文档内容
1 两条直线的位置关系
第 1 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解两条直线相交和平行的关系,理解对
几何直观
顶角、补角、余角的概念.
2.掌握对顶角相等、同角(或等角)的补角相
等、同角(或等角)的余角相等这些性质,并 运算能力、应用意识、推理能力
能解决一些实际问题.
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
对点小练
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的是(B)
2.已知∠A=50°,则∠A的余角的度数是 40° .3.一个角的补角是40°,那么这个角的度数是 140° .
4.一个角和它的余角相等,则这个角的度数是 45° .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 对顶角及性质应用(几何直观、运算能力)
【典例1】如图,直线AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,
(1)写出图中所有的对顶角;
(2)若∠AOC=35°,求∠DOE的度数;
(3)若∠BOE∶∠COE=1∶3,求∠AOC的度数.
【自主解答】(1)∠AOC与∠BOD是对顶角,∠AOD与∠BOC是对顶角;
(2)因为∠AOC=35°,
所以∠DOB=∠AOC=35°,
又因为OB平分∠DOE,
所以∠DOE=2∠DOB=70°;
(3)因为OB平分∠DOE,
1
所以∠BOD=∠BOE= ∠DOE,
2
因为∠BOE∶∠COE=1∶3,1
所以∠BOD=180°× =36°,
1+1+3
所以∠AOC=∠BOD=36°.
【举一反三】
1. (2024·西安二模)如图,直线a,b相交,∠2+∠3=100°,则∠1的度数为(D)
A.50° B.100° C.120° D.130°
2. (2024·天津期中)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD
分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=3∶2,则∠EOD= 28° .
【技法点拨】
对顶角的三大特征
1.数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
2.位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可看作两边形成两条相交的直线.
3.成对出现:对顶角是两个角的关系,成对出现.
重点2 余角、补角及性质应用(运算能力)
【典例2】已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是 180°,求这个角的度
数.
【自主解答】设这个角为x,则这个角的余角为90°-x,这个角的补角为180°-x,
因为一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°,
所以2(90°-x)+180°-x=180°,
解得x=60°,
所以这个角的度数是60°.
【举一反三】
1.若∠1=43°,则∠1的余角是(B)
A.43° B.47° C.57° D.137°
2. (2024·金华期末)已知一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的度数是(C)
A.30° B.45° C.60° D.67.5°
3.(2024·扬州一模)将两块三角板如图叠放,若∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=132°,
则∠BOC= 48° .【技法点拨】
余角和补角的计算方法
1.直接计算:
(1)∠α与∠β互余,则∠α=90°-∠β或∠β=90°-∠α.
(2)∠α与∠β互补,则∠α=180°-∠β或∠β=180°-∠α.
2.方程思想:当问题中出现余角、补角之间的和差倍分关系时,可根据其中的相等
关系,设未知数列方程求解.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形为(C)
2.(3 分·运算能力、推理能力)将一副三角板按如图所示的位置摆放,其中∠α 与
∠β一定互余的是(C)
3.(3分·推理能力)如图,已知直线a,b相交,若∠β=40°,则∠α= 40° .4.(3分·运算能力、推理能力)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,
若∠BOD=80°,则∠BOM等于 140° .
5.(8分·运算能力)如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠BOC与∠BOD互为余角,且
∠BOC=4∠BOD.
(1)求∠BOC的度数;
(2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数.
【解析】(1)因为∠BOC 与∠BOD 互为余角,所以∠BOC+∠BOD=90°.因为
4
∠BOC=4∠BOD,所以∠BOC= ×90°=72°;
5
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角,所以∠AOC+∠BOC=180°.所以∠AOC=180°-
∠BOC=180°-72°=108°.
1 1
因为OE平分∠AOC,所以∠COE= ∠AOC= ×108°=54°,
2 2所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
