文档内容
第一章 丰富的图形世界知识归纳与题型突破（题型清单）
01 思维导图
02 知识速记
知识点1：立体图形
1．定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、
棱锥也是常见的立体图形．
拓展：
常见的立体图形有两种分类方法：
12．棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数
将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边
形、六边形……（如下图）
拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
3．点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面
有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．
从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成
面，面动成体．
知识点2：展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图
形称为相应立体图形的展开图．
知识点3：截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边
形或圆等等．
知识点4：从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
03 题型归纳
题型一 认识立体图形
例题：1．下列几何体中，圆锥是（ ）
2A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
本题考查了简单几何体的识别，能认识几何体是解题的关键．
【详解】解：由题意得
是圆锥；
故选：A．
巩固训练
1．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了立体图形的定义．能够正确识别立体图形和平面图形是解题的关键．
【详解】解：A是立体图形，符合题意；
B、C、D均是平面图形，不符合题意；
故选：A．
2．下列物体的形状类似于圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．
【详解】解：A是长方体，B是圆锥体，C是球体，D是圆柱体
3故选D．
3．下列水平放置的几何体中，锥体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了几何体的识别，熟知常见的几何体是解题的关键．
【详解】解；A、该几何体是四棱柱，不符合题意；
B、该几何体是圆锥，符合题意；
C、该几何体是圆柱，不符合题意；
D、该几何体是球，不符合题意；
故选：B．
题型二 点﹑线﹑面﹑体
例题：中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨
的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】B
【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的
运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理
是解本题的关键．
【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故选：B．
巩固训练
1．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，
4句中，雨“像细丝”说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线．
故选：A．
2．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（ ）的实际应用．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【答案】B
【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．
根据线动成面求解即可．
【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用，
故选：B．
3．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________，这能说明的事实是________（填字母）；
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）
【答案】(1)圆柱；C
(2)9.72πm3
【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体，
（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；
（2）根据圆柱体的体积=底面积×高计算即可．
【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．
故答案为：圆柱；C；
（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
5体积为：π×1.82×3=9.72πm3．
故形成的几何体的体积是9.72πm3．
题型三 几何体的展开图
例题：把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断
即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
故选：B．
巩固训练
1．把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．
下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下
两个底面”进行判断即可．
【详解】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图，
而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图．
故选：A．
2．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
6A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
【答案】C
【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．
【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，
∴该几何体是三棱柱，
故选：C ．
3．如图，下方立体图形的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图，熟知三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是
三角形是解题的关键．
【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形，则四个选项中只有B选项
符合题意，
故选：D．
题型四 正方体相对两个面文字
例题：如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（ ）
7A．祝 B．节 C．快 D．乐
【答案】C
【分析】本题考查正方体的表面展开图的特征：根据相对面展开后间隔一个正方形，解答即可．
【详解】解：原正方体中与“春”字对面的字是“快”，
故选：C．
巩固训练
1．诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与
“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
A．学 B．以 C．广 D．才
【答案】D
【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；找出正方体的相对面上的汉字解题即可．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”
相对；
故选：D．
2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“德”字对面是（ ）
A．学 B．大 C．中 D．美
【答案】C
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
8“德”与“中”是相对面，
故选C．
3．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（ ）
A．十 B．月 C．五 D．神
【答案】A
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是
解决本题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“六”字对面的字是“十”．
故选：A．
题型五 判断展开物标志物的位置
例题：把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻，
A、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；
B、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；
C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图；
D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意．
故选：C．
巩固训练
91．如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生动手动手操作的能力．
根据已知展开图动手操作得出符合题意的图形即可．
【详解】解：A、有黑色三角形的面和有阴影三角形的面应该交换位置，故此选项错误；
B、符合题意，此选项正确；
C、阴影三角形位置不对，故此选项错误；
D、有三角形的两个面三角形的位置不对，故此选项错误．
故选：B．
2．如图，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
10【答案】D
【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
【详解】解：A、“<”与“=”是对面，与正方体表面不一致，不符合题意；
B、“∧”与“○”的位置与正方体表面不一致，不符合题意；
C、“○”与“∧”和=的位置与正方体表面不一致，不符合题意；
D、图形位置与正方体表面一致，符合题意；
故选：D．
3．下面这个几何体的展开图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解题的关键，正方体中相
对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．正方体的表面展开图，相对
的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：A、能折叠成原正方体的形式，符合题意；
B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，不符合题意；
D、折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，不符合题意．
故选：A．
题型六 截一个几何体
例题：用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．根据一个几何体有
几个面，则截面最多为几边形解题即可．
【详解】解：用一个平面去截棱柱，截面可能是矩形．
11故选A．
巩固训练
1．如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．五边形
【答案】C
【分析】根据截面与长方体的各个面相交的情况进行判断即可．本题考查截一个几何体，理解截面的形状
是正确判断的前提．
【详解】解：用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形，
故选：C．
2．如图所示的长方体的截面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱
【答案】C
【分析】本题考查几何体的截面图形．根据题中图示，可得图中的截面是三角形．
【详解】解：图中沿着长方体的三个顶点截图，其截面是一个三角形．
故选：C．
3．如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（ ）
A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形
【答案】D
【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断，
12本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征．
【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，
三棱锥的每个面都是三角形，
故选：D．
题型七 判断正方体的个数
例题：如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走
的小正方体个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图不变，只要保持第一层不变即可．
【详解】解：根据从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是3+1=4．
故选C．
巩固训练
1．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小
正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三视图等知识，根据俯视图和其中的数字可知左视图从左到右分别有2、1、1个小正
13方形，据此即可求解．
【详解】解：由俯视图的形状和其中是数字可得：左视图从左到右分别是2、1、1个小正方形，
∴左视图形状为
．
故选：B
2．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体
的个数，则这个几何体的从正面看形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查从不同方向看几何体，能正确辨认从正面、上面、左面观察到的平面图形是关键．根据
图中各位置小正方体的个数即可解答．
【详解】解：从正面有2列，左侧一列有3层，右侧一列有1层，故C正确．
故选：C．
题型八 由几何体判断三视图
例题：如图所示的一只茶壶，从上面看的效果图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确发挥空间想象能力是解题的关键．
14【详解】解：从上面看，看到的图形，如图所示：
，
故选：A．
巩固训练
1．从上面看如图所示的钢块零件，得到的平面图形为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解从上面看得到图形的画法是解答本题的关键．根据从上面
看得到的图形的形状进行解答即可．
【详解】从上面看得到的平面图形为：
，
故选：D．
2．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据几何体的特点和观察的方位即可求解．
【详解】解：如图，圆锥从上面看到的平面图形是含圆心的圆，长方体从上面看到的是一个长方形，
15所以组合图形为长方形内含有一个带圆心的圆，圆位于长方形的左上角．
故选：D
【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体得到的平面图形，认真观察几何体，明确观察的方向是解题的
关键，注意此题从上方看圆锥得到的是含圆心的圆．
3．如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三视图，从物体正面看即可得．
【详解】解：从正面看，所得到的图形是：
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图．
题型九 画几何体三个方向的图形
例题：将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、上面观察如图所示
的几何体的形状图：
【答案】见解析
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据从不同方向看几何体的特点画图即可，培养良好的空间想
16象能力是解题的关键．
【详解】解：如图所示．
巩固训练
1．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体
的一个面）．
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
【答案】(1)见解析
(2)32
【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．
（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；
（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．
【详解】（1）解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示：
；
17（2）解：表面积 ．
=5+5+5+5+6+6=32(cm2)
故答案为：32．
2．（1）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请画出这个几何体的三视图；
（2）若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中
的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】此题考查了几何体的三视图画法．解题的关键是由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主
视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视
图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
【详解】解：（1）如图所示
（2）如图所示
183．用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字
表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添
加 个小立方块．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数
与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的
列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字．
（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正
方形数目分别为2，3.据此可画出图形；
（2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
19如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加
3个小立方块．
故答案为：3．
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