文档内容
第一章 丰富的图形世界知识归纳与题型突破（题型清单）
01 思维导图
02 知识速记
知识点1：立体图形
1．定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、
棱锥也是常见的立体图形．
拓展：
常见的立体图形有两种分类方法：
12．棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数
将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边
形、六边形……（如下图）
拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
3．点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面
有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．
从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成
面，面动成体．
知识点2：展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图
形称为相应立体图形的展开图．
知识点3：截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边
形或圆等等．
知识点4：从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
03 题型归纳
题型一 认识立体图形
例题：1．下列几何体中，圆锥是（ ）
2A． B． C． D．
巩固训练
1．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列物体的形状类似于圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列水平放置的几何体中，锥体是（ ）
A． B． C． D．
题型二 点﹑线﹑面﹑体
例题：中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨
的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
3巩固训练
1．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，
句中，雨“像细丝”说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
2．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（ ）的实际应用．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
3．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________，这能说明的事实是________（填字母）；
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）
题型三 几何体的展开图
例题：把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
巩固训练
1．把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．
下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
42．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
3．如图，下方立体图形的展开图是（ ）
A． B． C． D．
题型四 正方体相对两个面文字
例题：如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（ ）
A．祝 B．节 C．快 D．乐
巩固训练
1．诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与
“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
A．学 B．以 C．广 D．才
52．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“德”字对面是（ ）
A．学 B．大 C．中 D．美
3．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（ ）
A．十 B．月 C．五 D．神
题型五 判断展开物标志物的位置
例题：把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（ ）
A． B． C． D．
巩固训练
1．如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（ ）
A． B． C． D．
62．如图，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
3．下面这个几何体的展开图形是（ ）
A． B． C． D．
题型六 截一个几何体
例题：用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（ ）
A． B． C． D．
巩固训练
1．如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（ ）
7A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．五边形
2．如图所示的长方体的截面是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱
3．如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（ ）
A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形
题型七 判断正方体的个数
例题：如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走
的小正方体个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
巩固训练
1．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小
正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
8A． B．
C． D．
2．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体
的个数，则这个几何体的从正面看形状图是（ ）
A． B． C． D．
题型八 由几何体判断三视图
例题：如图所示的一只茶壶，从上面看的效果图是（ ）
A． B．
C． D．
巩固训练
1．从上面看如图所示的钢块零件，得到的平面图形为（ ）．
9A． B． C． D．
2．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
题型九 画几何体三个方向的图形
例题：将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、上面观察如图所示
的几何体的形状图：
巩固训练
1．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
10(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体
的一个面）．
(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
2．（1）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请画出这个几何体的三视图；
（2）若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中
的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
3．用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字
表示在该位置的小立方块的个数．
11(1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添
加 个小立方块．
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