文档内容
《相交线与平行线》分课时教学设计
第7课时平行线的性质的运用教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是北师大版七年级下册第二章《平行线与相交线》的第三节,属于平行线
的性质及应用,对发展学生的推理能力有好处。本节创设了丰富的现实情景，使学
生充分体会平行的性质在解决问题中的作用，认识显示世界中蕴涵着丰富的数学信
息
学习者分析 学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有
了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引
入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节
课的学习奠定了良好的知识技能基础。
教学目标 1、知识目标：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它
们进行简单的推理和计算.
2、能力目标：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展，推理能
力和有条理表达能力。
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴
趣，增强学习数学的自信心。
4、数学思考：人人学习有价值的数学。
教学重点 探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
教学难点 能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：回顾旧知，唤醒记忆
教师活动1： 学生活动1：
1、两直线平行的三个性质：如果两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁
内角互补。
2、判断两直线平行的方法：如果同位角相等，两直线平行；如果内错角相等，
两直线平行；如果同旁内角互补，两直线平行；
活动意图说明：
回顾旧知，唤醒记忆，为新授奠基。
环节二：例题精讲。
教师活动2： 学生活动2：
例1.如图，回答下列问题： 1、结合例题，
找到需要说明问
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？ 根据 题，再结合条
是什么？ 件，得到解题思
路，并书写过
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平 程。
行？根据是什么？
2、填写理由时
不混淆平行线的（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 判定和性质。
解（1）∠1和∠2是内错角，若∠1=∠2 1、体会添加辅
助线对于解决的
根据“内错角相等、两直线平行”，所以BF∥CE 作用。
（2）∠2和∠M是同位角，若∠2=∠2M
根据“同位角相等、两直线平行”，所以BF∥AM
（3）∠2和∠3是同旁内角，若∠2+∠23=180°
根据“同旁内角互补、两直线平行”，所以AC∥DM
例2. 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：∵∠1=∠2 根据“内错角相等、两直
线平行”，所以DC∥EF
又∵AB∥DC
根据“平行于同一条直线的直线的两条直线
平行”
∴AB∥EF
例3.如图，已知直线a∥b，直线c∥d，
∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：∵a∥b,
根据“两直线平行、内错角相 等”，
∴∠2=∠1=107°
∵c∥d
根据“同旁内角互补，两直线平行”
∴∠1+∠3=180°，∠3=180°-107°=73°
拓展延伸
1、如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠EGB
和∠GMD的角平分线.GH和MN平行吗？请说明理由
解：GH∥MN.理由如下
∵AB∥CD, ∴∠BGE=∠DME （两直线平行，
同位角相等 ）
又∵GH和MN分别是∠EGB和∠GMD的角平分线
∴∠HGE=∠NME（角平分线性质 ）
∴GH∥MN.（ 同位角相等，两直线平行 ）2、如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠AGM
和∠GMD的角平分线.GH和MN平行吗？请说明理由.
解：GH∥MN.理由如下
∵AB∥CD, ∴∠AGM=∠DME （两直线平行，内错角相等 ）
又∵GH和MN分别是∠AGM和∠GMD的角平分 线
∴∠HGM=∠NME（角平分线性质 ）
∴GH∥MN.（ 内错角相等，两直线平 行
）
3.如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠BGM和
∠GMD的角平分线.GH和MN存在怎样的位置关系？请说明理由.
解：GH⊥MN.理由如下
∵AB∥CD, ∴∠BGM+∠DME=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵GH和MN分别是∠BGM和∠GMD的角平分线
∴∠HGM+∠NME=90°（角平分线性质 ）
∴GH⊥MN.（ 内错角相等，两直线平行 ）
4. 如图，满足AB∥CD，请问:∠B、∠D和∠BED有怎样的数量关系?请说明理由
。
活动意图说明：
引导学生从问题出发，找到需要证明结论，并结合条件找解题的方法，让学生学会“双向”分析题
目的方法。区分平行线的判定和性质的不同和联系，为后面的说理服务。构造恰当的辅助线为解决
问题提供方面。板书设计
条件 结论
同位角相等
同位角相等
内错角相等
内错角相等
同旁内角互补
同旁内角互补 两直线平行
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1. 如图，在三角形 ABC 中， AB∥DE， AD⊥BC，∠BAC=90∘，与
∠DAC 相等的角（不包括 ∠DAC 本身）有 (C) 个。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 如图所示，如果 AB∥CD，CD∥EF，则 ∠BCE 可表示为 (C)
A. ∠1+∠2 B. ∠2−∠1 C. 180∘−∠2+∠1 D.
180∘−∠1+∠2
第1题图 第2题图
3. 如图，直线 l ∥l ， 且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30∘ 角
1 2
的三角尺按如图所示的位置摆放，若 ∠1=52∘ ，则 ∠2 的度数为 (B)
A. 92∘ B. 98∘ C. 102∘ D. 108∘
4. 将一副直角三角板如图放置，若 AE∥BC，则 ∠CAD 的度数是 15 ° ．
第 3 题图
第4题图 第5题图
5. 如图，把一块三角板的 60∘ 角的顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=2∠2，则
∠1= 80 °．
选做题：
6. 如图，直线 l ∥l ，∠A=125∘，∠B=85∘，则 ∠1+∠2= 30 °．
1 2【综合拓展类作业】
7.如图,在三角形ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=105∘,求∠ACB的度 数.
解：(1)CD//EF.理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90∘，
∴CD//EF.
(2)∵EF//DC，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG//BC，
∴∠ACB=∠3=105∘.
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1. 如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是( B )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠A=∠C D.
AD∥BC
2. 如图，AB∥EF，∠C=90∘，则 α，β，γ 的关系是 (C)
A. β+γ−α=90∘ B. α+β+γ=180∘
C. α+β−γ=90∘ D. β=α+γ
第1题 第2题
3. 光线在不同介质中的传播 速度不同，因此当光线
从水中射向空气时，要发生 折射．如图，由于折射
率相同，所以在水中平行的 光线，在空气中也是平
行的．若水面和杯底是互相 平行的，且 ∠1=45∘，
∠2=122∘， 则 ∠3= 45° ，∠4= 58 °
．第 题 第 题 第 题
3 4 5
4. 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D'，C' 的位
置．若 ∠EFB=65∘，则 ∠AED' 等于 50 ° ．
5. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一
直角边重合，含 30∘ 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45∘ 角的三角板
的一个顶点在纸条的另一边上，则 ∠1 的度数是 1 5．
选做题：
. 如图，在三角形 中， ，垂足为点 ，直线 过点 ，且
ABC AD⊥BC D EF C
6
90∘−∠FCB=∠BAD，点 G 为线段 AB 上一点，连接 CG，∠BCG 与
∠BCE 的角平分线 CM，CN 分别交于点 M，N，若 ∠BGC=70∘，则
∠MCN= 35 °
1 1
7. 如 图 ， 已 知 AB∥CD，∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD， 记
4 4
∠AFC=m∠AEC m=
，则 ．
第6题 第7题
【综合拓展类作业】
8. 如 图 ， AB∥CD， BE 平 分 ∠ABD， CD 平 分 ∠BDE， 若∠ABD=140∘，求 ∠BED 的度数．
解：
过点 向右作 ．
E EF∥AB
∵BE 平分 ∠ABD，
1
∴∠ABE= ∠ABD=70∘，
2
∵EF∥AB，
∴∠FEB=∠ABE=70∘，
∵AB∥CD，
∴∠CDB+∠ABD=180∘，
∴∠CDB=180∘−∠ABD=180∘−140∘=40∘，
∵CD 平分 ∠BDE，
∴∠EDC=∠CDB=40∘，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC=40∘，
∴∠BED=∠FEB−∠FED=70∘−40∘=30∘．
教学反思
