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第 1 章：《丰富的图形世界》章末综合检测卷
（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）
姓名___________ 班级 考号______________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求.）
1．（2024•市中区模拟）下列几何体中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三棱柱、圆锥、圆柱、四棱柱的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．本图是三棱柱，故本选项不符合题意；
B．本图是圆锥，故本选项不符合题意；
C．本图是圆柱，故本选项符合题意；
D．本图是四棱柱，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查认识立体图形，熟练掌握三棱柱、圆锥、圆柱、四棱柱的定义是解题的关键．
2．（2023秋•安顺期末）下列几何体中，含有曲面的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【分析】根据平面和曲面的特征解答即可．
【解答】解：观察几何体可知，含有曲面的是②球和③圆锥共2个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面
B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线
D．在中国地图上，锦州可被看作一个点
【分析】首先根据面有平面和曲面之分，由篮球的表面、水桶的侧面都不在同一平面，判断 A；由正方
体的特点，面与面相交形成线，判断B；然后根据点动成线，判断C；在地图上，用点表示位置，判断
D．
【解答】解：A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面，故不符合题意；
B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有3条面与面的交线，故符合题意；
C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，故不符合题意；
D．在中国地图上，锦州可被看作一个点，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查生活中的立体图形，掌握点、线、面的概念是解题关键．
4．（2023秋•东莞市校级期末）如图的图形，是由（ ）旋转形成的．
A． B． C． D．
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：A．可以旋转形成圆台；
B．可以旋转形成球；
C．可以旋转形成圆柱；
D．可以旋转形成圆锥；
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
5．（2024•汇川区一模）如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风
口的是（ ）A． B． C． D．
【分析】根据墙面上的通风口是圆形的可知只有用具有圆形的几何体才能堵住这个通风口，然后再根据
选项中的几何体逐一进行判断即可得出答案．
【解答】解：∵墙面上有一个圆形的通风口，
∴只有用具有圆形的几何体才能堵住这个通风口，
∵选项A中的几何体是圆柱体，因此能够堵住通风口，
故选项A不符合题意；
∵选项B中的几何体是球，因此能够堵住通风口，
故选项B不符合题意；
∵选项C中的几何体是圆锥，因此能够堵住通风口，
故选项C不符合题意；
∵选项D中的几何体是长方体，因此不能堵住通风口，
故选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的认识，熟练掌握圆柱、球、圆锥、长方体的特征是解决问题的关
键．
6．（2023秋•长安区期末）由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它的形状如图所示，小正
方体表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C．
【分析】从几何体的左面看从左往右小正方形的个数分别为：2，1，1；
【解答】解：从左面看这个几何体时，从左到右小正方体的个数分别为2，1，1，A符合；
故选：A．
【点评】此题主要考查了作三视图，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视
数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
7．（2024•贵港二模）如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中 1的对面是6，2的对面
是5，3的对面是4，现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
【分析】根据题意可知，翻转第一次时3朝上；翻转第二次时5朝上．
【解答】解：由题意可知，最后朝上的面的数字是5．
故选：D．
【点评】本题考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．
8．（2024春•北碚区校级期末）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形是（
）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，如图所示，
，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
9．（2024•江西）如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方
法有（ ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，
所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．
10．（2023•李沧区一模）用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是
（ ）
A．808cm2 B．900cm2 C．960cm2 D．768cm2
【分析】若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题．
【解答】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建：
将三块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm，5cm，9cm．
再用两个大长方体（即6个小长方体）按5cm，9cm面重叠，可得棱长为5cm，8cm，9cm的大长方体．
再用两个大长方体（即12个小长方体）按8cm，9cm面重叠，可得棱长为8cm，9cm，10cm的大长方体．
再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cm，10cm面重叠，可得棱长为9cm，10cm，16cm的大长方
体．
此时大长方体的表面积为：2×（9×10+9×16+10×16）＝788（cm2）．
将两块块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm，5cm，6cm．
再用三个大长方体（即6个小长方体）按5cm，6cm面重叠，可得棱长为5cm，6cm，12cm的大长方体．
再用两个大长方体（即12个小长方体）按6cm，12cm面重叠，可得棱长为6cm，12cm，10cm的大长方
体．
再用两个大长方体（即24个小长方体）按10cm，12cm面重叠，可得棱长为10cm，12cm，12cm的大长方体．
此时大长方体的表面积为：2×（12×10+12×10+12×12）＝768（cm2）．
因为768＜788，
所以搭成大长方体表面积的最小值为768cm2．
故选：D．
【点评】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可是搭成的长方体表面积最小是解
决问题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2023秋•平泉市期末）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织
着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了 ．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，
这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：点动成线．
【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
12．（2024•祁阳市一模）“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名
片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是 ．
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和
公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，
∴“城”字对面的字是“明”．
故答案为：明．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关
键．
13．（2024•南召县一模）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个．【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体
有关，还与截面的角度和方向有关．
14．（2024•成都模拟）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积
是 cm3．
【分析】根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为4cm，它的高为6cm，进而得出这个直四
棱柱的体积．
【解答】解：这个直四棱柱的体积为：
1
×42×6＝8×6＝48（cm3）．
2
故答案为：48．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．
15．（2024•市北区一模）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，
2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．
【分析】根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为 7和棱长为8的小正方形相邻时，
棱长和最少，计算求出即可．【解答】解：在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多 9，原正方体棱长和多出6个小正方
体棱长，
∴八个顶点处分别截去棱长为 1，2，3，4，5，6，7，8 的小正方体后，棱长和为 12×15+6
（1+2+3+4+5+6+7+8）＝396，
当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，
由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长，
∴最少棱长和为396﹣4×7＝368，
故答案为：368．
【点评】本题考查了正方体相关知识点的应用，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键．
16．（2023秋•邹平市期末）在一张桌子上摆放着一些形状、大小的碟子，从3个方向看到的图形如图所
示，则这个桌子上的碟子的个数是 个．
【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3+4+5＝12（个），
故答案为：12．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右
的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（8分（2023秋•姑苏区校级月考）如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们
的棱长分别为10cm和20cm．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂100cm2
需要油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？【分析】根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量．
【解答】解：玩具的表面积为：6×（20×20）+4×（10×10）＝2800（cm2），
所以喷涂这个玩具共需油漆2800÷100×5＝140（克）．
答：喷涂这个玩具共需油漆140克．
【点评】本题主要考查了立体图形的视图问题，理解题意是关键．
19．（8分）（2023秋•和平区校级月考）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面
各边长都为4cm．
（1）这个直棱柱是 棱柱，它有 个面， 个顶点．
（2）这个棱柱的所有棱长和为 ．
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
【分析】（1）由n棱柱有3n条棱求解可得；由n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面求解可得；
（2）棱柱的所有棱长和＝7个侧棱长+14个底面长；
（3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得．
【解答】解：（1）∵此直棱柱有21条棱，
∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱；
这个七棱柱有9个面，有14个顶点；
故答案为：七，9，14；
（2）∵一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm，
∴棱柱的所有棱长和＝7×10+14×4＝126（cm）；
故答案为：126cm；
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×10＝280（cm2）．
【点评】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握 n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条
棱．
20．（8分）（2023秋•喀什地区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小
正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；
（2）利用三视图的画法画出图形即可．
【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
20．（8分）（2023秋•莱西市期中）如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形
纸片绕它的一边所在直线旋转一周，
（1）得到的几何体是 ；这个现象用数学知识解释为 ；
（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留 ）
π
【分析】（1）得到的几何体是圆柱；这个现象用数学知识解释为面动成体；
（2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】解：（1）将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，
得到的几何体是圆柱；这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱，面动成体；（2）情况①绕AB所在直线旋转一周：
V＝ ×62×4＝144 （cm3）；
情况π②绕BC所在π直线旋转一周：
V＝ ×42×6＝96 （cm3）．
故形π成的几何体π的体积是144 cm3或96 cm3．
【点评】本题主要考查了点、π线、面、体π的相关知识，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题
的关键．
21．（9分）（2023秋•苏州期末）从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示．（计算结果用 表
示） π
（1）求这个圆柱的表面积；
（2）求这个圆柱的体积．
【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解；
（2）根据圆柱的体积公式计算即可求解．
4
【解答】解：（1） ×（ ）2×2+ ×4×6
2
π π
＝8 +24
＝3π2 ．π
故这π个圆柱的表面积是32 ；
4 π
（2） ×（ ）2×6
2
π
＝ ×4×6
＝π24 ．
故这π个圆柱的体积是24 ．
【点评】此题主要考查了π由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．
22．（9分）（2023秋•广饶县期末）如图所示三棱柱，高为5cm，底面是一个边长为3cm的等边三角形．
（1）该三棱柱有 条棱，有 个面；
（2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是 （填序号）；①三角形；
②长方形；
③五边形；
④六边形；
⑤圆形；
（3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是 cm2．
【分析】（1）根据三棱柱的形体特征进行解答即可；
（2）根据截三棱柱所得到的截面的形状进行判断即可；
（3）这个三棱柱的侧面是3个长3cm，宽为5cm的长方形，进而求出3个长3cm，宽为5cm的长方形
的面积和即可．
【解答】解：（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面，
故答案为：9，5；
（2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是六边形，圆形，
故答案为：④⑤；
（3）该三棱柱的所有侧面的面积之和为3×5×3＝45（cm2），
故答案为：45．
【点评】本题考查截一个几何体以及几何体表面积，掌握几何体表面积的计算方法以及三棱柱的形体特
征是正确解答的前提．
23．（10分）（2023秋•中牟县期末）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的
形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当d＝e＝3时，画出从左面看到的这个几何体的形状图．【分析】（1）结合俯视图和主视图判断即可；
（2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可；
（3）根据题意，画出图形即可．
【解答】解：（1）由俯视图和主视图可知，a＝1，b＝1，c＝2；
故答案为：1，1，2；
（2）由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有3个正方形，最多有6个正方体，中
间一列有2个，右边一列有2个正方形，
所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成；
故答案为：8，10；
（3）当d＝e＝3时，如图：
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
24．（12分）（2024春•杨浦区期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展
开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了
两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．（直接写出答案）
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸
盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5倍．现在已知这个长方体纸盒
的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
（3）设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm，根据棱长的和是88cm，列出方程可求出长宽高，
即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴长与宽相等为5a cm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）＝88，
解得a＝2，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200（cm3），
答：这个长方体纸盒的体积为200cm3．
【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平
面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
