文档内容
第 04 讲 难点探究专题：平面直角坐标系中的规律探究问题
(4 类热点题型讲练)
目录
【类型一 平面直角坐标系中动点移动问题】................................................................................................1
【类型二 平面直角坐标系中图形规律摆放问题】........................................................................................7
【类型三 平面直角坐标系中图形翻转问题】..............................................................................................12
【类型四 平面直角坐标系中新定义型问题】..............................................................................................19
【类型一 平面直角坐标系中动点移动问题】
例题：（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第
1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点 …按这样的运动规律经过
第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·四川广元·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点自 处向上运动 个单位长
度至点 ，然后向左运动 个单位长度至点 处，再向下运动 个单位长度至点 处，
再向右运动 个单位长度至点 处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至 处时，点
的坐标是（ ）A． B．
C． D．
2．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系中， 轴，
轴，点D、C、P、H在x轴上， ， ， ， ，
，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A
﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标
是（ ）
A． B． C． D．(1,0)
3．（23-24七年级下·内蒙古通辽·期末）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
，第2次运动到点 ，第3次运动到点 ，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点
．
4．（23-24八年级下·全国·期中）已知甲运动方式为：先竖直向上运动 个单位长度后，再水平向右运动
个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动 个单位长度后，再水平向左运动 个单位长度，现有一动
点 第 次从原点 出发按甲方式运动到点 ，第 次从点 出发按乙方式运动到点 ，第 次从点 出发
再按甲方式运动到点 ，第 次从点 出发再按乙方式运动到点 ，…．依此运动规律，则经过第 次运
动后，动点 所在位置 的坐标是 ．
5．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发，按箭头所示方向运动，第一次运动到 ，第二次运动到(2,0)，第三次运动到 ，第四次运动到 ，第五次
运动到 ，按这样的运动规律，第2023次运动后的坐标为 ．
6．（23-24七年级下·湖南长沙·单元测试）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上
蹦到 ，第二次向右蹦到 ，第三次向下蹦到 ，第四次向右蹦到 ，第五次向上蹦到 ，…，按照此
规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点 的坐标是
．
7．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点 从原点出发，即
按这样的运动规律，完成下列任务：
(1)点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；点 的坐标为 ；
(2)在动点 的上述运动过程中，若有连续四点 ， ， ， ，请直接写出
之间满足的数量关系为 ， 之间满足的数量关系为 ．8．（22-23八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，一个动点 从原点 出发，按向上、向右、
向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标： ________， ________， ________， ________．
(2)按此规律移动， 为正整数，则点 的坐标为________，点 的坐标为________．
(3)动点 从点 到点 的移动方向是________．（填“向上”、“向右”或“向下”）
【类型二 平面直角坐标系中图形规律摆放问题】
例题：（23-24七年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按
图中箭头方向排列，如 ，(1,0)， ， ，(2,1)，(2,0)， ，…，根据规律探索可得，第
2024个点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中
“→”方向排列，依次为 ， ， ， ， ， ， ，根据这个规律，可得第50个点
的坐标为（ ）A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）在一单位为1的方格纸上，有一列点 ， ， ，…， ，…，
（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点 ， ， ， ，
…，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中， ，将边长为1的正方形一边与x
轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）【观察发现】如图，一些点按照一定的规律排列：点 ，点
，点 ，点 ，点 ，…【归纳应用】
(1)直接写出：点 的坐标为______；点 的坐标为______．
(2)用含 （ 为正整数）的代数式表示点 的坐标为______，点 的坐标为______．
(3)在（2）的条件下，若点的坐标为 ，求 的值．
【类型三 平面直角坐标系中图形翻转问题】
例题：（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，长方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点
C与原点重合，点 ，将长方形 沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为 ，
经过第二次翻滚，点A的对应点记为 ；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点 的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中， 为等腰直角三角形，
，边 在 轴正半轴上， ，点 在第一象限内，将 绕点 顺时针旋转，每次旋
转 则第2023次旋转后，点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
2．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为
坐标原点， 是直角三角形，点O为直角顶点，已知点 ， ， ，将 按如
图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到 、 、 、 …，则 的直角顶点的横坐标是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连
续翻转2019次，点P依次落在点 的位置，则 的横坐标为（ ）
A．2019 B．2018 C．2017 D．2016
4．（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，将 沿 轴向右滚动到
的位置，再到 的位置……依次进行下去，若已知点 ， ， ，则点 的
坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）如图，在平面直角坐标系中， ， ， ，将
向左平移2个单位长度，得到 ；将 关于原点中心对称，得到 ；将 向右平
移2个单位长度，得到 ；将 关于原点中心对称，得到 ；将 向左平移2个单位长度，得到 ……若按此规律作图形的变换，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级下·湖南永州·期中）如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ， 是边长为1个单位
长度的小正方形的顶点，开始时，顶点 ， 依次放在点(1,0)，(2,0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动
使点 落在点 的位置，第2次滚动使点 落在点 的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次
滚动后，顶点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，第一次将 变换成 ，第二次将
变换成 ，第三次将 变换成 ，已知 ， ， ， ；
， ， ， ．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将 变换成 ，则 的坐
标是 ， 的坐标是 ．
(2)若按（1）找到的规律将 进行了 次变换，得到 ，比较每次变换中三角形顶点有何变化，
找出规律，推测 的坐标是 ， 的坐标是 ．【类型四 平面直角坐标系中新定义型问题】
例题：（2023秋·湖南常德·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点
叫做点P伴随点．已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，
这样依次得到点 ， ， ，…， ，…．若点 的坐标为 ，点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·河南漯河·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点
叫做点P的友好点，已知点 的友好点为点 ，点 的友好点为点 ，点 的友好点为点 ．……以此
类推，当点 的坐标为 时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·山东滨州·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点 ，把点 叫做点
P的友好点．已知点 的友好点为点 ，点 的友好点为点 这样依次得到点 ， ， ， ，
若点 的坐标为 ，则根据友好点的定义，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把 叫做点P
的伴随点，已知 的伴随点为 ， 的伴随点为 ，…，这样依次下去得到 ， ，……， ．若 的
坐标为 ，则 的坐标为 .
4．（2023秋·江西景德镇·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点 经过某种变换后得到点
，我们把点 叫做点P的和谐点．已知点 的和谐点为 ， 的和谐点为 ， 的和谐点
为 ，…，这样由 依次得到 、 、 … ．若点 坐标为 ，则点 的坐标为 ．
5．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）对一组数 的一次操作变换记为 ,定义其变换法则如
下：P ；且规定 (n为大于1的整数)．如 ，
1
， ，则
．
6．（2023春·河北张家口·七年级统考期末）已知点 ， ，点 是线段 的中点，则 ， ．在平面直角坐标系中有三个点 ， ， ，点 关于
的对称点为 （即 ， ， 三点共线，且 ）， 关于 的对称点为 ， 关于 的对称点为
，按此规律继续以 ， ， 为对称点重复前面的操作，依次得到 ， ， ，则点 的坐标是
．
7．（2023春·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系 中,不同的两点 ， ,给出如
下定义：若 ,则称点 ， 互为“等距点”．例如，点 , 互为“等距点”．
(1) , ， , 四个点中，能与坐标原点互为“等距点”的是________．
(2)已知 ，
①若点 是点 的等距点，且满足 的面积为 ,求点 的坐标；
②若以点 为中心，边长为 正方形上存在一点 与点 互为等距点，请直接写出t的取值范围．
