文档内容
2016-2017 北师大版七年级上数学期末模拟试题 2
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
一 、选择题（本大题共12小题）
若 ，则
（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党
和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放
1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（
）
A．146×107 B．1.46×107 C．1.46×109 D．1.46×1010
下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解某市空气质量情况 B．了解长江水流的污染情况
C．了解某市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
把方程 去分母后，正确的是（ ）
A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6
C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6
把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）
A．祝 B．你 C．顺 D．利
如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（）A． 25° B． 35° C． 45° D． 55°
化简p﹣[q﹣2p﹣（p﹣q）]的结果为（ ）
A． 2p B． 4p﹣2q C． ﹣2p D． 2p﹣2q
如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，MC=3cm，则BC的长是（）
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm
如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长
方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90° C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化
中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球
体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（ ）
A．31 B．46 C．51 D．64
二 、填空题（本大题共7小题）
26.54°=__________°__________′__________″．已知∠A=51°23′，则∠A的余角的度数是__________________．
若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为 ．
如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α= ．
如图是每个面上都标有一个数字的立方体的表面展开图，在此立方体上与“2”字相对的面
上的数字是 .
某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项
球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的
人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．
小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请
你帮小刚计算2*（﹣5）= ．
三 、解答题（本大题共8小题）
．
解下列方程：
（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）； （2） =2﹣ ．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．
（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）求∠HNG
公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读
兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所
得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读
时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有 名学生；
（2）补全直方图；
（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请
你补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？
1 1
规定新运算符号*的运算过程为 a*b a b,则
2 3
① 求: 5*（-5）的值;
②解方程：2*（2*x）=1*x.
【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD= ∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数．
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．
（1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC的度数，
解答过程如下：
设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α，∴∠AOD= ∠AOC，∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，
∴∠BOC=14°
问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC的
度数；
【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．
【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是．
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点
出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表
示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时
出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时
出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变
化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2016-2017 北师大版七年级上数学期末模拟试题 2 答案解析
一 、选择题
1. 分析：根据非负数的性质求出a和b的值，再代入所求代数式进行计算即可．
解：∵ ，
∴a-1=0，b+3=0，
∴a=1，b=-3，
∴ .
ba (3)1 3
故选D.
2. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
是易错点，由于1 460 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
解：1 460 000 000=1.46×109．
故选C．
3. 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到
的调查结果比较近似．
解：A．了解重庆市的空气质量情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；
B、了解长江水流的污染情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；
C、了解重庆市居民的环保意识，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；
D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围小，适宜普查，正确；
故选：D．
4. 分析：根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
解：A．∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
5. 分析： 方程两边都乘以6即可得出答案．
解： ﹣ =1，
方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6，
故选B．
6. 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面
“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．
故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，
分析及解答问题．
7. 分析： 先求出∠EOC=110°，再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°，即可求出
∠BOD=∠AOC=55°．
解：∵∠EOD=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°=110°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC= ∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°；
故选：D．
8. 分析： 根据整式的加减混合运算法则，利用去括号法则有括号先去小括号，再去中括号，
最后合并同类项即可求出答案．
解：原式=p﹣[q﹣2p﹣p+q]，
=p﹣q+2p+p﹣q，
=﹣2q+4p，
=4p﹣2q．
故选B．
9. 分析：根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得BC的长．
解：由M是线段AC的中点，得
AC=2MC=2×3=6cm，
由线段的和差，得
BC=AB﹣AC=8﹣6=2cm，
故选：A．
10. 分析： 根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE
即可求解．
解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故选C．
11. 解：由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一
个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x= z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选D．12. 分析：根据第1个图中点的个数是4=1+ ，第2个图中点的个数是10=1
×2×3，第3个图中点的个数是19=1 ×3×4，…，可得第n个图中点的个数是1 n
（n+1），据此求出第6个图中点的个数是多少即可．
解：∵1个图中点的个数是4=1+ ，
第2个图中点的个数是10=1 ×2×3，
第3个图中点的个数是19=1 ×3×4，
…，
∴第n个图中点的个数是1 n（n+1），
∴第6个图中点的个数是：
1+
=1+9×7
=1+63
=64
故选：D．
二 、填空题
13. 分析：根据1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，进行换算即可．
解：26.54°=26°32′24″．
故答案为：26；32；24．
14. 分析： 根据余角、补角的定义计算．
解：∠A的余角的度数是90°﹣51°23′=38°37′．
故填38°37′．
15. 分析：根据a﹣3b=4，对式子8﹣2a+6b变形，可以建立﹣3b=4与8﹣2a+6b的关系，从而
可以解答本题．
解：∵a﹣3b=4，
∴8﹣2a+6b=8﹣2（a﹣3b）=8﹣2×4=8﹣8=0，
故答案为：0．
16. 分析：过C作CD与m平行，由m与n平行得到CD与n平行，利用两直线平行得到两对内
错角相等，再由∠ACB为直角，即可确定出∠α的度数．
解：过C作CD∥m，
∵m∥n，
∴CD∥n，∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，
∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
则∠α=90°﹣42°=48°．
故答案为：48°
17. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答
所以2对的是5
18. 分析：根据扇形统计图的特点可知最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的百分比少
40％-30％=10％，因此可根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，求得
学生的总数为6÷10％=60人.
解：最喜欢羽毛球的人数所占百分率比最喜欢乒乓球的人数所占百分率少10%，故被调
查总人数为6÷105=60（人）.
19. 分析： 根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．
解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．
故答案为：16．
三 、解答题
20. 分析： 任何非0数的0次幂都是1，负指数幂则是这个数的幂的倒数．其它根据有理数
的运算法则计算即可．
解：
=1﹣8+3+2
=﹣2．
21. 分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：3x﹣6=x﹣7+8x，
移项合并得：6x=1，
解得：x= ；
（2）去分母得：9y﹣6=24﹣20y+28，
移项合并得：29y=58，
解得：y=2．22. 分析：（1）根据平行线的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再根据对顶角相等可得到
∠2的度数；
（2）根据垂直的定义得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后根据平行线的判定有HN∥GM；
（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，再根据对顶角相等得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余
可计算出∠HNG=40°．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EHD=∠1=50°，
∴∠2=∠EHD=50°；
（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，
∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，
∴∠MGH=∠NHF，
∴HN∥GM；
（3）∵HN⊥EF，
∴∠NHG=90°
∵∠NGH=∠1=50°，
∴∠HNG=90°﹣50°=40°．
故答案为40．
23. 分析： 若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；
第二问利用算术方法即可解答；
第三问应尽量设计的能够享受优惠．
解：（1）设初一（1）班有x人，
则有13x+11（104﹣x）=1240，
解得：x=48．
即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1240﹣104×9=304，
∴可省304元钱；
（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
24. 分析：（1）利用条形统计图与扇形统计图中0～0.5小时的人数以及所占比例进而得出
该班的人数；
（2）利用班级人数进而得出0.5～1小时的人数，进而得出答案；
（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～1.5小
时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比例；
（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案．
解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；
故答案为：50；
（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），如图所示：
；
（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，
∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷×100%=30%，
故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，
如图所示：
；
（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：×（30%+10%）+18+8=246（人）．
1
25. 分析：①在新运算下a=5 b=-5代入计算. ②先按照规定运算求出2*x=1- x
3
2 1 1 1 2 1 1 1
2*（2*x） + x 1*x= - x 可得方程： + x= - x解这个方程即可
3 9 2 3 3 9 2 3
1 1 1 1 5 5 25
解：①∵a*b a b ∴5*（-5）= ×5- ×（-5）= ＋ =
2 3 2 3 2 3 6
1 1 1 1 1
②∵a*b a b ∴2*x= ×2- x=1- x
2 3 2 3 3
1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
2*（2*x）=2*（1- x）= ×2- （1- x）=1- + x= + x 1*x= ×1- x= -
3 2 3 3 3 9 3 9 2 3 2 3
x
2 1 1 1 3
可得方程： + x= - x 解这个方程得x=- .
3 9 2 3 826. 分析：（1）②由已知条件得出∠COD、∠AOD、∠AOB与∠BOC的关系，求出∠BOC的度数；
（2）分类讨论，根据∠AOD、∠BOD．∠AOB与∠BOC的关系，得出∠BOC的度数．
解：（1）②设∠BOC=α，则∠BOD=3α，②若射线OD在∠AOB外部，
如图2：∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α，
∵∠AOD= ∠AOC，
∴∠AOD= ∠COD= ，
∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣ = =70°，
∴α=30°．
∴∠BOC=30°；
（2）当射线OC在∠AOB外部时，根据题意，此时射线OC靠近射线OB，
∵∠BOC＜45°，∠AOD= ∠AOC，
∴射线OD的位置也只有两种可能；
①若射线OD在∠AOB内部，如图3所示，
则∠COD=∠BOC+∠COD=4α，
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，
∴α=10°，
∴∠BOC=10°；
②若射线OD在∠AOB外部，如图4，
则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，
∵∠AOD= ∠AOC，
∴∠AOD= ∠COD= α，
∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣ = =70°，
∴α=42°，
∴∠BOC=42°；
综上所述：∠BOC的度数分别是14°，30°，10°，42°．27. 分析（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求
解即可；
（3）分①当点P在点A．B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定
义和线段的和差求出MN的长即可．
解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t
（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣14，8﹣5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A．B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×22=11，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
