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北师大版（2024）七年级数学上册期中质量评价
(时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.的相反数是（B）
A.2 B.－ C.－2 D.
2.下列各式中是单项式的是（C）
A.2x＋1 B. C.－2 D.x＋
3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该
几何体的形状图是（C）
4.在－2.4，0，－2，2这四个数中，是负整数的是（B）
A.－2.4 B.－2 C.0 D.2
5.下列各组单项式中，属于同类项的是（D）
A.a3与a2 B.a2与a
C.2xy与2x D.x2y与2x2y
6.如图，这是一个数值转换机，若输入 x的值为－1，y的值为－2，则输出的结果为（A）
A.1 B.3 C.－1 D.－3
7.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（A）
A.(3a－b)2 B.3(a－b)2
C.3a－b2 D.(a－3b)2
8.用一个平面去截一个正方体，则截面不可能是（D）
9.在某月的日历上用长方形圈到 a，b，c，d四个数(如图)，如果d＝
15，那么a＋b＋c的值为(C）
A.22 B.25 C.29 D.30
10.下列四个选项中，计算正确的是（C）
A.(－10)＋(－1)＝11
B.3.4－4.7＝1.3
C.36×＝－12
D.(－6)÷＝1
11.若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为（C）
A.3 B.－3 C.－5 D.11
12.在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac＜0，b＋a＜
0，则（C）
A.b＋c＜0 B.|b|＜|c| C.|a|＞|b| D.abc＜0
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学
原理是点动成线。
14.京新高速是连接首都北京和新疆乌鲁木齐的高速公路，全长 2
540 km，将这条公路的长用科学记数法可表示为 2.54 × 10 3 km。
15.在 ，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－，0 中，有理数有 m
个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k＋t＝6。
16.某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后
分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规
律，请计算经过 n个小时后，细胞存活的个数为 (2 n ＋ 1) 个。(结果用
含n的代数式表示)
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)计算：
(1)－×；
解：原式＝－×78＋×78＋×78
＝－2×6＋26＋13＝27。
(2)－24×4＋÷。
解：原式＝－16×1＋3÷
＝－16＋(－12)
＝－28。
18.(10分)化简：
(1)3a2＋2ab＋(－3a2＋2ab)；
解：原式＝3a2＋2ab－3a2＋2ab
＝4ab。
(2)－4。
解：原式＝2x2＋3x－－4x＋4x2－2
＝6x2－x－。
19.(10分)观察图中的圆柱和棱柱，回答下列问题：
(1)圆柱、棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们都是直的吗？
(3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？解：(1)圆柱由 3 个面组成，其中有一个面是曲面；棱柱由 8 个面组
成，都是平的。
(2)相交成2条线，它们都不是直的。
(3)棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
20.(10分)先化简，再求值：
(1)5x＋3x2－(2x－2x2－1)，其中x＝－5；
(2)3(2a2b－ab2)－3(ab2－2a2b)，其中＋(b＋3)2＝0.
解：(1)原式＝5x＋3x2－2x＋2x2＋1
＝5x2＋3x＋1。
当x＝－5时，
原式＝5×(－5)2＋3×(－5)＋1＝111。
(2)原式＝6a2b－3ab2－3ab2＋6a2b
＝12a2b－6ab2。
因为＋(b＋3)2＝0，
所以a－＝0，b＋3＝0，
所以a＝，b＝－3.则
原式＝12××(－3)－6××(－3)2＝－36。21.(10分)有20袋大米，以每袋 30 kg为标准，超过或不足的千克数
分别用正负数来表述，记录如下：
与标准质量的差值(单位：
－3 1 0 2.5 －2 －1.5
kg)
袋数 1 2 3 8 4 2
(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
(2)与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？
解：(1)2.5－(－3)＝2.5＋3＝5.5(kg)。
答：最重的一袋比最轻的一袋重5.5 kg。
(2)(－3)×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋1×2＋0×3＋2.5×8＝8(kg)。
答：20袋大米总计超过8 kg。
22.(10 分)青甘杨作为杨树的一种，是我国东北和西北防护林以及用
材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点。青
甘杨的高度与其生长年数之间的关系如表：(树苗原高是90 cm)
生长年数n/年 1 2 3 4 5
青甘杨的高度h/cm 125 160 195 230
(1)第5年青甘杨可能达到的高度为265cm；
(2)请用含n的代数式表示生长了n年后的青甘杨可能达到的高度；
(3)根据(2)中的结论，请计算生长了 11 年后的青甘杨可能达到的高
度。
解：(2)生长了n年后的青甘杨可能达到的高度为(90＋35n)cm。
(3)当n＝11时，90＋35n＝35×11＋90＝475(cm)。
答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475 cm。23.(12分)已知多项式A＝4x2＋my－12与多项式B＝nx2－2y＋1。
(1)当m＝1，n＝5时，计算A＋B的值；
(2)如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值。
解：(1)当m＝1，n＝5时，
A＝4x2＋y－12，B＝5x2－2y＋1。
所以A＋B＝4x2＋y－12＋(5x2－2y＋1)
＝9x2－y－11。
(2)A－2B＝4x2＋my－12－2(nx2－2y＋1)
＝4x2＋my－12－2nx2＋4y－2
＝(4－2n)x2＋(m＋4)y－14。
因为A与2B的差中不含x和y，
所以4－2n＝0，且m＋4＝0。
所以n＝2，m＝－4.所以mn＝－8。
24.(12 分)一个几何体模具由大小相同边长为 2 dm 的小立方块搭
成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字
表示在该位置上的小立方块的个数。(1)若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从
左面看到的形状不变，最多可以添加5 个正方体；
(2)请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
(3)为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工
人师傅需要喷漆多少平方分米？
解：(2)画图如图所示。
(3)工人师傅需要喷漆的面积为
×2×22＋×22＝216＋16＝232(dm2)。
答：工人师傅需要喷漆232 dm2。
25.(12分)概念学习：
规定：求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方，如
2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等。类比有理数的乘方，我们把
2÷2÷2 记作 2③，读作 2 的圈 3 次方，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作－3 的圈 4 次方，一般地，把⏟a÷a÷a÷a÷…÷a(a≠0) a
n个
记作a ，读作a的圈n次方。
初步探究：
(1)直接写出计算结果：
3③＝，＝ － 2 7；
(2)关于除方，下列说法错误的是（C）
A.任意非零数的圈2次方都等于1
B.对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1
C.3④＝4③
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
深入思考：
(3)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可
以转化为乘法运算，除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
5⑥＝，＝ ( － 2) 8 ；
Ⅱ)想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n(n 为大于 2 的正整数)次方写成幂的形式为 ；
Ⅲ)算一算：求122÷÷(－2)⑤－÷33的值。
解：(3)Ⅲ)原式＝122÷(－3)2÷－(－3)4÷33
＝122÷9×(－8)－81÷27
＝16×(－8)－3
＝－128－3
＝－131。
