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2024-2025 学年度上学期七年级数学期末模拟卷
考试时间120分钟 满分120分
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．据此解答
即可．
【详解】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有D是三棱柱的展开图．
故选：D．
2. 北京10月8日文化和旅游部数据显示：国庆假期，文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中
心测算，假期7天，国内出游7.65亿人次，较2019年同期增长 ．将7.65亿用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法： 为整数， ，进行表示即
可.
【详解】解：7.65亿 ，
故选：B．
3. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：A、若 ，则 ，原选项变形错误，不符合题意；
B、若 ，则 ，原选项变形错误，不符合题意；
C、若 ，则 ，原选项变形正确，符合题意；
D、若 ，且 时，则 ，，选项变形错误，不符合题意；
故选C．
4. 在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出
的信息，可得正确的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件，找出合适的等量关系，列出方程．根据等量关系为“第一个量筒中水的体积 第二个量筒中水的体
积”建立方程即可解题．
【详解】解：由题知，第一个量筒（圆柱）中的水的体积为： ，
第二个量筒中的水的体积为： ，
根据表示同一个量的两个式子相等有 ，
故选：A．
5. 如果单项式 与 是同类项，那么关于x的方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入 方程，
解关于x的一元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
解得 ，
把 代入 得
解得： ，
故选：B．
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学科网（北京）股份有限公司6. 两数在数轴上的位置如图所示，将 用“ ”连接，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，先由数轴得到 ，再在数轴上准确找到
的位置，利用数轴性质比较大小即可得到答案，掌握数轴性质、相反数定义是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知， ，
， ，
，即 ，
故选：B．
7. 已知 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. 6 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将 直接代入即可算得答案．
【详解】解：∵ ，
∴
，
故选：A．
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学科网（北京）股份有限公司8. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形中五角星的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了找规律．解决本题的关键是数出前 图形中五角星的个数，从中探索五角星个数的变
化规律，根据规律计算出第 个图形中五角星的个数．
【详解】解：第 个图形中有 个五角星，
第 个图形中有 个五角星，
第 个图形中有 个五角星，
第 个图形中有 个五角星，
，
第 个图形中有 个五角星，
第 个图形中有 个五角星，
故选：B．
9. 有两根木条，一根 长为 ，另一根 长为 ，在它们的中点处各有一个小圆孔 、
（圆孔直径忽略不计， 、 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木
条的小圆孔之间的距离 是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. 或 D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了两点之间 的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的
严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
分两种情况画出图形求解即可．
【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
（厘米）；
在
（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点 重合点两侧时，
（厘米）．
所以两根木条的小圆孔之间的距离 是 或 ．
故选：C．
10. 如图，钟表上的时间下午 时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每
一份是 ，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘 即可．
【详解】解：∵在 时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹 份，
∴时针与分针的夹角是 ．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 小宇在计算 时，误将 看成 ，得到的结果为 ，已知 ，则
的正确结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减．首先根据 ， ，求出 ，再
计算求出正确的 ．
【详解】解：由题意可知： ， ，
，
，
；
故答案为： ．
12. 若多项式 不含 项，则a的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项，解一元一次方程等知识点，将整式进行
整理并合并同类项，化成关于 的降幂的形式是解题的关键．
将整式进行整理并合并同类项，化成关于 的降幂的形式，由题意可知 ，解方程即可求出 的
值．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：
，
多项式 不含 项，
，
解得： ，
故答案为： ．
13. 已知关于x的方程 的解与方程 的解相同，则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．求出第二个方程的解，
把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可．
【详解】解： ，
，
解得 ，
∵关于x的方程 的解与方程 的解相同，
∴把 代入方程 得： ,
解得： ．
故答案为： ．
14. 一条山路，从 地到 地是下坡路，从 地到 地是上坡路．小张从 地出发经 地到 地所用的时
间，比从 地出发经 地回到 地的时间多 分钟，已知小张上坡的速度是下坡的 ， 两地的路程与
两地的路程的比是 ．那么，小张在这条山路上往返一次要______小时．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【解析】
【分析】本题考查了路程问题，有理数的混合运算的应用，解题的关键是找出上坡时间与下坡时间差，根
据速度和时间的反比关系求出上坡时间．把全程看作 份，往返共走了 份上坡路和 份下坡
路，根据题意可知返回时比去时多行了 份上坡路，少行了 份下坡路，则每份上坡路比每份下坡路多用
（分钟），再结合速度和时间的反比关系，即可求解．
【详解】解：上坡用时：
（分钟）
下坡用时：
（分钟）
往返一次用时： （分钟），
分钟 小时，
故答案为： ．
15. 如图，射线 是 的平分线，射线 是 的平分线， ．若
，则 的度数为_______．
【答案】
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设
， ，再根据角平分线性质可得 ，再根据角的和差关系可
得 ，进而得到 ，再解方程即可得到 ，进而
得到答案
【详解】解：设 ， ．
则 ．
是 的平分线，
，
，
，
，
解得， ，
是 的平分线，
，
，
故答案为： ．
16. 爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1， ，3， ，5， ，7， 分别填入图中的
圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2， ，7， 这四个数填入了圆
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学科网（北京）股份有限公司圈，则图中a＋b的值为______．
【答案】 或
【解析】
【分析】本题考查有理数加法运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
设空白的两个圆圈内放的数为x，y， 由题意，得 ，解
得 ， ，则a、b、y三个数应从3， ，5中选，然后分类讨论求解即可
【详解】解：设空白的两个圆圈内放的数为x，y，如图，
由题意，得
∴ ， ，
∴a、b、y三个数应从3， ，5中选，
当 ， ， 时， 成立，
此时， ，
当 ， ， 时， 不成立，
当 ， ， 时， 不成立，
当 ， ， 时， 成立，
此时， ，
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学科网（北京）股份有限公司当 ， ， 时， 不成立，
当 ， ， 时， 不成立，
∴a＋b的值为1或8．
故答案为：1或8．
三、解答题（第17.18．19题每题6分，第20题6分，第21题8分，第22题9分，第23题
10分，第24题9分，第25题12分）
17. 计算
【答案】179
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．
【详解】解：
；
18. 先化简，再求值： 其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘
多项式法则和单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，再把x的值代入计算即可求出答案．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
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学科网（北京）股份有限公司19. 解下列方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先去分母，去括号，然后
移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化 1为，得 ．
20. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通
方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为_____；
（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为_____；
（3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下
班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
【答案】（1）80人 （2）补全条形统计图见详解，
（3）135人
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂题意，正确计算是解题的关键．
（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数；
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图，用骑自行车人数的百分比乘以 即可得到交通方式为
“骑自行车”所对的圆心角的度数；
（3）用总人数乘以现在骑自行车的人的百分比即可．
【小问1详解】
解：调查的总人数为： 人，
故答案为：80；
【小问2详解】
解：开私家车的人数 （人）；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为： ，
则骑自行车的人数为 人，
补全统计图如图所示：
交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为 ，
故答案为： ．
【小问3详解】
解：现在骑自行车的人数约为： 人．
21. 如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体．
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学科网（北京）股份有限公司（1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添
加______个小正方体．
【答案】（1）见解析；
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是
还原几何体时考虑不全导致错误．
（1）利用形状图的画法在网格中画图即可；
（2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量．
【小问1详解】
解：如图所示即 为所求；
【小问2详解】
解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有 2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即
最多可以再添加3块小正方体．
故答案为：3．
22. 【阅读理解】
材料一：类比“有理数的乘方”的定义，我们规定：求若干个相同的非零有理数的商的运算，叫作除方，
如 ， 等．把（ 记作 读作“ 的括号3次方”；
把 记作 ，读作“3的括号4次方”．
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学科网（北京）股份有限公司材料二：我们知道除法运算可以转化为乘法运算，例如： ．
（1）仿照上例，将下列除方运算的结果写成幂的形式：
① ；
② ；
（2）求 的值．
【答案】（1）① ；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法
和有理数乘方的运算法则是解题关键．
（1）根据除方的概念的运算法则进行计算；
（2）根据除方内容结合有理数的乘除法运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：①
；
②
．
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学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
解：
．
23. 如图①，将直角三角板 的直角顶点 O 放在直线 上．以点 O 为端点作射线 ，使
．
（1）如图①，若直角三角板 的一边 在直线 上，则 °；
（2）如图②，将直角三角板 绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若 恰好平分 ，求
， 的度数；
（3）如图③，将直角三角板 绕点O转动，如果 始终在 的内部，试猜想 和
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学科网（北京）股份有限公司有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）20 （2） ，
（3） ，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
（1）根据 ， ，求出结果即可；
（2）根据角平分线的定义得出 ， ．根据
求出 ；
（3）根据图形得出 ， ，相减即可求出
答案．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
∴ ；
【小问2详解】
解：因为 平分 ， ，
所以 ， ．
因为 ，
所以 ．
【小问3详解】
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学科网（北京）股份有限公司解： ．
理由：因为 ， ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ．
24. 某校七年级准备组织学生观看一部电影，已知票价为每张20元，由各班班长负责买票，下图是1班班
长与售票员咨询的对话：
（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为 ，3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一
样的．”请问3班有多少人？
【答案】（1）704元
（2）44人 （3）45人
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法运算，一元一次方程的实际运用，解题的关键在于根据题意找出等量关系
建立方程并求解．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）设2班有 人，根据“购票费用为702元，”列出方程求解，即可解题；
（3）根据“无论选择哪种方案要付的钱是一样”建立方程求解，即可解题．
【小问1详解】
解： （元）．
答：1班购票需要704元．
【小问2详解】
解：设2班有 人，
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学科网（北京）股份有限公司由题意，得 ，
解得 ．
答：2班有44人．
【小问3详解】
解：因为3班有 人，
由题意，得 ，
解得 ．
答：3班有45人．
25. 如图，将一条数轴在原点 和点 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点 表
示8，点 表示16，我们称点 和点 在数轴上相距22个单位长度．动点 从点 出发，以每秒1个单
位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢
复原速；同时，动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，从点 运动到点
期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为 秒．
（1）动点 从点 运动至点 需要多少秒？
（2） 、 两点相遇时，求相遇点 在“折线数轴”上所对应的数是多少？
（3）求当 为何值时， 、 两点在数轴上相距的距离与 、 两点在数轴上相距的距离相等．
【答案】（1）点P从点A运动至C点需要的时间是18秒；
（2） 对应的数为：4；
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学科网（北京）股份有限公司（3）当 为2或5或8， 、 两点在数轴上相距的距离与 、 两点在数轴上相距的距离相等．
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；
（1）由 分别在 上的运动时间之和可得答案；
（2）先判断相遇点 在上，再列式计算即可；
（3）分情况讨论：当 时， 在 上， 在 上，当 时， 在 上， 在 上，
当 时， 在 上， 在 上，当 时， 在 上， 在 上，当 时，
在 上， 在 上，再利用 、 两点在数轴上相距的距离与 、 两点在数轴上相距的距离相等建
立方程求解即可．
【小问1详解】
解：点P从点A运动至C点需要的时间
（秒）
答：点P从点A运动至C点需要的时间是18秒；
【小问2详解】
解：当 时， 重合，而 的运动路程为 ，
∴此时 在 上，即相遇点 在 上，
∴相遇时间为 ，
∴ 对应的数为： ；
【小问3详解】
解：当 时， 在 上， 在 上，
∵ 、 两点在数轴上相距的距离与 、 两点在数轴上相距的距离相等．
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
解得： ，
当 时， 在 上， 在 上，
∵ 、 两点在数轴上相距的距离与 、 两点在数轴上相距的距离相等．
∴ ，
解得： ，
当 时， 在 上， 在 上，
∵ 、 两点在数轴上相距的距离与 、 两点在数轴上相距的距离相等．
∴ ，
解得： ，
当 时， 在 上， 在 上，
∵ 、 两点在数轴上相距的距离与 、 两点在数轴上相距的距离相等．
∴ ，
此时方程无解，
当 时， 在 上， 在 上，
∵ 、 两点在数轴上相距的距离与 、 两点在数轴上相距的距离相等．
∴ ，
此时方程无解，
综上：当 为2或5或8， 、 两点在数轴上相距的距离与 、 两点在数轴上相距的距离相等．
第22页/共22页
学科网（北京）股份有限公司
