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2024-2025 学年度上学期七年级数学期末模拟卷
考试时间120分钟 满分120分
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
2. 北京10月8日文化和旅游部数据显示：国庆假期，文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中
心测算，假期7天，国内出游7.65亿人次，较2019年同期增长 ．将7.65亿用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
3. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
4. 在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出
的信息，可得正确的方程是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
5. 如果单项式 与 是同类项，那么关于x的方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
的
6. 两数在数轴上 位置如图所示，将 用“ ”连接，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. 6 C. D.
的
8. 观察下列图形，它们是按一定规律排列 ，依照此规律，第 个图形中五角星的个数为（ ）
A. B. C. D.
9. 有两根木条，一根 长为 ，另一根 长为 ，在它们的中点处各有一个小圆孔 、
（圆孔直径忽略不计， 、 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木
条的小圆孔之间的距离 是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. 或 D. 以上都不对
10. 如图，钟表上的时间下午 时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 小宇在计算 时，误将 看成 ，得到的结果为 ，已知 ，则
的正确结果为________．
12. 若多项式 不含 项，则a的值为_____．
13. 已知关于x的方程 的解与方程 的解相同，则a的值为______．
14. 一条山路，从 地到 地是下坡路，从 地到 地是上坡路．小张从 地出发经 地到 地所用的时
间，比从 地出发经 地回到 地的时间多 分钟，已知小张上坡的速度是下坡的 ， 两地的路程与
两地的路程的比是 ．那么，小张在这条山路上往返一次要______小时．
15. 如图，射线 是 的平分线，射线 是 的平分线， ．若
，则 的度数为_______．
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学科网（北京）股份有限公司16. 爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1， ，3， ，5， ，7， 分别填入图中的
圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2， ，7， 这四个数填入了圆
圈，则图中a＋b的值为______．
三、解答题（第17.18．19题每题6分，第20题6分，第21题8分，第22题9分，第23题
10分，第24题9分，第25题12分）
.
17 计算
18. 先化简，再求值： 其中 ．
.
19 解下列方程： ．
20. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通
方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司（1）调查的总人数为_____；
（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为_____；
（3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下
班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
的
21. 如图是由棱长都相等 6个小正方体组成的几何体．
（1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添
加______个小正方体．
22. 【阅读理解】
材料一：类比“有理数的乘方”的定义，我们规定：求若干个相同的非零有理数的商的运算，叫作除方，
如 ， 等．把（ 记作 读作“ 的括号3次方”；
把 记作 ，读作“3的括号4次方”．
材料二：我们知道除法运算可以转化为乘法运算，例如： ．
（1）仿照上例，将下列除方运算的结果写成幂的形式：
① ；
② ；
（2）求 的值．
23. 如图①，将直角三角板 的直角顶点 O 放在直线 上．以点 O 为端点作射线 ，使
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（1）如图①，若直角三角板 的一边 在直线 上，则 °；
（2）如图②，将直角三角板 绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若 恰好平分 ，求
， 的度数；
（3）如图③，将直角三角板 绕点O转动，如果 始终在 的内部，试猜想 和
有怎样的数量关系，并说明理由．
24. 某校七年级准备组织学生观看一部电影，已知票价为每张20元，由各班班长负责买票，下图是1班班
长与售票员咨询的对话：
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学科网（北京）股份有限公司（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为 ，3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一
样的．”请问3班有多少人？
25. 如图，将一条数轴在原点 和点 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点 表
示8，点 表示16，我们称点 和点 在数轴上相距22个单位长度．动点 从点 出发，以每秒1个单
位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢
复原速；同时，动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，从点 运动到点
期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为 秒．
（1）动点 从点 运动至点 需要多少秒？
（2） 、 两点相遇时，求相遇点 在“折线数轴”上所对应的数是多少？
（3）求当 为何值时， 、 两点在数轴上相距的距离与 、 两点在数轴上相距的距离相等．
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