文档内容
七年级数学下学期期中全真模拟卷（2）（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．已知xa＝3，xb＝5，则x2a﹣b＝（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据同底数幂的除法和积的乘方的法则解答．
【解答】解：原式＝x2a÷xb
＝（xa）2÷xb
＝32÷5
＝ ．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，巧妙转化是解题的关键．
2．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出
发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．
【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；
当点M在MB上时，y随x的增大而减小．
而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错
误．
故选：C．
【点评】要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，
结合实际意义选出正确的图象．
3．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的
两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对
顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；
C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；
D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选
项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种
位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．
4．如图，由∠1＝∠2，则可得出（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠4
【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线
平行求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：B．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇
到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互
补，才能推出两被截直线平行．
5．如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．45° B．50° C．60° D．70°
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据对顶角相等求出∠4，然后根据三
角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可．
【解答】解：如图，∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠1＝40°，
∴∠4＝∠3＝40°，
∴∠2＝∠4+30°＝40°+30°＝70°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性
质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式 x2y的系数是
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
π
C．内错角相等，两直线平行
D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
【分析】根据单项式的定义，平行公理，平行线的性质，中点的定义可得答案．
【解答】解：A、单项式 x2y的系数是 ，故A错误；
B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；
π π
C、内错角相等，两直线平行，故C正确；
D、A、B、C在同一条直线上，若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，故D错误；
故选：C．【点评】本题考查了单项式的定义，平行公理，平行线的性质，中点的定义．
7．下列关系式中，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
【分析】根据完全平方公式判断即可．
【解答】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；
B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；
C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；
D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．
8．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点A到直线DE距离的是（ ）
A．线段AD的长度 B．线段AE的长度
C．线段BE的长度 D．线段DE的长度
【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离进行解答．
【解答】解：因为ED⊥AB，
所以点A到直线DE距离的是线段AE的长度，
故选：B．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长
度．
9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（ ）
A．25 B．22.5 C．13 D．6.5
【分析】大三角形面积减去小三角形面积等于阴影部分的面积，将a+b与ab的值代入计算即
可得答案．
【解答】解：当a+b＝7，ab＝12时，由题意得：
S阴影 ＝ a2﹣ b（a﹣b）＝ a2﹣ ab+ b2
＝ [（a+b）2﹣2ab]﹣ ab
＝ （81﹣24）﹣6
＝22.5
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，恰当地表达出阴影部分的面积，并
正确地用完全平方公式变形，是解题的关键．
10．下面每组数分是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）
A．5，1，3 B．2，3，4 C．3，3，7 D．2，4，2
【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能构成三角形，符合题意；
C、3+3＜7，不能构成三角形，不符合题意；
D、2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于
第三边，比较简单．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．3m＝12，3n＝6，3m﹣n＝ 2 ．
【分析】逆向运用同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：因为3m＝12，3n＝6，
所以3m﹣n＝3m÷3n＝12÷6＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于 48 ° 时，AB∥CD．
【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3＝∠4，然后根据平角的定义、垂直的性质以及
等量代换求得∠2＝48°，据此作出正确的选择．【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4，
又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，
∴∠3＝∠4＝42°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4＝90°，
∴∠2＝48°；
故答案为：48°．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ 135 ° ．
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，
再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．
【解答】解：∵在△ABC和△DBE中 ，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
14．已知a、b、c满足a+b＝8，ab﹣c2+6c＝25，则2a+b﹣c＝ 9 ．
【分析】由a+b＝8，得a＝8﹣b代入ab﹣c2+6c＝25中，可化为（b﹣4）2+（c﹣3）2＝0，即
可得出b，c、a的值，即可得出答案．
【解答】解：∵a+b＝8，
∴a＝8﹣b，
∴ab﹣c2+6c＝（8﹣b）b﹣c2+6c＝25，
8b﹣b2﹣c2+6c＝25，
∴（b﹣4）2+（c﹣3）2＝0，
∴b＝4，c＝3，
∴a＝4，
∴2a+b﹣c＝2×4+4﹣3＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，根据题意合理进行变形是解决本题的关键．
15．若9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝ ±3 0 ． ．
【分析】利用完全平方公式得到9a2﹣ka+25＝（3a﹣5）2或9a2﹣ka+25＝（3a+5）2，则9a2
﹣ka+25＝9a2﹣30a+25或9a2﹣ka+25＝9a2+30a+25，从而得到k的值．
【解答】解：∵多项式9a2﹣ka+25是一个完全平方式，
∴9a2﹣ka+25＝（3a﹣5）2或9a2﹣ka+25＝（3a+5）2，
即9a2﹣ka+25＝9a2﹣30a+25或9a2﹣ka+25＝9a2+30a+25，
∴k＝30或k＝﹣30．
故答案为：±30．
【点评】本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实
系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式，用字母表示为a2±2ab+b2＝（a±b）2．
16．如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠ ＝110°，
∠ ＝ 5 0 °．
α
β
【分析】根据平行线的性质得到∠1＝70°，再根据平角的定义即可得出∠ ＝50°．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠ ＝110°，
β
∴∠1＝180°﹣∠ ＝70°，
α
∴∠ ＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
α
β故答案为：50．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
17．已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于 1 6 ．
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵二次三项式x2﹣8x+k＝x2﹣2•x•4+16是完全平方式，
∴k＝16．
故答案为：16．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的
面积和S +S ＝51，则图中阴影部分面积为 ．
1 2
【分析】设AC＝m，CF＝n，可得m+n＝9，m2+n2＝51，求出 mn即可．
【解答】解：设AC＝m，CF＝n，
∵AB＝9，
∴m+n＝9，
又∵S +S ＝51，
1 2
∴m2+n2＝51，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴92＝51+2mn，
∴mn＝15，
∴S阴影部分 ＝ mn＝ ，即：阴影部分的面积为 ．
故答案是： ．
【点评】本题考查了勾股定理，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．请把以下说理过程补充完整：
如图，AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，说明BE与DF平行的理由．
解：理由是：
因为AB⊥BC，
所以∠ABC＝ 9 0 °，即：∠3+∠4＝ 9 0 °．
因为∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，
所以 ∠ 1 ＝ ∠ 4 （ 等角的余角相等 ）．
所以BE∥DF （ 同位角相等，两直线平行 ）．
【分析】由AB⊥BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1
与∠2互余，根据∠2＝∠3，利用等角的余角相等得到∠1＝∠4，利用同位角相等两直线平行
即可得证．
【解答】解：理由是：
因为AB⊥BC，
所以∠ABC＝90°，即：∠3+∠4＝90°，
因为∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，
所以∠1＝∠4（等角的余角相等），所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
20．一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停
止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）
之间的函数关系如图所示．
（1）轿车的速度是多少？
（2）谁先到达目的地，早到了多长时间？
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出轿车的速度；
（2）根据函数图象和题意，可以得到谁先到达目的地，早到了多长时间．
【解答】解：（1）由图象可得，
轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），
答：轿车的速度是100km/h；
（3）由题意可得，
轿车先到达目的地，货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），
180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时），
答：轿车先到达目的地，早到了0.45小时．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数
形结合的思想解答．
21．先化简，再求值：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、
y的值代入计算即可．
【解答】解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x
＝（3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2﹣4xy﹣4y2+5y2）÷2x
＝（2x2﹣2xy）÷2x
＝x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝1﹣（﹣2）＝3．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
22．尺规作图．如图，过C作直线CD，使得CD∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作∠BCD＝∠ABC即可解决问题．
【解答】解：如图，直线CD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
属于中考常考题型．
23．计算：
（1）a3•a2•a+（a2）3；
（2）（3x+1）（﹣5+x）；
（3）（y+3）（y﹣3）﹣（2y﹣1）2．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案；
（2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案；
（3）直接利用乘法公式计算，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）a3•a2•a+（a2）3
＝a6+a6
＝2a6；
（2）（3x+1）（﹣5+x）
＝﹣15x+3x2﹣5+x
＝3x2﹣14x﹣5；
（3）（y+3）（y﹣3）﹣（2y﹣1）2
＝y2﹣9﹣（4y2﹣4y+1）
＝y2﹣9﹣4y2+4y﹣1
＝﹣3y2+4y﹣10．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24．如图，点A，E，B，D在同一条直线上，已知∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF，AE＝DB，试判
断AC与DF的数量关系并说明理由．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC＝DF．
【解答】证明：AC＝DF，理由如下：
∵AE＝DB，
∴AB＝DE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
25．小刚骑单车上学，在途中想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续
前往学校．以下是他离家距离与所用时间的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次上学途中，小刚在书店停留了 4 分钟，一共骑行了 270 0 米；
（2）骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车
速度最快，这个速度是否在安全限度内？
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到本次上学途中，小刚在书店停留了几分钟，
一共骑行的路程；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出各个时间段内的速度，然后与300比较大小，即可
解答本题．
【解答】解：（1）由图象可得，
本次上学途中，小刚在书店停留了12﹣8＝4（分钟），一共骑行了：1200+（1200﹣
600）+（1500﹣600）＝2700（米），
故答案为：4，2700；
（2）由图象可得，当0～6分钟时，小刚的骑车速度为：1200÷6＝200（米/分钟），
当6～8分钟时，小刚的骑车速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分钟），
当12～14分钟时，小刚的骑车速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），
∵200＜300，300＝300，450＞300，
∴在整个上学的途中12～14分钟这个时间段小刚骑车速度最快，这个速度不在安全限度内．
【点评】本题考查一次函数的应用，从图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键．
26．已知，如图1，∠BAD＝50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．
（1）[问题提出]如图2，AB∥CE，∠BCD＝73°，则：∠B＝ 23 ° ．
（2）[类比探究]在图1中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线
的性质说明理由．
（3）[拓展延伸]如图3，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分
∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG∥BE交AD于G点，当C点沿着射
线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个
不变的值．
【分析】（1）根据平行线的性质∠BAD＝∠ECD＝50°，再求出∠BCE的度数，利用内错角
相等可求出角的度数；
（2）过点C作CE∥AB，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；
（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出∠FOG度数，可得结论．
【解答】解：（1）∵CE∥AB，
∴∠BAD＝∠ECD＝50°，∠B＝∠BCE，
∵∠BCD＝73°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝73°﹣50°＝23°，
故答案为：23°；
（2）∠BCD＝∠BAD+∠B，
理由：过点C作CE∥AB，如图2，
则∠BAD＝∠ECD，∠B＝∠BCE，
∵∠BCD＝∠ECD+∠BCE，
∴∠BCD＝∠BAD+∠B；
（3）不变，设∠ABE＝x，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝x，
由（2）结论可知∠BCD＝∠BAD+∠ABC，且∠BAD＝50°，
则：∠BCD＝50°+2x，
∵OF平分∠BON，
∴∠COF＝∠NOF＝ ∠BON＝25°+x，
∵OG∥BE，
∠COG＝∠CBE＝x，
∴∠FOG＝∠COF﹣∠COG＝25°+x﹣x＝25°．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练掌握用平行线的性质
证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．
