文档内容
第一章 有理数知识归纳与题型突破（题型清单）
01 思维导图
02 知识速记
知识点1．有理数的分类
正整数 正整数
正有理数
整数零
正分数
按意义分：有理数
负整数；按符号分：有理数零 ．
正分数 负整数
分数
负有理数
负分数 负分数
注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．
（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限
循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属
于有理数．
要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：
作用 举例
表示数的性质 0是自然数、是有理数
表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态 00C
表示冰点
表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数
知识点2．数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线．
要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 ．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
知识点3．相反数
只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原
点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结
果为负．
知识点4．绝对值
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的
a
绝对值记作 ．
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
知识点5.有理数的大小比较
比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．03 题型归纳
【题型一 正负数的意义】
例题：若零下2摄氏度记为 ，则零上2摄氏度记为（ ）
A． B． C． D．
巩固训练
1．在 ，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C．0.5 D．3
2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算
术》中，首次引入负数，如果收入100元记作 元，则 元表示( )
A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元
【题型二 相反意义的量】
例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作 ，那么出货5件应记作___________．
巩固训练
1．若将“收入100元”记为“ ”元，则“支出400元”可记为“_______”元．
2．如果体重减少2千克记作“ 千克”，那么“增重2千克”表示___________千克
【题型三 正负数的实际应用】
例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中
国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型
无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了
浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“ 米”，那么海平面
以下10907米记作“________米”．
巩固训练
1．一袋食品的包装袋上标有 的字样，它的含义是______．
2．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有： ，这袋大米最轻的重量是
___________kg．
【题型四 有理数的概念】例题：在 ， ， ，0， 中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
巩固训练
1．在数π，0， ， ， ，25中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各数中，负有理数有（ ）个
， ， ，0， ，120， ，
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型五 0的意义】
例题：下面关于0的说法，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数
C．0不是有理数 D．0的倒数是0
巩固训练
1．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
2．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是自然数 B．0不是自然数
C．正数和负数统称有理数 D．0是整数而不是负数
【题型六 有理数的分类】
例题：请把下列各数填入相应的集合中：
， ， ， ， ， ， ， ．
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
巩固训练1．把下列将数填入相应的集合中： ， ， ，28，0，4， ， ．
2．把下列各数分别填入相应的集合内：2， ， ， ， ， ，
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}；
(4)分数集合：{ …}；
【题型七 带“非”字的有理数】
例题：把下列各数 ， ， ， ， ， 填在相应集合里．
非正数集合： ；
分数集合： ；
整数集合： ．
巩固训练
1．把下列各数填入相应集合的括号内．
， ， ，0， ，13， ， ， ， ，
(1)正分数集合：{____________…}；
(2)整数集合：{____________…}；(3)非负数集合：{____________…）．
2．请把下列各数填在相应的集合内： ， ， ， ， ， ， ．
正数集合{ ……}；
负整数集合{ ……}；
整数集合{ ……}；
分数集合{ ……}；
非正数集合{ ……}；
非负整数集合{ ……}．
【题型八 数轴的三要素及其画法】
例题：以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
巩固训练
1．在下列选项中数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型九 用数轴上的点表示有理数】例题：在数轴上表示数： ， ， ，4，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．
巩固训练
1．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ ”连接．
， ， ，0，2.5
2．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来： ， ，2，
______<______<______<______.
【题型十 利用数轴比较有理数的大小】
例题：已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）
巩固训练
1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________ ．（填“>”“=”或“<”）
2．实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ______ ．（填“ ”“ ”或“ ”）
【题型十一 数轴上两点之间的距离】
例题：数轴上表示有理数 与 两点的距离是______．巩固训练
1．数轴上数 和 的两点间的距离是______，与 相距9个单位的点是______．
2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为 、1，若 ，则 等于______．
【题型十二 相反数的定义】
例题：实数2023的相反数是（ ）
A． B． C． D．2023
巩固训练
1. 的相反数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
2. 的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
【题型十三 化简多重符号】
例题：化简 的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
巩固训练
1.化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
2.下列计算结果为2的是（ ）
A． B． C． D．
【题型十四 判断是否互为相反数】
例题：下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和 B． 和 C． 和 D． 和
巩固训练
1.下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
2.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D．2与
【题型十五 相反数的应用】
例题：已知 与 互为相反数，则x等于______．
巩固训练
1.已知 与2互为相反数，那么 ___________．
2.若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．
【题型十六 绝对值的意义】
例题：如图，数轴上点 分别对应实数 ，下列各式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
巩固训练
1.数轴上 三点所表示的数分别为 ，其中 ，如果 ，那么该数轴的原点
的位置应该在（ ）
A．点A与点 之间 B．点 与点 之间 C．点A的左边 D．点C的右边
【题型十七 求一个数的绝对值】
例题： 的绝对值是( )
A． B．2023 C． D．
巩固训练1. 的绝对值是（ ）
A． B． C．－2023 D．2023
2. 的绝对值是（ ）
A． B．7 C． D．
【题型十八 绝对值非负性的应用】
例题：如果 ，那么a，b的值为（ ）
A． B．
C． D．
巩固训练
1.已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．1
2.若 ，则 （ ）
A． B． C．5 D．3
【题型十九 利用绝对值比较负有理数的大小】
例题：比较大小： _____ （在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．
巩固训练
1.比较大小： ___________
2.比较大小： ___________
