精7北师大版（2024）七年级数学下册第一章《整式的乘除》1.2整式的乘法（单项式乘多项式））_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（2025春季新版）持续更新

《整式的乘除》分课时教学设计 第七课时《整式乘法（单项式乘多项式）》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节教材是北师大2024版版初中数学七年级下册第一章，整式的乘除法第2 节第2 课时的内容，主要介绍了单项式与多项式相乘的实质与法则，是初中数学 的重要内容之一。一方面是在学习了单项式与单项式相乘的基础上，对整式乘法的 进一步深入，另一方面，又为下一步学习多项式与多项式相乘等知识奠定了基础， 在本章中起到了承上启下的作用，因而具有重要地位。 学习者分析 七年级学生由于年龄、心理等特点，表现出好动、注意力易分散、爱发表意 见，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中教师应抓住这些特点，发挥学生学 习的主动性。从认知状况来说，在上一节课的学习中，学生已经学习了单项与单项 式相乘的法则，本节课主要学习单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单 项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课就迎刃而解了。 教学目标 1 .在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义， 会进行单项式与多项式的乘法运 算. 2. 理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理 的思考和语言表达能力. 教学重点 单项式与多项式的乘法运算． 教学难点 体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：回顾与思考 教师活动1： 学生活动1： 1、回顾旧知， 形成知识架构。 2、完成两个计 算题。 3、用两种方法 求出长方形的面 积导入新课。1单项式乘以单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 2. 计算： 3情境导入： 计算图形的面积： A区域面积2ab, B区域面积3a×a 整个图形的面积 a(2b3a) 所以：a(2b3a)  2ab3a2 观察比较发现什么？ 活动意图说明： 回顾旧知，形成知识架构。根据情景分别用两种方法长方形的面积，导入新课。 环节二：探究三角形相似的条件 教师活动2： 学生活动2： 1、操作与交流 1、学生通过图 片问题，激起学 问题1：ab·(abc+2x) 和c ·(m+n-p)， 习欲望和兴趣。 通过对长方形的 等于什么？你是怎样计算的？ 面积探究问题。 用两种不同的式 子表示面积。 2、讨论单项式 乘单项式的计算 法则和算理。 2、互动探究（求画面的面积） （1）先表示出画面的长和宽，由此得到 1 1 画面的面积是 x(mx  x  x) 8 8 （2）用纸的面积减去空白处的面积， 由此得到画面的面积是 1 1 xmx x x x x 8 8（3）由上面的探索，我们得到了 = 单项式 × 多项式 你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗? 3小结;单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。 m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式) 活动意图说明： 从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出等式，然后再通过乘法分配律验证这 一等式，从而很自然的得出单项式乘多项式的法则.体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化 为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则. 环节三：典例精析 教师活动3： 学生活动3： 例1： 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底 1、小组合作完 宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米． 成补充例题。 (1)求防洪堤坝的横断面面积； 2、自学课本例 (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的 题。 体积是多 1 a 少立方 米？ aa2ba 2a2b a2ab   2 2 解：（1） = = （平方米） 故防洪堤坝的横断面面 a2ab 积为 平方米； 故这段防洪堤坝的体积为 立方米 例题2计算活动意图说明： 通过补充例题，培养学生应用知识解决实际问题的能力，通过课本例题的学习是学生熟练掌握单项 式乘单项式的计算，特别注意符号的确定。 板书设计 单项式与多项式相乘的法则 m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式） 理论根据；乘法的分配律 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ 2. 下列计算正确的是 (C) A. x(x2−x−1)=x3−x−1 B. ab(a+b)=a2+b2 C. 3x(x2−2x−1)=3x3−6x2−3x D. −2x(x2−x−1)=−2x3−2x2+2x 3. 以下计算正确的是 (D) A. (−2ab2) 3 =8a3b6 B. 3ab+2b=5ab C. (−x2)⋅(−2x) 3=−8x5 D. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3 4. 下列运算正确的是 (C) A. m+2m=3m2 B. 2m3 ⋅3m2=6m6 C. (2m) 3=8m3 D. m6÷m2=m3 选做题： 5. 若 (x2+ax+1)(−6x3) 的展开式中不含 x4 项，则 a= (B) 1 A. −6 B. 0 C. D. −1 6 【综合拓展类作业】 6.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a5) 5a2a2 5a(5a)5a3(2a2 5a2a2 5) ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2 ＝－35a2＋15a， 作业设计 【知识技能类作业】 3522 152 当a＝2时，原式＝ =-110. 必做题： 1、计算 -2a2·(3a2-5b). 解：原式=（-2a2）· 3a2 +（-2a2）· (－5b) =-6a4+10a2b. 2、计解算：(－（41x）)·(原2x式2+3x－1) 解：（1）原式 4x2x24x3x4x1  8x3 12x2  4x 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+ (-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) 3.计算 －2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). =-7x3y+3x2y2. =-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 4.计算2x (1 x2−1 ) −3x (1 x2+ 2) 2 3 3 = x3−2x−x3−2x 解：原式 = −4x. 5．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复 习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水 污染了，你认为“□”内应填写（ B ） A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x 6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（ A ） A．m B．mn C．mn2 D．m2n 选做题： 7. 在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如： n n 记 ∑k=1+2+3+⋯+(n−1)+n，∑(x+k)=(x+3)+(x+4)+⋯+(x+n)，已 k=1 k=3 n 知 ∑[(x+k)(x−k+1)]=4x2+4x+m，则 m 的值是 (C) k=2 A. 40 B. −70 C. −40 D. −20 【综合拓展类作业】8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2. 解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时 原式=-20×(－2)2+9×(－2) =-98. 9.若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值 解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x ＝2mx﹣3m+2m2﹣3x ＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m， ∵其值与x的取值无关， ∴2m﹣3＝0， 解得，m＝ ， 教学反思