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第二章 有理数及其运算（易错题归纳）
易错点一 认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数
正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”
5
1．下列各数中：5，− ，−3，0，−25.8，+2，负数有（ ）
7
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3
2．在15，−0.23，0，5，−0.65，2，− ，316%这几个数中，非负数的个数是（ ）
5
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
易错点二 画数轴时，容易缺少某个要素
数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一
3．下列图形中是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（ ）
A．两个加数都是正数 B．一个加数是正数，另一个加数是负数
C．两个加数的差是正数 D．绝对值数较大的加数必是正数
7．如果两个数的和是正数，那么（ ）
1A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
易错点三 对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身
正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
8．当|x|=−x时，则x一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0
9．已知a=−5，|a|=|b|，则b=（ ）
A．+5 B．−5 C．0 D．+5或−5
易错点四 已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，
是同一个数
10．如果|a|=7，|b|=5，a、b异号．试求a−b的值为（ ）
A．2或−2 B．−12或−2 C．2或12 D．12或−12
3
11．一个数的绝对值等于 ，则这个数是（ ）
4
3 3 3 4
A． B．− C．± D．±
4 4 4 3
易错点五 在进行有理数加法运算时，容易忽略符号
在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算
12．将5−(+6)−(−7)+(−8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ）
A．5−6+7−8 B．5−6−7−8 C．5−6+7+8 D．5−6−7+8
13．计算：
(1)(+7)+(−6)+(−7)； (2)13+(−12)+17+(−18)；
(3) ( 3) ( 5 ) 5 ( 7 )； (4) 7 ( 7)；
− + − + + − (−20)+3 +20+ −
2 12 2 12 9 9
2(5) ( 1)； (6) ．
(−3.75)+2+ −1 5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)
4
14．用适当的方法计算：
(1)0.34+(−7.6)+(−0.8)+(−0.4)+0.46；
(2)(−18.35)+(+6.15)+(−3.65)+(−18.15)．
易错点六 认为两数之和一定大于每一个加数
两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大
于每一个加数。
15．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（ ）
A．两个加数都是正数 B．一个加数是正数，另一个加数是负数
C．两个加数的差是正数 D．绝对值数较大的加数必是正数
16．如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
3易错点七 将有理数减法转化为加法时，符号易错。
将有理数减法转化为加法的法则是:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
17．计算：(−7)−(−10)−(−8)−(−2)．
18．计算：
(1)(−72)−(−37)−(−22)−17 (2)(−16)−(−12)−24−(−18)
(3)23−(−76)−36−(−105) (4)(−32)−(−27)−(−72)−87．
易错点八 将有理数加减混合运算统一成加法运算时，符号容易出错
进行有理数加减混合运算时，应先用有理数的减法法则把加减法统一为加法然后再写成省略加号、括
号的和的形式。
19．计算：
(1)( 2) ( 3) 2 ；(2) ．
−3 − −2 +3 −(+5.75) (−13)+(−7)−(+20)−(−40)+(+16)
3 4 3
(3)( 5) ( 2) ( 1) ( 1)； (4)
+ + − + +1 + − (+1.9)+3.6−(−10.1)+1.4．
6 3 6 3
420．计算：
(1) | 1| (2)
|−3.2|+|0−5|− 1+2 0−(+2)−(−1)+(+4)−(−5)
5
(3) (4) ( 7) ( 1) ( 2)
−4−(−3)−(+2)+(−6) (−3.125)+(+4.75)+ −9 + +5 + −4
8 4 3
易错点九 使用运算律交换位置时，漏移符号
进行有理数加减混合运算时，为简化计算过程，常用到加法交换律和结合律。
在交换位置时，要连同加数的符号一起交换。
21．计算
(1) ； (2)( 2) ( 1) 1 ( 1)；
31+(−28)+28+69 −4 + −3 +6 + −2
3 3 2 4
(3) ( 1) 1； (4) ( 6) 7 ．
(−5)− − +7 (−12)− − +(−8)−
2 3 5 10
22．计算：
(1)5.6+(−0.9)+4.4+(−8.1)+(−1)； (2)−23+18−1−15+23；
5（3）2 5 ( 2) 1．
+1 − − +
9 6 9 2
易误点十 多个有理数相乘时，积的符号容易出错
在进行有理数乘法运算时，积的符号是由负因数的个数决定的
23．下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．( 1) ( 1) B． ( 1) ( 4) ( 1)
− × + ×(−6) (−9)× + × − ×(+7)× −
3 4 8 7 3
C． ( 1) D．( 1) ( 2) ( 1)
(−3)× − ×(+7)×0 − ×(+6)× − ×(−5)× −
2 5 3 2
24．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（ ）
A．1个 B．3个
C．1或3或5个 D．以上答案都不对
25．计算：
(1) ； (2)( 5 ) 8 1 ( 2)；
(−5)×8×(−7)×(−0.25) − × × × −
12 15 2 3
(3) ( 5) 8 3 ( 2) ．
(−1)× − × × × − ×0×(−1)
4 15 2 3
26．计算：
(1) ； (2) ( 1 ) ；
(−4)×(−18)×(−25) 100× − ×10×0.01
10
6(4) ； (4)( 3) ( 5) 4 ( 6)．
(−40)×(−1)×(−3)×(−0.5) − × − × × −
4 6 3 5
27．计算：
(1) 3 (2)( 5 ) ( 8 ) ( 1 ) ( 3)
− ×0.125×(−14)×13×(−0.8) − × − × −2 × −
7 11 13 5 4
28．计算下列各式：
(1) ( 1)； (2) ( 4) 1；
(−8)×9×(−1.25)× − (−5)×6× − ×
9 5 4
(3) ( 7) ； (4) 5 ( 9) ( 1)；
(−0.25)× − ×4×(−18) −3× × − × −
9 6 5 4
(5)3 ( 4) 7 5； (6) ( 4) 5．
× − × × (−8)× − ×(−1.25)×
7 5 12 8 3 4
7易误点十一 运用乘法对加法的分配律时，容易漏乘“-”
29．计算： (7 5 1)
− + ×(−36)
4 12 6
5 3 7
30．计算(1− + − )×(−24)．
6 8 12
31．用简便方法计算： (4 5 1)．
−36× − +1
9 6 3
易误点十二 连除违背运算顺序
当两个以上的数连除时，应该按照从左到右的顺序依次进行
32．计算：
(1) ( 3) ( 3)； (2) ( 1)；
−3÷ − ÷ − (−12)÷(−4)÷ −1
4 4 5
(2) ( 2) ( 8) ； (4)( 1) ( 3 )．
− ÷ − ÷0.25 −2 ÷(−5)÷ −
3 7 2 10
833．计算：
(1) ( 1)； (2) [( 1 ) ( 1 )]；
(−6)÷(−4)÷ −1 (−16)÷ − ÷ −
5 16 64
(3) ( 2) 4 ( 1) ．
(−5)÷ −1 × × −2 ÷7
7 5 4
易误点十三 进行有理数除法运算时，误用乘法运算律进行有理数除法运算，特别是除数是
几个数的和的形式时，容易先用除以括号里的各项，然后相加减。
34．利用倒数的意义完成计算：( 1 ) ( 1 2 3)
− ÷ − + −
24 2 3 4
35．计算： (1 1 1 )
50÷ − +
3 4 12
易误点十四 进行分数乘方运算时，容易出错
分数乘方时，分子的乘方为分子，分母的乘方为分母。底数是负数时，要根据乘方的次
9数决定符号。
36．计算：(2) 3 ；( 2) 3 ；23 ．
= − = =
3 3 3
37．计算：
(1)( 3) 2；
−
5
(2)(3) 4．
5
易误点十五 对幂的意义理解不透而带错符号
在进行幂的有关运算时，区分(-4)"与-a”(a为非0有理数)，前者是"个(-@)相乘，后者是
a"的相反数。
38．对于式子 ，下列说法不正确的是（ ）
(−2) 3
A．指数是3 B．底数是−2 C．结果为−8 D．表示3与−2相乘
39．−53的意义是（ ）
A．−5乘以3 B．53的相反数 C．3个−5相乘 D．3个−5相加
40．−26表示的意义是（ ）
A．2个6相乘的相反数 B．6个2相乘
C．6个2相乘的相反数 D．6个−2相乘
41． 的意义是（ ）
(−5) 3
A．−3乘以5 B．5个−3相乘 C．−5乘以3 D．3个−5相乘
易误点十六 把用科学计数法表示的数还原为原数时出错
还原时误以为10的几次方，后面就有几个0，或位数不够时漏补0。应该是n是几，就把
小数点向右移几位。
42．“贵州特色”营养餐惠及农村娃．贵州省农村学生营养改善计划启动实施近5年来，目前已实现全省
87个县全覆盖，1.25万所学校近400万农村娃，4000000用科学记数法表示为（ ）
10A．4×106 B．4×107 C．0.4×107 D．40×105
43．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一
年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.4892×107 B．4.892×106 C．4.892×105 D．48.92×105
易误点十七 进行有理数混合运算时，运算顺序容易出错
在进行有理数混合运算时，要按照正确的运算顺序，即先算乘方，再算乘除最后算加减。
有括号的先算括号里的，同级运算，按照从左到右的顺序进行计算。
44．计算：
(1) ； (2) ( 1) ( 1)；
−20+(−14)−(−18)−13 (−0.5)− −3 +2.75− +7
4 2
(3) 1 1 × 5 − ( − 5) ×2 1 + ( − 1) ÷1 2； (4) −22÷ 4 − [ 22− ( 1− 1 × 1)] ×12 ；
2 7 7 2 2 5 3 2 3
(5) 1 | 4| ．
−81÷2 × − −(−3) 3÷27
4 9
45．计算
(1) −32+ ( −2 1) ÷ 3 + (3 − 5 ) ×24 ； (2) 2 2 ×(−1) 9− ( −1 1) 2 ÷(−0.9) 2 ．
4 2 8 12 9 5
1146．计算：
(1)5 ÷ ( −2 2) − 5 × 5 − 5 ÷4 ； (2) −62× (3 − 7 + 11)．
7 5 7 12 3 4 6 12
47．计算：
(1) 2−(−6)+3×(−4)−3÷ 1； (2) (−1) 2024+ ( − 1) + ( − 3 + 1) ×(−2) 3
2 3 8 4
12
