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专题突破卷 11 求三角函数中 ω 的取值范围
1.涉及函数平移
1．若将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到的新图象与原图象关于x轴对
称，则 的最小值为_____.
2．函数 向左平移 个单位长度之后关于 对称，则 的最小值为_____.
3．定义运算： ，将函数 的图像向左平移 个单位，所得图像对应
的函数为偶函数，则 的最小正值是_____．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14．将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x轴对称，
则 的最小值为
A． B．3 C．6 D．9
5．将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，点 是
与 图象的连续相邻的三个交点，若 是锐角三角形，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．将函数 （ ）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则
的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
2.涉及函数单调性
7．已知函数 （ ， ）在区间 内单调，在区间 内不单调，则ω
的值为_____．
8．将函数 的图象向左平移 个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍，
纵坐标不变，得到函数 ，已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为_____.
9．将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2的图像，若 在 上为增函数，则ω的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知函数 在区间 上单调，求 的取值范围_____.
11．将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函数
在 上单调递增，则 的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．4
12．已知函数 在 上单调，而函数 有最大值1，则下列数
值可作为 取值的是（ ）
A． B． C．1 D．2
3.涉及函数对称性
13．设函数 ，若 的图象关于点 对称，则 的值可以是_____．（写出一个
满足条件的值即可）
14．函数 在区间 上恰有两条对称轴，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
15．已知将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图像，若
的图像关于 对称，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 316．已知函数 的图象的一个对称中心的横坐标在区间 内，且两个相邻
对称中心之间的距离大于 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
17．已知函数 ，（ ）在区间 上恰好有两条对称轴，则 的取值范围是
（ ）
A． B． .
C． D．
18．若函数 在区间 上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4.涉及函数零点
19．将函数 的图象向右平移 个单位长度可以得到函数 的图象，若函数
在区间 内有零点，无最值，则 的取值范围是_____.
20．已知函数 在 上有且仅有2个零点，则 的取值范围为_____．
21．已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
的图象，若关于 的方程 在 上有且仅有三个不相等的实根，则实数 的取值范
围是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4A． B． C． D．
22．设函数 ，已知 在[ 有且仅有4个零点，下述四个结论：①
在 有且仅有2个零点；② 在 有且仅有2个零点；③ 的取值范围是 ；④
在 单调递增，其中正确个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．已知函数 的图像关于点 对称，且方程 在 上至少有两
个解，写出满足条件的 的一个值：_____.
24．设函数 ．
①给出一个 的值，使得 的图像向右平移 后得到的函数 的图像关于原点对称， _____；
②若 在区间 上有且仅有两个零点，则 的取值范围是_____．
5.涉及函数最值
25．已知 ，函数 在 上存在最值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．已知函数 的图象过点 ，且在区间 内不存在最值，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 527．设函数 ，将函数 图像上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐
标不变），得到函数 的图像，若对于任意的实数 ， 恒成立，则 的最小值等于
（ ）
A． B． C． D．
28．（多选）已知函数 ，若有且仅有一个实数 ，使得 ，
则实数 的值可能为（ ）
A． B．1 C． D．3
29．已知函数 的图象在区间 上恰有3个最高点．则 的取值范围为_____．
30．已知 在 上的最小值为 ，则 的解有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6.涉及函数极值
31．（ 2023·上海黄浦·统考一模）已知 ，且函数 恰有两个极大值点在
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
32．若函数 在区间 上恰有唯一极值点，则 的取值范围为（ ）
A． B．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6C． D．
33．已知函数 ，若 ， 在 内有极小值，无极大值，则
可能的取值个数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
34．（ 2023·陕西榆林·统考一模）已知 ，函数 在 上恰有
3个极大值点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
35．函数 在 上有唯一的极大值，则 （ ）
A． B． C． D．
36．已知 ，若 在 上无极值点，则 _____.
7.涉及多个函数性质
37．已知函数 的图像关于点 对称，且在区间 上单调，则 _____．
38．已知函数 在 上存在最值，且在 上单调，则 的取值范围
是_____.
39．（多选）已知函数 ，则下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则 的最小值为
B．若将 的图象向右平移 个单位得到奇函数，则 的最小值为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7C．若 在 单调递减，则
D．若 在 上只有1个零点，则
40．已知函数 ，则（ ）
A．若 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围是
B．若 在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围是
C．若 在区间 上有且仅有一个极大值，则实数 的取值范围是
D．若 在区间 上有且仅有一个最大值，则实数 的取值范围是
41．已知函数 在区间 上单调递增，且 在区间 上只取得一次
最大值，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
42．已知函数 在区间 上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，
则 的取值范围是_____
1．设函数 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 82．已知函数 ，则“ 在 上既不是增函数也不是减函数”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，且 ，都有 ，则 的取
值范围可能是（ ）
A． B． C． D．
5．设函数 ，且 在区间 上单调，则
的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．若函数 在区间 上单调递减，则正数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数 的图象向右平移 个单位长度后与原函数的图象关于x轴对称，则
的最小值是（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．12
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 98．已知直线 是函数 图像相邻的两条对称轴，将 的图像向右
平移 个单位长度后，得到函数 的图像.若 在 上恰有三个不同的零点，则实数 的取值
范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 ，给出下列结论：
①若 ， ，且 ，则 ；
②存在 ，使得 的图像向左平移 个单位长度后得到的图像关于y轴对称；
③若 在 上恰有7个零点，则ω的取值范围为 ；
④若 在 上单调递增，则ω的取值范围为 .
其中，所有正确结论的编号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10．设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设函数 ．若 对任意实数 都成立，则 的值可以为_____.
12．已知函数 ，且 在区间 上单调递增，则 的取值范围为_____.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1013．将函数 的图像先向右平移 个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是
_____.
14．已知函数 的图象关于直线 对称，且 在 上单调，则 的
最大值为_____.
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