算得出 的值，再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：（1）因为 ， 所以 ， 所以 ， ， 解得 ， ， 所以 或 ． （2）由题意，得 ， 整理得 ， 所以 ，即 ， 所以 ． （3）由题意，得 ， 所以 ， 解得 ， 所以 ． 18．（24-25八年级上·山西临汾·期中）下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列 问题． 东东的作业 计算： 解：原式 计算： (1) (2)若 ，请求出n的值 【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，以及幂的乘方的逆用； （1）根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果； （2）根据已知可得 ，进而得出 ，即可求解． 【详解】（1）解：（2）解：∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ， 解得 19．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）解答下列问题： (1)若 ，求 的值； (2)已知 为正整数，且 ，求 的值； (3)若 ， ，用含 的代数式表示 ． 【答案】(1)27； (2)32； (3) ． 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得 ，再将式子变形为 ，整体代入计算即可得解； （2）将式子变形为 ，整体代入计算即可得解； （3）由题意可得 ，代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵ ， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵ ， ∴ ； （3）解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ． 20．（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较 和 的大小． 解：∵ ，且 ∴ ，即 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较 和 的大小 解：∵ ，且 ∴ ，即 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 (1)比较 、 、 的大小 (2)比较 、 、 的大小 (3)已知 ， ，比较a、b的大小 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． （1）根据 ， ， ，再比较底数的大小即可； （2）根据 ， ， ，再比较底数的大小即可； （3）根据 ， ，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵ ， ， ， ∵ ， ∴ ， 即 ； （2）解：∵ ， ， ，∵ ， ∴ ， 即 ； （3）解：∵ ， ， 又∵ ， ∴ ．