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第一章 丰富的图形世界（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．从上边看下面的立体得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面
B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线
C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线
D．在中国地图上，锦州可被看作一个点
14．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．人 B．才 C．强 D．国
5．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（ ）
A．都不变 B．体积不变，表面积变小
C．都变大 D．体积不变，表面积变大
6．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（ ）
A．808cm2 B．900cm2 C．960cm2 D．788cm2
8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
9．按照如图所示的表示方法，右图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可以画出的平面图形是
（ ）
A． B． C． D．
210．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B
两个立体图形的体积之比是（ ）
A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有
只．
12．奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是 ，他拼这个立体图形至少用
了 个小正方体．
13．如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的形状图的面积为 ．
14．由若干个相同的小立方体可以搭成一个几何体，从正面和上面看到的该几何体的形状图如图所示，其
中，方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+ y= ．
315．一个棱长为6cm的正方体，它是由216个棱长为1cm的小正方体组成的，点P为上底面ABCD的中心，
如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括 个完整的棱长是1cm的小正方体．
16．一个棱长为5厘米的正方体，在此正方体的上表面的正中间向下挖一个棱长3厘米的正方体小洞，接
着在小洞底面的正中间再向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是
平方厘米．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）如图，是由5个棱长为1cm的小立方体组成的立体图形，请在方格纸中分别画出它的从正面看、
从左面看、从上面看得到的形状图(方格纸中每个小正方形的边长均为1cm)．
18．（6分）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体
4的面数为m，棱数为n，求m+n的值．
19．（6分）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择（π取3.14）．
(1)你选择材料______号作为水桶的侧面，选择材料______号作为水桶的底面（填序号）；
(2)用你选择的材料制作水桶，一共用了多少dm2的铁皮？
20．（6分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后再露出的表面上涂上颜色
（不含底面）．
(1)画出该几何体从正面看到的图形．
(2)求出涂上颜色部分的总面积．
21．（8分）如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm，现绕这个长方形的一边所在直线旋
转一周得到一个几何体．请解决以下问题：
5(1)写出旋转得到的几何体的名称？
(2)请求出旋转得到的几何体的体积．（结果保留π）
22．（8分）有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________．
(2)求包装盒的表面积．
23．（10分）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它
的各边长如图所示．
(1)当三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何
1
体的体积是________________.（结果保留π，圆锥的体积= πr2 ℎ）
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(2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留π）
24．（10分）点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实
6世界．如图，直角三角形ABC，绕AB边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，
水面上升至8cm，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？
25．（12分）综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子．如果我们按照如图所示的方式，
将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为acm，剪去的正方形的边长为bcm，则折成的无盖长方体盒子的高为______
cm，底面积为______cm2 ，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，
6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
cm
32 __ 38
容积/cm3 512 ___ 500 252 128 36 0
4 _ 4
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？
（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)为了得到边长为20cm的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方
1
形的边长为原正方形纸片边长的 时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______cm3．
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