文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算+第三章整式及其加减。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西
走80米”记作（ ）
A．﹣80米 B．+80米 C．+30米 D．﹣30米
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西走80米”
记作﹣80米．
故选：A．
2．有理数 的相反数是（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
【解答】解： 的相反数是﹣ ，
故选：D．
3．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预
定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
1
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{#{QQABLYYQgggAApBAARhCEwHoCECQkAACASgOQFAAMAIBwRNABAA=}#}【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线，
故选：A．
4．如果把202400这个数精确到千位，并且用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．202×10 3 B．2.02×10 5 C．2.02×10 4 D．2.024×10 5
【解答】解：202400＝2.024×10 5≈2.02×10 5．
故选：B．
5．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
6．若a与2互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1
【解答】解：因为a与2互为相反数，
可得：a＝﹣2，
所以|a+2|＝0，
故选：C．
7．若单项式3ax 2 y n+1与﹣2ax m y 4是同类项，则（m﹣n）2023的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2023
【解答】解：∵单项式3ax 2 y n+1与﹣2ax m y 4是同类项，
∴m＝2，n+1＝4，
解得n＝3，
所以（m﹣n）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1．
故选：C．
8．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体
的是位置（ ）
2
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{#{QQABLYYQgggAApBAARhCEwHoCECQkAACASgOQFAAMAIBwRNABAA=}#}A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【解答】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
9．按下面的规律摆图形，第n个图形的周长是（ ）厘米（每个小正方形的边长是1厘米）．
A．3n+4 B．4n+2 C．2n+4 D．5n+2
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形的周长为：6＝1×2+4；
第2个图形的周长为：8＝2×2+4；
第3个图形的周长为：10＝3×2+4；
…，
所以第n个图形的周长为（2n+4）厘米．
故选：C．
10．观察一列单项式：x，﹣3x 3，7x 5，﹣15x 7，31x 9，
⋯
．则第n个单项式是（ ）
A．（﹣1）n+1（2n﹣1）x 2n﹣1 B．（﹣1）n（2 n﹣1）x 2n+1
C．（﹣1）n+1（2 n﹣1）x 2n﹣1 D．（﹣1）n（2 n +1）x 2n﹣1
【解答】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
∴可以用（﹣1）n﹣1或（﹣1）n+1来表示，其中n为大于1的正整数，
∵数字系数（不含正负）为：1，3，7，15，31，
⋯
，
∴第n个单项式的数字系数（不含正反）为：2 n﹣1，
∵指数是从1开始的连续奇数，
∴第n个单项式的指数为：2n﹣1，
因此，第n个单项式为：（﹣1）n﹣1（2 n﹣1）x 2n﹣1或（﹣1）n+1（2 n﹣1）x 2n﹣1，
故选：C．
3
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{#{QQABLYYQgggAApBAARhCEwHoCECQkAACASgOQFAAMAIBwRNABAA=}#}第二部分（非选择题 共 70 分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比较大小：﹣ ﹣ ．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
【解答】解：﹣ ＝﹣ ，﹣ ＝﹣ ，
∵ ＜ ，
∴﹣ ＞﹣ ，
∴﹣ ＞﹣ ．
故答案为：＞．
12．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“云”字对面的字是 ．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以在原正方体上“云”的对面是“文”．
故答案为：文．
13．若3x m+1 y 3与﹣5x 3 y n是同类项，则﹣m n＝ ．
【解答】解：∵3x m+1 y 3与﹣5x 3 y n是同类项，
∴m+1＝3，n＝3，
∴m＝2，
∴﹣m n＝﹣2 3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．将一个棱长为6cm的正方体的一个角剪去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该
几何体主视图的面积为 cm 2．
4
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{#{QQABLYYQgggAApBAARhCEwHoCECQkAACASgOQFAAMAIBwRNABAA=}#}【解答】解：该几何体主视图的面积为 6 2＝36（cm 2），
故答案为：36．
15．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝ ．
【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
所以|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|
＝﹣a﹣b﹣（a﹣c）+（b﹣c）
＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
16．按如图所示程序计算，若最终输出的结果为110，则输入的正整数x是 ．
【解答】解：当最后的结果是110，列出方程：3x+5＝110，
解得x
1
＝35，
再由：3x+5＝35，
解得x
2
＝10，
再由：3x+5＝10，解得 ，不符合题意，舍去，
所以输入的正整数x可能是10，35．
故答案为：10或35．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
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{#{QQABLYYQgggAApBAARhCEwHoCECQkAACASgOQFAAMAIBwRNABAA=}#}（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（2） ．
【解答】解：（1）原式＝﹣35﹣（﹣9）
＝﹣35+9
＝﹣26；................................................................................................................................(4分)
（2）原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+ ×（﹣1）
＝﹣1+2﹣
＝﹣ ．................................................................................................................................(4分)
18．（5分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【解答】解：如图所示：
........................................................(5分)
19．（7分）先化简，再求值：（2x 2 y+xy 2）﹣2（x 2 y﹣1）﹣4xy 2﹣2，其中（x﹣2）2 +|y+2|＝0．
【解答】解：原式＝2x 2 y+xy 2﹣2x 2 y+2﹣4xy 2﹣2
＝﹣3xy 2；................................................................................................................................(4分)
∵（x﹣2）2 +|y+2|＝0，
∴x﹣2＝0，y+2＝0，
∴x＝2，y＝﹣2，
原式＝﹣3×2×（﹣2）2＝﹣24．.........................................................................(7分)
20．（7 分）如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字之和均相等，求 y
÷x的值．
6
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{#{QQABLYYQgggAApBAARhCEwHoCECQkAACASgOQFAAMAIBwRNABAA=}#}【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“x”与“4”相对，“y”与“﹣6”相对，“﹣2”与“5”相对，.........................................................(2分)
∵各相对面上的数字之和均相等，
∴x+4＝y﹣6＝﹣2+5，.........................................................(4分)
解得x＝﹣1，y＝9，.........................................................(6分)
∴y÷x＝﹣9．.........................................................(7分)
21．（7 分）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这
天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．
（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是
在出车地点的南面还是北面？
（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？
【解答】解：（1）15﹣6+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣17＝﹣2（千米），.............................................(2分)
答：小李距下午出车地点的距离2千米，在出车地点的北面．.........................................................(3分)
（2）15+6+14+11+10+12+4+15+16+17＝120（千米），.........................................................(5分)
（元），.........................................................6分)
答：小李这天下午的行程需要花费油钱48元．.........................................................(7分)
22．（8分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”
期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含 x 的代数式表示），若该客户按
方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
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{#{QQABLYYQgggAApBAARhCEwHoCECQkAACASgOQFAAMAIBwRNABAA=}#}【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款800×2+（x﹣2）×200＝200x+1200元，
若该客户按方案二购买，需付款（800×2+200x）×90%＝180x+1440元；
故答案为：（200x+1200）；（180x+1440）；.........................................................(4分)
（2）当x＝5时，方案一；200×5+1200＝2200（元）；.........................................................(5分)
方案二：180×5+1440＝2340（元），.........................................................(6分)
因为2200＜2340，.........................................................(7分)
所以按方案一购买较合算．.........................................................(8分)
23．（10分）高速公路旁有三个物品代收点A、B、C，它们之间的距离如图所示．现要在高速公路旁修建一
个货仓，把代收点A、B、C的货全部运到货仓，代收点A每天有50吨货物，代收点B每天有10吨货物，
代收点C每天有60吨货物，从A到C方向每吨每公里运费1.5元，从C到A方向每吨每公里运费1元．问
货仓应修建在何处才能使运费最低，最低运费是多少？
【解答】解：①货仓P在AB之间，距离点A有x千米，则距离点B有（50﹣x）千米，距离点C有（130
﹣x）千米．.........................................................(1分)
运费为：50x•1.5+10（50﹣x）•1+60（130﹣x）•1＝（5x+8300）元．........................................(3分)
由题意得：0≤x≤50，
∴x＝0时，运费最低，为8300元；.........................................................(5分)
②货仓P在BC之间，距离点C有y千米，则距离点B有（80﹣y）千米，距离点A有（130﹣y）千米．
运费为：60y•1+10（80﹣y）•1.5+50（130﹣y）•1.5＝（﹣30y+10950）元．..........................................(7分)
由题意得：0≤y≤80，.........................................................(8分)
∴当y＝80时，运费最低，为8550元．
∵8300＜8550，.........................................................(9分)
∴货仓P在AB之间，距离点A有0千米，即在A处时，运费最低，为8300元．
答：货仓在点A处时，运费最低，为8300元．.........................................................(10分)
8
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