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第一章 丰富的图形世界（核心素养提升+中考热点聚焦+中考能力提
升+过关检测）
知识点一、立体图形
1．定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常
见的立体图形．
要点归纳：
常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为
三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下
图）
要点归纳：
（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
3．点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和
曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们
可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．
知识点二、展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应
立体图形的展开图．
要点归纳：
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
知识点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
知识点四、从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
思想1：分类讨论思想
【例题1】（22-23七年级上·江苏扬州·期末）已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边
为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】分情况讨论绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积和绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积．
【详解】绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：
故选：D
【点睛】本题考查求圆柱的体积，解题的关键是分情况进行讨论
【变式1】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）将三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，则所得立体图形的体积是 ．（结果保留π）
【答案】 或 / 或
【分析】根据“面动成体”得出所得圆锥体的底面半径和高，由圆锥体体积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：将这个直角三角形绕长为4的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为3，高为4的圆锥体，
因此它的体积为： ，
将这个直角三角形绕长为3的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为4，高为3的圆锥体，
因此它的体积为： ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是解决问题的前提，掌握圆锥体体积的计算方法是正确解答的
关键．
【变式2】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，有一个长 ，宽 的长方形纸板，现要求以其一组
对边中点所在直线为轴旋转 ．
(1)上述操作能形成的几何体是_________，说明的事实是_________．
(2)请计算所得几何体的体积．（结果保留 ）
【答案】(1)圆柱体，面动成体(2) 或
【分析】（1）由矩形旋转可得圆柱；
（2）分别算出以长方形两条边长中点所在直线为轴的两个圆柱体的体积，即可得到答案．
【详解】（1）解：以一组对边中点所在直线为轴旋转，能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体，
故答案为：圆柱体，面动成体；
（2）解：当以边长为 的中点所在直线为轴的圆柱体积为： ，
当以边长为 的中点所在直线为轴的圆柱体积为：
【点睛】本题考查点，线，面，体，解题的关键是掌握矩形旋转可得圆柱
【变式3】（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）以长为 ，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方
形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是多少 ．（结果保留π）
【答案】 或
【分析】以长 为轴旋转一周得到的是一个底面半径为 ，高 的圆柱；以长 为轴旋转一周得到的是一个
底面半径为 ，高 的圆柱．根据圆柱的体积公式 即可求出这个圆柱的体积．
【详解】以长 为轴旋转一周得到的是一个底面半径为 ，高 的圆柱体积为：
，
以长 为轴旋转一周得到的是一个底面半径为 ，高 的圆柱体积为：
，
所以这个圆柱的体积是 或 ．
【点睛】本题考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成是什么立体图形，还考查圆柱的体积计算，解题的关键是分
类讨论，及掌握旋转得到的立体图形
思想2：从特殊到一般思想
【例题2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为
，如图2三个盒子叠一起的表面积为 ，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根
据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解
决问题．
【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c，
因为图1的表面积为 ，
所以 ，
则 ①．
因为图2的表面积为 ，
所以 ，
则 ②．
由①②得，
．
又因为图3的表面积可表示为 ，
则 ．
故选：C．
【变式1】（22-23七年级上·辽宁抚顺·期中）如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是
由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律叠放下去，至第n个叠放图形中，几何体露在桌面外的表
面积是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分前后左右四个部分查出涂色的面，从上面分横向与纵向两个方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公
式计算即可得解．
【详解】解：从正面看，需涂色的面有： ，
所以，从前、后、左、右看，需涂色的面有 ，
从上面看，需涂色的面有： ，
所以，第n个叠放的图形中，涂上颜色的面有： ，
∴几何体露在桌面外的表面积是是 ．
故选：C．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与涂色面数时按照一定的顺序查
找方可做到不重不漏，也是解题的关键
【变式2】（22-23七年级上·湖北武汉·期中）用10个棱长为 的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加
摆放总共12层，其表面积是 ．
【答案】
【分析】根据摆放十二层后，正面看到 个正方形，根据从其他方向看到的正方形个数与从正面看到
的正方形个数相同，得出所有的正方形个数，最后乘以一个正方形面积即可．【详解】解：若如此摆放12层，其表面积是：
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得
出规律
【变式3】（22-23七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 6
棱数 9
面数 5
（1）根据表中的规律判断，十二棱柱有___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱；
（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为___________棱柱；
（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为 ，则它有___________个侧面，共___________个面，共有___________个顶
点，共有___________条棱；
（4）观察上表中的结果，请写出 ， ， 之间关系式___________．
【答案】填表见解析；（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】由三棱柱的顶点数为： ，棱数为： ，面数为： ；四棱柱的顶点数为： ，棱数
为： ，面数为： ；五棱柱的顶点数为： ，棱数为： ，面数为： ；六棱柱的
顶点数为： ，棱数为： ，面数为： ，即可填表．
根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知 棱柱一定有 个面， 个顶点和 条棱，进而得出（1）
（2）和（3）的答案；（4）根据表格可总结出规律得出 之间的关系．
【详解】解：填表如下：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数
棱数
面数
（1）十二棱柱有 个面，共有 个顶点，共有 条棱．
故答案为：14，24，36；
（2）某个棱柱由 个面构成，则这个棱柱为 棱柱．
故答案为：28；
（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为 ，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱．
故答案为： ， ， ， ；
（4） 之间的关系： ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了几何规律型问题，熟记常见棱柱的特征，进而可以总结一般规律： 棱柱有 个面，
个顶点和 条棱是解题关键．
考点1：立体图形
【例题1】（22-23七年级上·山东济南·期中）长方形的长为 厘米，宽为 厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（ ）立方厘米．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查点、线、面、体问题，将长为 厘米，宽为 厘米的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的
圆柱底面半径是 厘米、高是 厘米，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式列式解答即可，解题的关键是正确理
解以长方形的长或宽为轴旋转一周得到的是两个不同的圆柱体．
【详解】解：由题意得， （立方厘米），
故选：
【变式1】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常见立体图形
的形状解答即可．
【详解】解：A、通过旋转得到一个圆台； 符合题意，
B、通过旋转得到一个球体； 不符合题意，
C、通过旋转得到一个圆柱； 不符合题意，
D、通过旋转得到一个圆锥．不符合题意，
故选：A
【变式2】（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）：
．【答案】①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一）
【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键．
【详解】解：由图可得：该几何体有六个顶点，
有九条棱，
有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形，
故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面．
【变式3】（23-24七年级上·山东枣庄·期中）长和宽分别是 和 的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到
两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？
【答案】见解析
【分析】本题考查圆柱体的体积的求法，关键是根据圆柱体的体积 底面积 高求解，注意底面半径和高互换得圆柱
体的两种情况．
【详解】解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： ；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： ．
，
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大
考点2：立体图形的展开与折叠
【例题2】（22-23七年级上·福建龙岩·期末）把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是
（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，
正确识图是解题的关键．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
故选： ．
【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查正方体展开图,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.根据正方体的表面
展开图的常见形式即可判断．
【详解】解：选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体;
只有B能折成正方体.
故选：B.
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展
开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到
的面上数字之和最大是 ．【答案】53
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解题的关键．分
别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况即可．
【详解】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大，
最右边的那个正方体所能看到的4个数字为3，4，5，6，和为18；
最上边的那个正方体所能看到的6个数字为2，3，4，5，6，和为20；
左下角的那个正方体所能看到的3个数字为4，5，6，和为15；
所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大为： ，
故答案为：53
【变式3】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结
果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm．
(1)求长方体盒子的长和宽．
(2)求这个包装盒的体积．
【答案】(1)长方体盒子的长为 ，宽为 ；
(2)这个包装盒的体积是 ．
【分析】本题考查了长方体的展开图，关键是得到长方体的长，宽，高．
（1）要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽 2个高 20，依此可求长方体盒子的宽；
再根据长方体盒子的长 宽 3，可求长方体盒子的长；
（2）根据长方体的体积公式即可求解．
【详解】（1）解：长方体盒子的宽为 ，长方体盒子的长为 ，
答：长方体盒子的长为 ，宽为 ；
（2）解：这个包装盒的体积为 ．
答：这个包装盒的体积是 ．
考点3：几何体的截面图
【例题3】（22-23七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个
面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形．
因此不可能是七边形，
故选：D．
【变式1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了立体图形截面的选择，建立空间想象能力是解决本题的关键． 通过对截面的观察即可得解．【详解】解：通过观察用一个平面去截一个圆锥，可知B选项正确，
故选：B．
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个．
【答案】3
【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截
面的角度和方向有关．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故答案为：3
【变式3】（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多
面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求 的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变
即可进行解答．
【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即 ．
又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，
所以增加了3条棱，故棱数不变，即 ．
所以
考点4：从不同方向看到的几何体的形状【例题4】（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的几何体从左面看、从上面看、从正面看有两个图形是相同的，
则相同的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查从不同角度看几何图形，掌握从不同角度看几何图形的画法分别得出符合题意的图形即可．
【详解】解：从左面看图形为：
从上面看图形为：
从正面看图形为：
故选B
【变式1】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）写出一个从三个不同方向看得到的图形都一样的几何体 ．
【答案】正方体（答案不唯一）
【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据正方体从三个方向看得到的形状图都相同得出结论即可．（答案不唯
一）．
【详解】解：正方体从三个方向看都是正方形，
故答案为：正方体（答案不唯一）
【变式2】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三
个方向看到的平面图形中，面积最大的是从 面看．（填“上”“正”或“左”）【答案】上
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，画出从不同方向观察到的平面图形，即可求解．
【详解】解：从不同方向看到的平面图形如下图所示：
由图可知，从正面看到的图形由5个小正方形组成，从左面看到的图形由5个小正方形组成，从上面看到的图形由6
个小正方形组成，
因此面积最大的是从上面看．
故答案为：上．
【变式3】（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，这是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的
形状图，请在图1，图2，图3的网格中从左面看到的所有可能图形．
【答案】见解析
【分析】此题主要考查立体图形的三视图．根据正面、上面看到的形状图可得到从上面看到的形状图中正方体个数，
即可求解．
【详解】解：根据题意得：由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图：所以从左面看到的所有可能图形为
考点5：由不同方向看到的几何体的形状图确定小正方体的个数
【例题5】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，它从上面看到的图
形和从左面看到的图形如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】本题考查的是根据从正面看和从上面看还原几何体，根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小
正方体的个数是解决此题的关键．根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层
小正方体的个数求和即可判断．
【详解】解：从左面看，该几何体有两层，从上面看，该几何体的最底层有5个小正方体，结合从正面看和从上面看，
该几何体的最上层有1个小正方体或2个小正方体，
故这个几何体中小正方体的个数最多是 个小正方体，
故选：C
【变式1】（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）由n个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所
示，则n的最大值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．
【答案】D
【分析】本题考查了主视图和俯视图，在俯视图上表示出正确的数字是解题的关键．
根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的
最多个数，相加即可．
【详解】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，
最底层最多有 个正方体，
第二层有4个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 个．
故选：D
【变式2】（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）由 个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图
所示，则 的最小值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，从主视图和俯视图分别判定上层和下层的小正方体个数即可．
【详解】解：由主视图和俯视图可知，下层小正方体为 个，上层在俯视图左边则至少有一个小正方体，要使得 最
小，则上层只有一个小正方体，此时 ，
故答案为： ．
【变式3】（23-24七年级上·山东济南·期中）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．(1)请在指定位置画出该几何体三视图；
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果左视图和俯视图的形状不变，那么最多可以再添加______个小正
方体．
【答案】(1)见详解
(2)4
【分析】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面
和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．
（1）根据三视图的概念作图即可得；
（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：从俯视图上看：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4
一、单选题
1．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．
【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．
故选：D．
2．（2024·山东济宁·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上
的字是（ ）
A．人 B．才 C．强 D．国
【答案】D【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答．
【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，
故选：D．
3．（2023·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据圆柱的特征，即可解答．
【详解】解：A.是正方体，故不符合题意；
B.是圆柱，故符合题意；
C.是圆锥，故不符合题意；
D.是球体，故不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．
4．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，
与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿 B．地 C．之 D．都
【答案】C
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，
由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：
“盐”的对面是“之”，
“地”的对面是“都”，
“湿”的对面是“城”，
故选C．
5．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．
【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C．
6．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如
图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】此题考查了从不同方位看简单几何组合体，熟知以上知识点是解题的关键．根据从正面看以及从左面看可得
出该小正方形共有两行搭成，从上面看可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．
【详解】解：从正面看左边第一列两个正方体，第二列有一个正方体；从左面来看，左边第一列两个正方体，第二列有一个正方体；说明从上面来看时，后面有两个正方体，前面一排各有一个，所以此几何体共有四个正方体，
故选： ．
7．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥的侧面展开图的特征即可
得到答案．
【详解】
解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是
故选：B．
二、填空题
8．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ．
【答案】月
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．
【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的
关键．
9．（2023·黑龙江大庆·中考真题）一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为 ．
【答案】
【分析】根据圆锥的体积= ×底面积×高，即可求解．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，
∴它的体积 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查圆锥的体积，关键是熟练掌握圆锥的体积= ×底面积×高．
四、解答题
10．（浙江杭州·中考真题）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子， 他先用 个大小一样的正方形制成如图所示的
拼接图（实线部分）， 经折叠后发现还少一个面． 请你在图中的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形
经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
【答案】见解析
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
【详解】解：如图：
【点睛】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键一、单选题
1．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）直角三角板绕直角边旋转一周得到的立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
【答案】B
【分析】根据面动成体的原理和圆锥的定义即可得出答案．
本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键．
【详解】解：直角三角板绕着它的一条直角边所在直线旋转一周可形成圆锥，
故选：B．
2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，
密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线．
故选：A．
3．（22-23七年级上·河北保定·期末）下列几何体由5个平面围成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可．
【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意；B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意；
C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意；
D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键．
4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，会从不同方向看出几何体的图形是解题的关键．
【详解】解：从上往下看得到的平面图形是：
故选：D．
5．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列几何体都是由平面围成的是（ ）
A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球
【答案】B
【分析】本题考查立体图形的特征，根据各个几何体的面的特征进行判断即可．
【详解】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有五棱锥是由6个平面围成的，故选：B．
6．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）下列说法 的是（ ）
A．五棱柱有10个顶点
B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的
【答案】B
【分析】本题考查了棱柱、点动成线、圆锥等知识．对知识的熟练掌握是解题的关键．
根据棱柱、点动成线、圆锥等知识分别进行判断即可．
【详解】解：五棱柱有10个顶点，A正确，故不符合要求；
棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是一个三角形，B错误，故符合要求；
“天空划过一道流星”能说明“点动成线”， C正确，故不符合要求；
圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的，D正确，故不符合要求；
故选：B．
7．（23-24六年级下·全国·假期作业）给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥
四棱锥．其中属于立体图形的是（ ）
A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤
【答案】A
【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键．
根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可．
【详解】解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形．
故选A．
8．（23-24七年级上·广东汕头·期末）有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；
③十棱柱有 个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个【答案】C
【分析】本题考查立体图形，棱柱的上下两个面平行，侧面是平行四边形；棱锥的底面是一个多边形，其余各面是有
一个公共顶点的三角形；结合本题所给的说法，根据上述知识即可求解．掌握棱柱和棱锥的定义是解题的关键．
【详解】解：①长方体与正方体都是四棱柱，该说法正确；
②三棱锥的侧面都是三角形，该说法正确；
③十棱柱有 个底面， 个侧面，原说法错误；
④棱柱的每条棱长可以相等，该说法正确，
∴正确的个数有 个．
故选：C．
9．（22-23七年级上·广东·单元测试）下列说法中错误的是（ ）
A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面
B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C．圆柱的侧面可能是长方形
D．正方体是四棱柱，也是六面体
【答案】C
【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可．
【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意；
B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意；
C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；．
D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念．
10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用24块棱长分别为 的长方体积木搭成的大长方体表面积最小
是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可使搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键．
若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题．
【详解】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建：
将三块长方体按 面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为 ， ， ．
再用两个大长方体（即6个小长方体）按 面重叠，可得棱长为 ， ， 的大长方体．
再用两个大长方体（即12个小长方体）按 ， 面重叠，可得棱长为 ， ， 的大长方体．
再用两个大长方体（即24个小长方体）按 ， 面重叠，可得棱长为 ， ， 的大长方体．
此时大长方体的表面积为： ．
故选：D．
二、填空题
11．（22-23七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成
一个正方体，共有 种添法．
【答案】4/四
【分析】按照正方体及其表面展开图的特点分析作出图形即可.
【详解】解：一共有以下4种添法：
故答案为：4．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的11种展开图.
12．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是 ·【答案】256
【分析】本题考查了长方体的表面积．解题的关键是熟记长方体的表面积公式．根据长方体的表面积公式：
解答即可．
【详解】解：
．
这个长方体的表面积是256．
故答案为：256．
13．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．
【答案】圆柱
【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．
【详解】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，即该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
14．（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）某班数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图
是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是 ．【答案】发
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这
一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图．
【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，
与“飞”字所在面相对面上的汉字是“发”，
故答案为：发．
15．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若一个直棱柱共有8个面，一条侧棱长为 ，那么所有侧棱之和为 ．
【答案】 / 厘米
【分析】本题主要考查了立体图形的认识，根据棱柱的特性，可以判断该直棱柱为六棱柱，由此可求解．
【详解】解：根据题意可知该直棱柱为六棱柱；
∵六棱柱有6条侧棱，且都相等，
∴所有侧棱之和为
故答案是： ．
16．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图，这是一个几何体的展开图，该几何体的名称是 ，有 个顶点．
【答案】 三棱柱 6
【分析】本题考查了根据展开图确定几何体．熟练掌握三棱柱的展开图是解题的关键．
根据三棱柱的展开图进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，该几何体的名称是三棱柱，有6个顶点，
故答案为：三棱柱，6．
17．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是 字，
如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
【答案】 “功” 96 64
【分析】此题考查了正方体展开图的特征、正方体表面积的计算、正方体体积的计算．
此图属于正方体展开图的“ ”型，折成正方体后，“自”与“功”相对；根据正方体表面积计算公式“
”、正方体体积计算公式“ ”即可计算出折成成的正方体的表面积、体积．
【详解】解：面是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是“功”字
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米．
故答案为：“功”，96，64．
18．（23-24七年级上·山西太原·开学考试）如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）（1）这个长方体的表面有 个完全相同的长方形．
（2）它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
【答案】 4 256 256
【分析】（1）由长方体的表面展开图可直接得出答案；
（2）根据长方体的表面积公式和体积公式列式计算即可．
【详解】解：由长方体的表面展开图可知：长方体的底面是边长为 的正方形，高为 ；
（1）这个长方体的表面有4个完全相同的长方形；
（2）它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米；
故答案为：（1）4；（2）256，256．
【点睛】本题考查了简单几何体的平面展开图，熟记长方体的表面积公式和体积公式是解题的关键．
三、解答题
19．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）已知某正方体棱长为1.5cm，请画出这个正方体按照两种不同方式展开的表面
展开图．
【答案】见解析
【分析】本题考查了对正方体的侧面展开图．正方体的四个空白面应该相邻，上下底面分别在上下两侧．
【详解】解：表面展开图如图所示：
或 ．
20．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）如图，是由9个完全一样的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上
面所看到的几何体的形状图．【答案】见解析
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给的几何体，分别画出对应的从正面、左面、上面看到的几
何体的形状图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求；
21．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）一个正方体的盒子表面写有“新年学习进步”的祝福语，其中“新”与“习”
“年”与“进”相对．
(1)请在如图给出的展开图中填上其他四个字；
(2)给出另一种不同的展开图，并写上这六个字．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，（1）利用正方体及其表面展开图的特点：正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形解题；
（2）根据正方体的展开图求解即可．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】（1）如图所示，
（2）如图所示，
22．（22-23七年级上·陕西榆林·期末）如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积．
【答案】侧面展开图见解析，
【分析】本题考查棱柱的侧面展开图，以及求棱柱的侧面积，解题的关键是将立体图形展开为平面图形．先画出侧面
展开图，再求侧面展开图的面积．
【详解】解：直三棱柱的侧面展开图如图所示：
．
23．（23-24七年级上·河北承德·期末）一个长方形的两边分别是 、 ，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一
周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
【答案】这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱，当 是底面半径时，圆柱的底面积是 ，圆柱的侧面积是 ；当 是底面半径时，圆柱的底面积是 ，圆柱的侧面积是
【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长
为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的底面积和侧面积公式计算即可求解．
【详解】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．
当 是底面半径时，圆柱的底面积是 ，圆柱的侧面积是 ；
当 是底面半径时，圆柱的底面积是 ，圆柱的侧面积是 ．
24．（23-24七年级上·陕西汉中·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体是______________；
(2)求该几何体的体积．
【答案】(1)长方体
(2) （立方米）
【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键．
（1）依据展开图中图形，即可得出结论；
（2）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【详解】（1）该几何体的名称是长方体；
故答案为：长方体
（2）该几何体的体积为： （立方米）．
25．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）如图所示，木工师傅把一个长为 米的长方体木料锯成 段后，表面积
比原来增加了 ，那么这根木料本来的体积是多少？【答案】
【分析】本题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键，先利用增加的表
面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
【详解】解：∵把长方体木料锯成 段后，其表面积增加了四个截面，
∴每个截面的面积为 ，
∴这根木料本来的体积是： ．
26．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形．
(1)该三棱柱有______条棱，有______个面；
(2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）；
①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形
(3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______ ．
【答案】(1)9，5
(2)④⑤
(3)
【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧
面积是解题的关键
（1）根据三棱柱的形体特征作答即可；（2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可；
（3）根据侧面积为3个相同的，长为 ，宽为 的长方形的面积和，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，该三棱柱有9条棱，有5个面，
故答案为：9，5；
（2）解：由题意知，用一个平面去截该三棱柱，截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形，
∴①②③不符合要求；④⑤符合要求；
故答案为：④⑤；
（3）解：由题意知，三棱柱的所有侧面的面积之和是 ，
故答案为：
