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2024-2025 学年七年级数学下学期期中测试卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：整式的乘除~三角形（北师大版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．a3÷a3＝0
C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已
突破到14nm．已知1nm＝10﹣9m，则14nm用科学记数法表示是（ ）
A．14×10﹣9m B．1.4×10﹣8m
C．1.4×10﹣9m D．1.4×10﹣10m
3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票，座位号是偶数
B．梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨
C．解锁手机，提示微信收到了新消息
D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
4．（3分）如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝14m，PB＝
10m，那么AB间的距离不可能是（ ）
A．4m B．15m C．20m D．22m
5．（3分）下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 7 页A．（3x+7y）（3x﹣7y）
B．（5m﹣n）（n﹣5m）
C．（﹣0.2x﹣0.3）（﹣0.2x+0.3）
D．（﹣3n﹣mn）（3n﹣mn）
6．（3分）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列说法中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角；
②一个三角形中至少有两个角为锐角；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④如果直线a∥b，a∥c，那么b∥c；
⑤在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC为直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，已知∠AOB＝48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以
任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点
F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H．则
∠AHC的度数为（ ）
A．24° B．42° C．48° D．96°
9．（3分）已知，如图，AB∥CD，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD上，则
∠AEF＝（ ）
学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 7 页A．10° B．12° C．15° D．18°
10．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详
解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三
角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若x﹣2y＝2，则10x÷100y＝ ．
12．（3分）一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是 度．
13．（3分）如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出
口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 ．
14．（3分）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，
则∠ACD＝ ．
学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 7 页15．（3分）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解
读．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F，若A′D∥BC，且∠B﹣∠A
＝20°，则∠AED的度数为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，AD＝AC，点E在BC边上，CE＝BD，过点
E作EF⊥CD交AB于点F，若AF＝2，BC＝8，则DF的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；
2 1
（2）(−2) −1+(3.14−π) 0+(− ) 200×(−1 ) 201 ．
3 2
18．（8分）若（2x﹣y）2+|y﹣2|＝0，求代数式[（x+2y）（2y﹣x）﹣4y（﹣x+y）]÷（﹣2x）的值．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝30°，且AE＝CE，求∠DAE的度数；
（2）若CD＝3DE，△ADE的面积为2，AC＝4，求点E到边AB的距离．
学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 7 页20．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连
CF．
（1）求证：CF∥AB
（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．
21．（8分）小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面
如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题：
（1）小深抽到“纸巾”的概率是 ；
（2）小深中奖的概率是 ；
4
（3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸
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巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”．
22．（10分）【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可
以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
（1）①若xy＝8，x+y＝6，则x2+y2的值为 ；
②若x（5﹣x）＝6，则x2+（5﹣x）2＝ ；
【迁移应用】
（2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线
上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC +S△BOD ＝54，求一块三角板的面积．
学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 7 页23．（10分）问题探究：
如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝
∠B，∠DEF＝∠D．
李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．
问题解答：
（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
问题迁移：
（3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，请直接写出∠F的度
数．
24．（12分）【特例感知】
（1）如图1，点C为直线l上一点，将一块等腰直角三角板的直角顶点与C重合，两条直角边AC、BC在
直线l的两侧，过A作AD⊥l于点D，过B作BE⊥l于点E，求证：AD＝CE．
【应用拓展】
（2）当等腰直角△ACB的边AC落在直线l上，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线l上的一个动点（点D不
与A、C重合），连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转90°的得到线段BE，连接AE，AE与射线BC交于
点F．
①如图2，求证：AF＝EF；
②当BC＝3CF时，请直接写出AD：AC的值．
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