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第六章 数据的收集与整理（题型清单）
01 思维导图
102 知识速记
知识点1：数据的收集
（1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数
据收集的方式）
（2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查
问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论
知识点2:普查和抽样调查
（1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查
优点：可以直接获得总体情况；
缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大
（2）总体：所要考察的对象的全体叫总体
个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体
（3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查
优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力
缺点：没有普查得到的结果准确
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意
样本的代表性和广泛性
知识点3：数据的表示
扇形统计图
概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的
百分比的大小
特点：
（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系
（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量
（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比
绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出
扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称
条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，
2长方形的高表示其中一个项目的数据
特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据
折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化
知识点2：频数直方图
（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数
（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数
（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列
频数分布表；绘制频数直方图
（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即
长方形的高）表示各组数据的频数
（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
统计图的选择：
条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目
折线统计图：清楚地反映事物的变化情况
扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
03 题型归纳
题型一 调查收集数据的过程与方法
例题：某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①
收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为
（ ）
A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④
【答案】C
【分析】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；
确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论．根据
统计调查的步骤进行排序即可得到答案．
【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议，
∴先后顺序应为：④①③②，
故选：C．
3巩固训练
1．随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合．学校为了解学生对现代化教学方式的喜
爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化
教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表
绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表．这四个步骤合理的排序为（ ）
A．①→②→③→④ B．②→③→④→①
C．②→③→①→④ D．②→④→③→①
【答案】D
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确数据的收集调查的6个步骤：
明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论．根据数据的收集调
查的步骤，即可解答．
【详解】解：正确的统计步骤的顺序是：
②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；④整理收集的数据并绘制频数分布表；③
根据频数分布表绘制扇形统计图；①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；
这四个步骤合理的排序为：②→④→③→①
故选：D
2．小明为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（ ）
你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）
①看课外书 ②体育活动 ③看电视 ④打篮球
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题的关键．利
用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案．
【详解】解： ∵体育活动包含打篮球，
∴选项重复，应该删去的一项是④，
故选：D．
3．舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化
情况，以下是排乱的统计步骤：
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
4③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
正确的统计步骤顺序是：（ ）
A．①②③④ B．②①③④ C．①③②④ D．②④③①
【答案】D
【分析】本题考查统计知识解决实际问题，掌握基本数据搜集分析步骤即可得到答案，理解统计分析
基本处理步骤是解决问题的关键．
【详解】解：用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，统计步骤是：
从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；
按统计表的数据绘制折线统计图；
从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势．
∴正确的统计步骤顺序是②④③①，
故选：D．
题型二 普查和抽样调查
例题：下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量
B．调查某班学生每周参加户外活动的时间
C．调查我省中学生对禁毒知识的了解情况
D．调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽
样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，
但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量适合抽样调查，不符合题意；
B、调查某班学生每周参加户外活动的时间适合全面调查，即普查，符合题意；
C、调查我省中学生对禁毒知识的了解情况适合抽样调查，不符合题意；
D、调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
5巩固训练
1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的视力情况
B．调查冬奥会1000m短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批国产汽车的抗撞击能力
D．调查“神十四”载人飞船各零部件的质量
【答案】C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、
物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查某班学生的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B、查冬奥会1000m短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C、调查某批国产汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D、调查“神十四”载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况
C．监测一批电灯泡的使用寿命
D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率
【答案】B
【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围广，有破坏性的用抽样调查，范围小，具有特殊意义的
用普查进行判断即可．
【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，不符合题意；
B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，适宜采用普查，符合题意；
C．监测一批电灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，不符合题意；
D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，适宜采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
3．下列调查方式选择不适宜的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力采用抽样调查 B．企业对应聘人员采用抽样调查
C．地铁安检部对乘客采用全面调查 D．检测飞机的零部件采用全面调查
6【答案】B
【分析】本题主要考查调查方式的选择，直接利用全面调查以及抽样调查的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力采用抽样调查，调查方式选择适宜，故此选项不合题意；
B．企业对应聘人员采用全面调查，调查方式选择不适宜，故此选项符合题意；
C．地铁安检部对乘客采用全面调查，调查方式选择适宜，故此选项不合题意；
D．检测飞机的零部件采用全面调查，调查方式选择适宜，故此选项不合题意．
故选：B．
题型三 总体、个体、样本、样本容量
例题：2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生
的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：
①这11.2万名考生的数学成绩是总体；
②每个考生是个体；
③200名考生是总体的一个样本；
④样本容量是200，
其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】本题主要考查了总体，个体，样本和样本容量，熟知相关定义是解题的关键．总体是指考查
的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是
指样本中个体的数目，据此求解即可．
【详解】解：由题意可知，这11.2万名考生的数学成绩是总体；每一名考生的数学成绩是个体；抽取
的200名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量为200；
故①是正确的；②错误；③错误；④是正确的．
故选：C．
巩固训练
1．某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，
在全校学生注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学生．下列说法错误的是（ ）
A．此次调查为抽样调查
B．总体是2000名学生
7C．样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况
D．样本容量是100
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可，本题考查了抽样类型以及总体、个
体、样本、样本容量的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：A、本题中，采用的调查方法是抽样调查，故该选项是正确的，不符合题意；
B、总体是2000名学生对五类电视节目的喜爱情况，故该选项是不正确的，符合题意；
C、样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况，故该选项是正确的，不符合题意；
D、样本容量是100，故该选项是正确的，不符合题意．
故选：B．
2．2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行，西安市某校想了解全校2000名学生
对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（ ）
A．2000名学生是总体
B．抽取的150名学生是总体的一个样本
C．样本容量是150名
D．本次调查是抽样调查
【答案】D
【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，全面调查和抽样调查，根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A、2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体，故A不符合题意；
B、抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本，故B不符合题意；
C、样本容量是150，故C不符合题意；
D、本次调查是抽样调查，故D符合题意；
故选D．
3．某中学要了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样
本容量是 ．
【答案】40
【分析】考查了总体、个体、样本、样本容量，根据题意即可得出答案，解题要分清具体问题中的总
体、个体与样本，关键是明确考查的对象；总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围
的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【详解】解：全校八年级中抽取了40名学生进行检测，
∴样本容量是40，
8故答案为：40．
题型四 用样本估计总体
例题：为了估计一片牧场里老鼠的数量，从牧场中捕获60只老鼠，做上记号，然后放回牧场，几天后
再捕获第二批老鼠100只，发现其中带有标记的老鼠5只，估计这片牧场中约有老鼠的只数为（ ）
A．1000 B．1200 C．1500 D．800
【答案】B
【分析】本题考查的是用样本估计总体的知识．设这片牧场中约有老鼠的只数为x，根据样本估计总体
的思想列出算式，求出x的值即可．
【详解】解：设这片牧场中约有老鼠的只数为x，根据题意得：
60:5=x:100，
解得：x=1200，
答：这片牧场中约有老鼠的只数为1200只；
故选：B．
巩固训练
1．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则
该组的人数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
【答案】B
【分析】利用总数乘以对应频率即可；
【详解】根据题意知，该组的人数为：600×0.25=150（人）；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键．
2．小明在做抛掷硬币的试验中，抛掷结果为正面的频数为40，频率为40%，则小明共抛掷了 次．
【答案】100
【分析】本题考查了频率和频数的关系，根据公式：数据个数=频数÷频率即可．
【详解】解：40÷40%=100
故答案为：100．
3．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有170 名学生
会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 人．
9【答案】3570
【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用8400乘以样本中会游泳的人数占比即可得到答案．
170
【详解】解：8400× =3570人，
400
∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为3570人，
故答案为：3570．
题型五 频率和频数直方图
例题：合肥市在创建全国文明城市期间，某中学九年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学
生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
频
成绩x/分 频率
数
75≤x<80 2 0.04
80≤x<85 6 0.12
85≤x<90 10 0.20
90≤x<95 a 0.36
95≤x<100 14 b
(1)本次总共调查的人数是________人；将下图频数分布图补充完整．
(2)表中a=________，b=________．
(3)已知该校九年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上(含90分)的成绩为优秀，估计该
年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人?
10【答案】(1)50，图形见解析
(2)18，0.28
(3)320
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答
本题的关键．
(1)用“75≤x<80”的频数除以它的频率0.04可得样本容量；用总人数减去已知的人数即可得出
90≤x<95的频数，可以将频数分布直方图补充完整；
(2)根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系可得a、b的值；
(3)用九年级的人数乘样本中成绩为优秀的学生所占比例即可．
【详解】（1）解：2÷0.04=50，
答：本次总共调查的人数是50；
故答案为：50；
90≤x<95的频数为：50−2−6−10−14=18（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）解：a=50×0.36=18，b=14÷50=0.28，
故答案为：18，0.28；
（3）解：500×(0.36+0.28)=320（人），
答：估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人．
巩固训练
1．对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图
所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为70∼79分这一组的频数是 ；
11频率是 ．
17
【答案】 17
60
【分析】本题主要考查频率和频数，频数直方图，读图时要全面细致，关键要充分运用数形结合思想
来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
根据频数分布直方图结合频数和频率的概念求解即可．
17 17
【详解】读图可得：70∼79这一组的频数是17，频率为 = ，
6+8+10+17+16+3 60
17
故答案是：17， ．
60
2．每年的6月6日是我国的全国“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康．在某校的
“爱眼日”活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组依据，将学生分
为五组，并进行了数据收集和整理．以下是得到的尚不完整的统计图表：
视力频数分布表
视力 频数 频率
4.2≤x<4.4 1 0.02
4.4≤x<4.6 3 0.06
4.6≤x<4.8 8 0.16
4.8≤x<5.0 a 0.5
5.0≤x≤5.2 13 b
12请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动共抽取了______人；表中a=______，b=______；
(2)若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力良好的有多少人？
【答案】(1)50，25，0.26
(2)1824人
【分析】本题考查了频数（率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能
力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
也考查了用样本估计总体．
（1）用第1组的频数除以它的频率即可得到调查的总人数，再计算出第四组的频数a，然后第五组的
频率b；
（2）利用样本估计总体，用2400乘以第四、五组的频率和可估计该校视力良好的学生数．
【详解】（1）解：1÷0.02=50，
所以本次抽样调查共抽取了50名学生，
a=50×0.5=25，13÷50=0.26，
故答案为：50，25，0.26；
（2）解：2400×(0.5+0.26)=1824，
所以估计该校视力良好的有1824人．
3．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，
从中抽取了m名学生的得分进行统计．
成绩（分） 频数 频率
50≤x<60 10 a
60≤x<70 16 0.08
70≤x<80 b 0.02
1380≤x<90 62 c
90≤x<100 72 0.36
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
(1)请直接写出m，a，b，c的值
(2)若将得分转化为等级，规定50≤x<60评为“D”，60≤x<70评为“C”，70≤x<90评为“B”，
90≤x<100评为“A”，这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？
【答案】(1)m=200人，a=0.05，b=4，c=0.31；
(2)150名．
【分析】（1）根据60≤x<70的频数及频率计算出参与调查的总人数，再由频率=频数÷总人数分别计
算出a、b、c的值；
（2）找出样本中评为“D”的频率，估计出总体中“D”的人数即可；
本题考查了频数分布直方图和频数（率）分布表，从频数分布直方图和频数（率）分布表获取信息是
解题的关键．
【详解】（1）被抽查学生总数m=16÷0.08=200（人），
则a=10÷200=0.05，b=0.02×200=4，c=62÷200=0.31；
（2）0.05×3000=150（人），
答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150名学生参赛成绩被评为“D”．
题型六 统计图的选择
例题：某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的
条数，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
【答案】C
14【分析】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分
在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情
况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
根据统计图的特点进行判断即可．
【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，
∴为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是条形图；
故选：C．
巩固训练
1．六（1）班喜欢看书的有25人，喜欢听音乐的有30人，喜欢打球的有20人，喜欢看电视的有30人，
要表示这些数据，用（ ）统计图较合适．
A．条形 B．折线 C．扇形
【答案】A
【分析】此题考查了统计图的特点，要根据它们不同的作用进行适当的选择．首先要清楚每—种统计
图的特点∶条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映
数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此选择即可．
【详解】解：根据题意，要表示这些数据，用条形统计图较合适．
故选∶A．
2．班长想统计开学前14天某同学的体温变化情况，用（ ）统计图比较合适．
A．条形 B．扇形 C．折线 D．以上都可以
【答案】C
【分析】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总
体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；由此解答即可．
【详解】解：用折线图可以表示体温变化情况，
故选：C．
3.为了清楚地表示大气中各种气体所占的百分比，选用 （ ）比较合适．
A．统计表 B．条形统计图 C．折现统计图 D．扇形统计图
【答案】D
【分析】本题主要考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，条形统计图能很容易看出数
量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反
15映部分与整体的关系．
根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点即可解答．
【详解】解：因为扇形统计图能反映部分与整体的关系，所以为了清楚地表示大气中各种气体所占的
百分比，选用扇形统计图比较合适．
故选：D．
题型七统计图的综合运用
例题：某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x
（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（B所对应
的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题：
A:0≤x<2
B:2≤x<4
C:4≤x<6
D:6≤x<8
E:8≤x<10
(1)这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图m的值为________，其中“E”组对应的圆心角度数为________；
(3)已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数．
【答案】(1)100，详见解析；
(2)40；14.4°；
(3)估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为870人．
【分析】（1）A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数，将总人数×D组所占百分比求出D组人数，
16即可补全频数分布直方图；
（2）C组人数÷调查总人数×100即可得m的值；E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°；
（3）将样本中课外阅读时间不少于6小时的百分比乘以3000可得；
本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
息是解题的关键．
【详解】（1）这次被调查的学生共有：10÷10%=100（人），
D组人数为：100×25%=25（人），
补全图形如下：
故答案为：100；
40
（2）m%= ×100%=40%，则m=40，
100
4
E组对应的圆心角为： ×360°=14.4°；
100
故答案为：40；14.4°；
（3）3000×(25+4)%=870（人）．
答：估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为870人．
巩固训练
1．某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重
（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5∼46.5；B：46.5∼53.5；C：53.5∼60.5；
D：60.5∼67.5；E：67.5∼74.5），并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．
17解答下列问题：
(1)这次抽样调查中，该校一共抽查了_____名学生，在扇形统计图中D组的圆心角是_____度；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名．
【答案】(1)50,72；
(2)补全频数分布直方图见解析；
(3)该校初三年级体重超过60kg的学生为360人
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中学生体重在A 组的有4人，占调查人数的8%，可求出调查
人数，求出样本中D组所占的百分比，进而求出相应的扇形圆心角的度数即可；
（2）根据各组的频数即可补全频数分布直方图；
（3）用样本中体重超过60kg的学生所占的百分比，估计总体中体重超过60kg的学生所占的百分比，
再进行计算即可．
本题考查频数分布直方图和扇形分布图，由样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是：4÷8%=50，
10
D组的圆心角为360°× =72°，
50
故答案为：50,72；
（2）解：B组的频数=50−4−16−10−8=12，
补全频数分布直方图，如图：
18（3）解：样本中体重超过60kg的学生是：10+8=18（人），
该校初三年级体重超过60kg的学生有：
18
1000× =360（人）．
50
2．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了m名学生，
并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
(1)m=___________；
(2)在调查活动中，学校采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；
(3)请补全上面的条形统计图；
(4)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为___________；
(5)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有__________名学生最喜爱足球活动．
【答案】(1)150
(2)抽样调查
(3)见解析
(4)36°
(5)240
19【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，样本估计总体，观察条形统计图、扇形统
计图获得有效信息是解题关键．
（1）根据图中信息列式计算即可；
（2）根据题意可知答案；
（3）求得“足球“的人数，补全上面的条形统计图即可；
（4）360°乘以乒乓球所占的百分比即可得到结论；
（5）用总人数乘以最喜爱足球活动的百分比即可．
【详解】（1）m=21÷14%=150，
故答案为：150；
（2）在调查活动中，学校采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查
（3）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；
15
（4）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°；
150
故答案为：36°；
（5）1200×20%=240人，
即估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．
故答案为：240
3．为了加强学生的安全意识，我校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分取正
整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
20(1)A组的频数a比B组的频数b小24，则样本容量为 ，a为 ；
(2)n为 ，E组所占比例为 %；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．
【答案】(1)200；16；
(2)126；12
(3)见解析
(4)940
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体：
（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算
a的值；
（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；
（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；
（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．
【详解】（1）解：调查的总人数为24÷(20%−8%)=200，即样本容量为200，
∴a=200×8%=16；
70
（2）解：D部分所对的圆心角=360°× =126°，即n=126，
200
( 70 )
E组所占比例为：1− 8%+20%+25%+ ×100% =12%，
200
（3）解：C组的频数为200×25%=50，E组的频数为200−16−40−50−70=24，
补全频数分布直方图为：
2170+24
（4）解：2000× =940，
200
∴估计成绩优秀的学生有940人．
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