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第一章 丰富的图形世界（易错题归纳）
易错点一 认识立体图形（共1小题）
1．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一
个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的
（ ）位置接正方形．
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【解答】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：A．
易错点二 点、线、面、体（共1小题）
2．如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到
立体图形的体积．（结果保留 的形式）
π
【答案】立体图形的体积是42 ．
π
1【解答】解：阴影图形旋转一周得到的立体图形是圆锥和圆柱．
圆锥的体积＝ × ×32×2＝6 ，
圆柱的体积＝ ×3π2×4＝36 ，π
故立体图形的π体积是42 ．π
易错点三 何体的展开图（π共6小题）
3．下列图形中是圆锥展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A．圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故本选项符合题意；
B．该图形是三棱柱的展开图，故本选项不符合题意；
C．该图形是圆柱的展开图，故本选项不符合题意；
D．该图形是正方体的展开图，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；
2B．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；
C．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误；
D．该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误．
故选：B．
5．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【答案】D
【解答】解：由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，
故选：D．
6．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
3C． D．
【答案】D
【解答】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
7．有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线交于一个顶点，不合题意；
B选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；
C选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线组成一个三角形，符合题意；
D选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；
故选：C．
8．如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是 dm，宽是 dm的长方形．
（若涉及 不取近似值，用 表示即可）
π π
4【答案】6 ，10．
【解答】解π：由题意得：
把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长方形，
长方形的长等于底面圆的周长＝6 （分米），长方形的宽等于圆柱的高＝10（分米），
∴把这个圆柱的侧面沿高剪开后，π可以得到一个长是6 dm，宽是10dm的长方形，
故答案为：6 ，10． π
易错点四 展开π 图折叠成几何体（共4小题）
9．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观
察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
10．如图，乐乐利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪后发现缺少一个面，请你帮他在图中再线拼接一个正
方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体，则可拼接的方法有（ ）
A．2种 B．4种 C．5种 D．11种
【答案】B
【解答】解：如图所示：
5在标有1、2、3、4的网格接一个正方形能折叠成一个封闭的正方体，
所以可拼接的方法有4种．
故选：B．
11．如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：正方体共有11种表面展开图，A、B、C能围成正方体；
D不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体，
故选：D．
12．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形
中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】C
【解答】解：如图所示，不同的选法有2处，
故选：C．
6易错点五 正方体相对两个面上的文字（共5小题）
13．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．设 B．丽 C．中 D．国
【答案】D
【解答】解：由题意得：“设”与“丽”是相对面，“美”与“中”是相对面，
∴“建”与“国”是相对面，
故选：D．
14．为加强城市建设，我县某街道设计了一款正方体形状的灯笼准备春节悬挂，如图是灯笼的展开图，把
展开图折叠成正方体灯笼后，在“建”字相对面上的汉字是（ ）
A．生 B．态 C．家 D．园
【答案】C
【解答】解：由题意得：“设”与“态”是相对面，“生”与“园”是相对面，
∴在“建”字相对面上的汉字是“家”，
故选：C．
15．如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为6，则x﹣y＝ ．
【答案】2．
【解答】解：由题意得：2与4是相对面，x与1是相对面，3与y是相对面，
∵该正方体任意两个相对面的数字之和为6，
∴x+1＝3+y＝2+4，
解得：x＝5，y＝3，
7∴x﹣y＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
16．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正
方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面
一面的数字是 ．
【答案】7．
【解答】解：由图可知：
10和9相对，7和12相对，8和11相对，
将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为10，7，9，
12，且依次循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：7，
故答案为：7．
17．一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个
正方体，看到的情况如图所示（不考虑数字的正、倒等），则这个正方体上标有数字1、2、3的三个面
所对的面上标记的数字分别为 ．
【答案】5，4，6．
【解答】解：由图甲和图乙可得：1和2，3，4，6相邻，
∴1和5相对，
由图丙和图乙可得：3和1，2，4，5相邻，
∴3和6相对，
8∴2和4相对，
∴这个正方体上标有数字1、2、3的三个面所对的面上标记的数字分别为5，4，6，
故答案为：5，4，6．
易错点六 截一个几何体（共1小题）
18．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何
体的截面是 ．
【答案】圆，长方形．
【解答】解：用一个平面去截圆柱，截面形状是圆；
用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．
故答案为：圆，长方形．
易错点七．简单几何体的三视图（共1小题）
19．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从左边看，可得如图所示几何体的左视图是：
．
故选：B．
9易错点八 简单组合体的三视图（共11小题）
20．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：D．
21．如图所示的几何体是由 5个大小相同的小正方体搭成的．则从上面看到的该几何体的形状图是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第二
列的小正方形在中层，第三列的小正方形在最上层，
故选：C．
22．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，
凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
10A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：如图所示，俯视图为：
．
故选：B．
23．如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从正面看是一个“凹”字形，
故选：A．
24．下面几何体的左视图为（ ）
11A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：左视图是一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线．
故选：D．
25．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从正面看，是一列两个相邻的矩形．
故选：C．
26．由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
12【答案】D
【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．
故选：D．
27．如图几何体是由五个小立方体搭成的，现从左面看它得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：从左面看，底层是两个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形．
故选：D．
28．如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从上面看，可得选项B的图形．
故选：B．
29．如图几何体的主视图为（ ）
13A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：从正面看，是一个正方形，且正方形的右上角有一条实线把正方形分成一个三角形和一个
直角梯形．
故选：C．
30．如图所示的几何体从左边看的视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：从左面看，是一个正方形，且正方形内部的右上角是一个较小的正方形．
故选：C．
易错点九 由三视图判断几何体（共2小题）
31．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体
至少是（ ）个小立方块搭成的
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；
所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．
故选：C．
32．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位
14置上小正方体的个数，则a、b的值是（ ）
A．a＝2，b＝3 B．a＝2，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝3，b＝2
【答案】A
【解答】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列，
结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故a＝2；
由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故b＝3．
故选：A．
15
