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第一章 有理数知识归纳与题型突破（题型清单）
01 思维导图
02 知识速记
知识点1．有理数的分类
正整数 正整数
正有理数
整数零
正分数
按意义分：有理数
负整数；按符号分：有理数零 ．
正分数 负整数
分数
负有理数
负分数 负分数
注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．
（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限
循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属
于有理数．
要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：
作用 举例
表示数的性质 0是自然数、是有理数
表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态 00C
表示冰点
表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数
知识点2．数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线．
要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 ．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
知识点3．相反数
只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原
点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结
果为负．
知识点4．绝对值
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的
a
绝对值记作 ．
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
知识点5.有理数的大小比较
比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．03 题型归纳
【题型一 正负数的意义】
例题：若零下2摄氏度记为 ，则零上2摄氏度记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．
【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
巩固训练
1．在 ，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C．0.5 D．3
【答案】A
【分析】根据负数的定义即可求解．
【详解】解：由题意得，在 ，0，0.5，3四个数中，是负数的是 ，
故选A．
【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．
2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算
术》中，首次引入负数，如果收入100元记作 元，则 元表示( )
A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元
【答案】C
【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解．
【详解】解：收入100元记作 元，则 元表示支出55元，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键．
【题型二 相反意义的量】
例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作 ，那么出货5件应记作___________．
【答案】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，
∴进货10件记作 ，那么出货5件应记作 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题
关键．
巩固训练
1．若将“收入100元”记为“ ”元，则“支出400元”可记为“_______”元．
【答案】
【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可．
【详解】解：∵“收入100元”记为“ ”元，
则“支出400元”可记为“ ”元，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2．如果体重减少2千克记作“ 千克”，那么“增重2千克”表示___________千克
【答案】
【分析】根据正负数的意义进行解答即可．
【详解】解：如果体重减少2千克记作“ 千克”，那么“增重2千克”表示 千克．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量．
【题型三 正负数的实际应用】
例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中
国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型
无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了
浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“ 米”，那么海平面
以下10907米记作“________米”．
【答案】
【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．
【详解】解：把海平面以上9050米记作“ 米”，则海平面以下10907米记作 米，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理
解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．巩固训练
1．一袋食品的包装袋上标有 的字样，它的含义是______．
【答案】这袋食品的质量与标准质量 相比，超重不超过 ，不足也不超过
【分析】利用生活中的数学知识，利用 表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．
【详解】解： 表示比 超重不超过 ，不足也不超过 ．
故答案为：这袋食品的质量与标准质量 相比，超重不超过 ，不足也不超过 ．
【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键．
2．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有： ，这袋大米最轻的重量是
___________kg．
【答案】
【分析】根据正负数的意义计算即可．
【详解】∵包装上标有： ，
∴这袋大米最轻的重量是 ．
故答案为: ．
【点睛】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键．
【题型四 有理数的概念】
例题：在 ， ， ，0， 中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．
【详解】解：在 ， ， ，0， 中，有理数有 ， ， ，0，共4个
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．
巩固训练
1．在数π，0， ， ， ，25中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D【分析】根据有理数的概念进行解答．
【详解】解：π不是有理数；
0，25，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
， ，是有限小数，属于有理数；
故有理数有0， ， ， ，25，共5个．
故选：D．
【点睛】本题考查的是认识有理数问题，关键是能判断一个数是否是有理数．
2．下列各数中，负有理数有（ ）个
， ， ，0， ，120， ，
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：负有理数有 、 、 ，共3个，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数．
【题型五 0的意义】
例题：下面关于0的说法，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数
C．0不是有理数 D．0的倒数是0
【答案】A
【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．
【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；
B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；
C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；
D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．巩固训练
1．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
【答案】D
【分析】根据 这个实数的相关知识，进行判断即可．
【详解】解：0既不是正数，也不是负数；
是整数，也是有理数；
是最小的自然数；
还是正数和负数的分界线；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数 的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；
③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．
2．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是自然数 B．0不是自然数
C．正数和负数统称有理数 D．0是整数而不是负数
【答案】D
【分析】根据有理数的分类即可作出判断．
【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；
B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；
C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；
D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．
【题型六 有理数的分类】
例题：请把下列各数填入相应的集合中：
， ， ， ， ， ， ， ．
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．
【答案】 ，5.2， ， ； ，5.2， ， ；0， ， ； ，5.2，0， ， ， ，
．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ．
正数集合： ，5.2， ， ， ；
分数集合： ，5.2， ， ， ；
整数集合： ， ， ， ；
有理数集合： ，5.2，0， ， ， ， ， ．
故答案为： ，5.2， ， ； ，5.2， ， ；0， ， ； ，5.2，0， ， ，
， ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
巩固训练
1．把下列将数填入相应的集合中： ， ， ，28，0，4， ， ．
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
2．把下列各数分别填入相应的集合内：2， ， ， ， ， ，
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}；
(4)分数集合：{ …}；
【答案】(1)2， ，
(2) ， ，
(3)2，
(4) ，
【分析】根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】（1）解：正数有：2， ， ，
故答案为：2， ， ；
（2）解：负数有： ， ， ；
故答案为： ， ， ；
（3）解：整数有：2， ；
故答案为：2， ；
（4）解：分数有： ， ；
故答案为： ， ．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．【题型七 带“非”字的有理数】
例题：把下列各数 ， ， ， ， ， 填在相应集合里．
非正数集合： ；
分数集合： ；
整数集合： ．
【答案】 ， ， ， ； ， ， ； ， ， ．
【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．
【详解】非正数集合： ， ， ， ；
分数集合： ， ， ；
整数集合： ， ， ．
故答案为： ， ， ， ； ， ， ； ， ， ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
巩固训练
1．把下列各数填入相应集合的括号内．
， ， ，0， ，13， ， ， ， ，
(1)正分数集合：{____________…}；
(2)整数集合：{____________…}；
(3)非负数集合：{____________…）．
【答案】(1) ， ， ；
(2)0，13， ， ；
(3) ， ，0，13， ， ．
【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“ ”，通常可以省略
不写，据此逐一进行判断即可得到答案；
（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案；
（3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案
【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有： ， ， ，故答案为： ， ， ；
（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13， ， ，
故答案为：0，13， ， ；
（3）解：根据非负数的定义，非负数有： ， ，0，13， ， ，
故答案为： ， ，0，13， ， ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．
2．请把下列各数填在相应的集合内： ， ， ， ， ， ， ．
正数集合{ ……}；
负整数集合{ ……}；
整数集合{ ……}；
分数集合{ ……}；
非正数集合{ ……}；
非负整数集合{ ……}．
【答案】 ， ， ； ， ； ， ， ， ； ， ， ； ， ， ， ； ， ．
【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．
【详解】正数集合 ， ， ， ；
负整数集合 ， ， ；
整数集合 ， ， ， ， ；
分数集合 ， ， ， ；
非正数集合 ， ， ， ， ；
非负整数集合 ， ， ．
故答案为： ， ， ； ， ； ， ， ， ； ， ， ； ， ， ， ； ，
．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【题型八 数轴的三要素及其画法】
例题：以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．
巩固训练
1．在下列选项中数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．
【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；
B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；
C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；
D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．
2．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．
【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．
D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三
要素缺一不可．
【题型九 用数轴上的点表示有理数】
例题：在数轴上表示数： ， ， ，4，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．
【答案】数轴表示见解析，
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可．
【详解】解：数轴表示如下所示：
由数轴可得 ．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解
题的关键．
巩固训练
1．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ ”连接．
， ， ，0，2.5
【答案】数轴见解析，
【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．
【详解】解：如图所示：由数轴可得： ．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原
点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
2．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来： ， ，2，
______<______<______<______.
【答案】数轴见解析； ； ； ；
【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可．
【详解】解：把 ， ，2， 表示在数轴上，如图所示：
按从小到大的顺序排列为： ．
故答案为： ； ； ； ．
【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数
轴上点的特点．
【题型十 利用数轴比较有理数的大小】
例题：已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）
【答案】<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解： 在n的左边，
，
故答案为：<．
【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
巩固训练
1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________ ．（填“>”“=”或“<”）
【答案】
【分析】在数轴上找到表示 的点，再利用数轴的性质比较大小即可．
【详解】如图所示，
由数轴可知 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．
2．实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ______ ．（填“ ”“ ”或“ ”）
【答案】
【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知， ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．
【题型十一 数轴上两点之间的距离】
例题：数轴上表示有理数 与 两点的距离是______．
【答案】8
【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可．
【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数 与 两点的距离是 ，故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a、b，这两个
数的距离为 ．
巩固训练
1．数轴上数 和 的两点间的距离是______，与 相距9个单位的点是______．
【答案】 9 4和
【分析】直接根据数轴作答即可．
【详解】数轴上数 和 的两点间的距离是 ，与 相距9个单位的点是 和
，
故答案为：9；4和 ．
【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；
或者两点间的距离＝两数差的绝对值．
2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为 、1，若 ，则 等于______．
【答案】3或7/7或3
【分析】根据题意求出 ，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．
【详解】∵点A、B表示的数分别为 、1，
∴ ，
第一种情况：点C在 外，如图， ；
第二种情况：点C在 内，如图， ；
故答案为：3或7．
【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的
关键．
【题型十二 相反数的定义】
例题：实数2023的相反数是（ ）A． B． C． D．2023
【答案】C
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】实数2023的相反数是 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
巩固训练
1. 的相反数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.
【详解】解： 的相反数是3；
故选：A.
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.
2. 的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
【答案】A
【分析】利用相反数的定义判断．
【详解】解： 的相反数是2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
【题型十三 化简多重符号】
例题：化简 的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
【答案】B
【分析】 表示 的相反数，据此解答即可．【详解】解： ，
故选：B
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
巩固训练
1.化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。
【详解】解：∵ ，
故选 ．
【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是
解题的关键．
2.下列计算结果为2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．
【详解】解：A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，
结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．
【题型十四 判断是否互为相反数】
例题：下列各组数中互为相反数的是（ ）A．3和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】B
【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．
【详解】解：A． 3和 不互为相反数，不符合题意；
B． 和 互为相反数，符合题意；
C． 和 不互为相反数，不符合题意；
D． 和 不互为相反数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．
巩固训练
1.下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、 与 相等，故此选项不符合题意；
B、 和 不互为相反数，故此选项不符合题意；
C、 和 不互为相反数，故此选项不符合题意；
D、 和 互为相反数，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．
2.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D．2与【答案】C
【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、 与 互为倒数，不符合题意，选项错误；
B、 与 相同，不符合题意，选项错误；
C、 与 是相反数，符合题意，选项正确；
D、 与2相同，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互
为相反数．
【题型十五 相反数的应用】
例题：已知 与 互为相反数，则x等于______．
【答案】1
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．
【详解】∵ 与 互为相反数，
∴
解得 ．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
巩固训练
1.已知 与2互为相反数，那么 ___________．
【答案】
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵ 与2互为相反数，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．
2.若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【答案】2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知 ，将其代入即可求得结
果．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．
【题型十六 绝对值的意义】
例题：如图，数轴上点 分别对应实数 ，下列各式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在 、 、 、 中最小的是 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、
有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
巩固训练
1.数轴上 三点所表示的数分别为 ，其中 ，如果 ，那么该数轴的原点
的位置应该在（ ）
A．点A与点 之间 B．点 与点 之间 C．点A的左边 D．点C的右边
【答案】A
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，
又∵ ，
∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
【题型十七 求一个数的绝对值】
例题： 的绝对值是( )
A． B．2023 C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质求值即可．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的
相反数，0的绝对值是0是解题的关键．
巩固训练
1. 的绝对值是（ ）
A． B． C．－2023 D．2023
【答案】A
【分析】根据正数的绝对值等于其本身求解即可．
【详解】解： 的绝对值是 ．
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝
对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
2. 的绝对值是（ ）A． B．7 C． D．
【答案】B
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ 的绝对值是7，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
【题型十八 绝对值非负性的应用】
例题：如果 ，那么a，b的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得， ，
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非
负数都为0．
巩固训练
1.已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】先根据绝对值非负性的性质求得 的值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵ ，∴
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解
题的关键．
2.若 ，则 （ ）
A． B． C．5 D．3
【答案】B
【分析】根据 可知 ，可得 ，从而可得答案．
【详解】解：由 得：
得：
故选：B
【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是
解题关键．
【题型十九 利用绝对值比较负有理数的大小】
例题：比较大小： _____ （在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．
【答案】＜
【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：＜．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③
正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
巩固训练
1.比较大小： ___________
【答案】
【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的
关键．
2.比较大小： ___________
【答案】
【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解．
【详解】解： ， ，
∵负数小于正数，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解
题的关键．
