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2016-2017 学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算（﹣ a2b）3的结果正确的是（ ）
A． a4b2 B． a6b3 C．﹣ a6b3 D．﹣ a5b3
2．（3分）化简2a3+a2•a的结果等于（ ）
A．3a3 B．2a3 C．3a6 D．2a6
3．（3分）下列运动属于平移的是（ ）
A．空中放飞的风筝
B．飞机的机身在跑道上滑行至停止
C．运动员投出的篮球
D．乒乓球比赛中高抛发球后，乒乓球的运动方式
4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）
A．相等B．相等或互补 C．互补D．不能确定
5．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（
）
A．30° B．20° C．25° D．35°
6．（3分）尺规作图是指（ ）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
第1页（共18页）D．直尺和圆规是作图工具
7．（3分）下列各式可以用平方差公式的是（ ）
A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D ．
8．（3分）要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加上（ ）
A．15xyB．±15xy C．30xyD．±30xy
9．（3分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（ ）
A．∠1+∠2B．180°﹣∠1+∠2 C．∠2﹣∠1D．180°﹣∠2+∠1
10．（3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速
步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a= ．
第2页（共18页）12．（3分）如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是
．
13．（3分） 如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4= ．
14．（3分）以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为
因变量，则它们的关系式是 ．
15．（3分）等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则x与y之间
的关系式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）利用乘法公式解答下列各题．
（1）1232﹣124×122
（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）
17．（8分）计算下列各题．
（1）（6ab+8b）÷2b
（2）（2x﹣5）（2x+5）﹣2x（2x﹣3）
18．（9分）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
19．（9分）如图，AB∥CD，∠1=30°，2=40°，试求∠EPF的大小．
20．（11分）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为
第3页（共18页）2a+8，求这个多项式．
21．（10分）如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）
22．（9分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣ ．
23．（11分）小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y（km）与所用时间x
（h）之间的关系图象：
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发2.5h离家多远？
（3）小明出发多长时间距离家12km？
第4页（共18页）2016-2017 学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2007•黔东南州）计算（﹣ a2b）3的结果正确的是（ ）
A． a4b2 B． a6b3 C．﹣ a6b3 D．﹣ a5b3
【分析】根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；幂的乘方，
底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．
【解答】解：（﹣ a2b）3=（﹣ ）3（a2）3b3=﹣ a6b3．
故选C．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，应注意运算过程中的符号．
2．（3分）（2017春•宝丰县期中）化简2a3+a2•a的结果等于（ ）
A．3a3 B．2a3 C．3a6 D．2a6
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相乘；然后合并同类项，直接选取
答案．
【解答】解：2a3+a2•a=2a3+a3=3a3．
故选A．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，熟练掌握法则
和性质是解题的关键．
3．（3分）（2017春•宝丰县期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．空中放飞的风筝
B．飞机的机身在跑道上滑行至停止
第5页（共18页）C．运动员投出的篮球
D．乒乓球比赛中高抛发球后，乒乓球的运动方式
【分析】根据平移的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、空中放飞的风筝翅膀和飞行的角度，不断变化，不是平移，故本选
项错误；
B、飞机在跑道上滑行到停止的运动，是平移，故本选项正确；
C、篮球是在旋转中前进，不是平移，故本选项错误；
D、乒乓球是在旋转中前进，不是平移，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动称为平移．平移是图形变换的一种基本形式．平移不改变图形的
形状和大小，平移可以不是水平的．
4．（3分）（2017春•宝丰县期中）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这
两个角（ ）
A．相等B．相等或互补 C．互补D．不能确定
【分析】本题应分两种情况讨论，根据图形中∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图
形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补
【解答】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，
∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，
∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，
∴这两个角相等或互补．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，解题时注意：如果一个角的两边分别平行于另
一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
第6页（共18页）5．（3分）（2017春•宝丰县期中）如图所示，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，
已知∠1=60°，则∠2=（ ）
A．30° B．20° C．25° D．35°
【分析】利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE=90°，可求出∠2．
【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=60°，
∵EF⊥AB，
∴∠CFE=90°，
∴∠2=90°﹣60°=30°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角、余角的知识，解题时注意：对顶角
相等，互余的两角之和为90°．
6．（3分）（2010•佛山）尺规作图是指（ ）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
【分析】根据尺规作图的定义作答．
【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作
图．
第7页（共18页）故选C．
【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
7．（3分）（2017春•宝丰县期中）下列各式可以用平方差公式的是（ ）
A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D ．
【分析】平方差公式是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，因此符合（a+b）（a﹣b）结构，才能
运用平方差公式计算．
【解答】解：（﹣3a﹣1）（1﹣3a）=（﹣3a﹣1）（﹣3a+1）=（﹣3a）2﹣1=9a2﹣1．
故选C．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构是解题的关键．
8．（3分）（2015春•平度市期末）要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加
上（ ）
A．15xyB．±15xy C．30xyD．±30xy
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定乘积二倍项
即可．
【解答】解：∵9x2+25y2=（3x）2+（5y）2，
∴需加上的式子为±2×3x•5y=±30xy．
故选：D．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，
也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
9．（3分）（2016春•句容市期末）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（ ）
A．∠1+∠2B．180°﹣∠1+∠2 C．∠2﹣∠1D．180°﹣∠2+∠1
第8页（共18页）【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°﹣∠2，再
把两式相加即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1①．
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°﹣∠2②，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°﹣∠2+∠1．
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，
同旁内角互补．
10．（3分）（2013•佛山）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再
沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D ．
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的
距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变
故D错误；
第9页（共18页）第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故
A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．
故选B．
【点评】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据
图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）（2017春•宝丰县期中）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a=
3 ．
【分析】先将两多项式相乘，然后将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求
出a的值．
【解答】解：（ax+3y）（x﹣y）
=ax2﹣axy+3xy﹣3y2
=ax2+（3﹣a）xy﹣3y2
令3﹣a=0，
∴a=3，
故答案为：3
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式
的法则，本题属于基础题型．
12．（3分）（2017春•宝丰县期中）如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1
与∠3的数量关系是 相等 ．
【分析】根据同角的余角相等解答．
【解答】解：∵∠2与∠3互余，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
故答案为：相等．
【点评】本题考查了同角的余角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
第10页（共18页）13．（3分）（2015春•巴南区校级期末） 如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=
80° ．
【分析】先根据平行线的判定得出a∥b，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠1=∠2，∠1=∠ABC，
∴∠2=∠ABC，
∴a∥b，
∴∠3=∠4=80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查了平行线判定和性质的应用，熟记内错角相等 两直线平行；同
位角相等 两直线平行；同旁内角互补 两直线平行，是解题的关键．
⇔
⇔ ⇔
14．（3分）（2017春•宝丰县期中）以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，
另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是 y=90°﹣ x ．
【分析】利用互余可得到y与x的关系式．
【解答】解：根据题意得y=90°﹣x．
故答案为y=90°﹣x．
【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称
为函数关系式．
15．（3分）（2017春•宝丰县期中）等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰
长为y cm，则x与y之间的关系式为 y=8﹣ x （ 0 ＜ x ＜ 8 ） ．
【分析】根据三角形周长公式可写出y与x的函数关系式，注意用三角形三边关系
表示出x的取值范围．
【解答】解：∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm．
∴x+2y=16，
第11页（共18页）∴y=8﹣ x（0＜x＜8）．
故答案为：y=8﹣ x（0＜x＜8）．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）（2017春•宝丰县期中）利用乘法公式解答下列各题．
（1）1232﹣124×122
（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）
【分析】（1）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可；
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可．
【解答】解：（1）1232﹣124×122
=1232﹣（123+1）×（123﹣1）
=1232﹣1232+1
=1；
（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）
=（a﹣b）2﹣32
=a2﹣2ab+b2﹣9．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能够正确运用公式展开是解此
题的关键．
17．（8分）（2017春•宝丰县期中）计算下列各题．
（1）（6ab+8b）÷2b
（2）（2x﹣5）（2x+5）﹣2x（2x﹣3）
【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=3a+4；
（2）原式=4x2﹣25﹣4x2+6x=6x﹣25．
第12页（共18页）【点评】此题考查了整式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握运算法则及公式
是解本题的关键．
18．（9分）（2017春•宝丰县期中）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′=2∠AOB．
【分析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图
中最大的角就是所求的角．
【解答】解：作法：
①做∠DO'B'=∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．
【点评】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一
个角的外部．
19．（9分）（2017春•宝丰县期中）如图，AB∥CD，∠1=30°，2=40°，试求∠EPF的大
小．
【分析】如图，过点P作PM∥AB，利用平行线的性质得到∠EPF=∠1+∠2．
【解答】解：如图，过点P作PM∥AB，
∴∠3=∠1=30°，4=∠2=40°，
第13页（共18页）∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°，即∠EPF=70°
【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意如果两条直线都和
第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．
20．（11分）（2017春•宝丰县期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商
式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．
【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．
【解答】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）
=2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3+2a+8
=2a3+9a2+5．
【点评】本题考查了多项式的运算，正确利用多项式的乘法法则是关键．
21．（10 分）（2017 春•宝丰县期中）如图，已知：AB∥CD，求证：
∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）
【分析】要证明∠B+∠D+∠BED=360°，可利用两直线平行，同旁内角互补及三角形
内角和定理和三角形外角的性质，作出恰当的辅助线求解．
【解答】证明：（1）连接BD，如图，
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°），
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，
第14页（共18页）即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．
（2）延长DE交AB延长线于F，如图
∵AB∥CD（已知），
∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠ABE=∠FEB+∠F，
∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°．
（3）过点E作EF∥AB，如图
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平
行）
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°．
第15页（共18页）【点评】熟练掌握平行线的性质和三角形内角、外角的性质是解题的关键．
22．（9分）（2015•茂名模拟）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x
﹣1）2，其中x=﹣ ．
【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合
并同类项，最后代入数据计算即可求解．
【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5，
当 时，
原式= =﹣3﹣5=﹣8．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及
平方差公式、完全平方公式化简代数式．
23．（11分）（2017春•宝丰县期中）小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离
y（km）与所用时间x（h）之间的关系图象：
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发2.5h离家多远？
（3）小明出发多长时间距离家12km？
第16页（共18页）【分析】（1）由函数图象可以得出根据y与x的数量关系就可以得出结论；
（2）先由待定系数法求出CD的解析式，再将x=2.5时代入解析式求出y的值即可；
（3）由待定系数法分别求出AB的解析式和EF的解析式就可以求出结论．
【解答】解：（1）由函数图象，得
小明到达离家最远的地方需3小时小时；此时离家30千米；
（2）设CD的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得： ．
∴y=15x﹣15，
当x=2.5时，
y=22.5．
答：小明出发2.5h离家22.5千米；
（3）设AB的解析式为y=kx，由图象，得
15=k，
y=15x，
设EF的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
，
y=﹣15x+90，
第17页（共18页）当y=12时，
或x= ．
答：小明出发 小时或 小时时距离家12km．
【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的
运用，由自变量的值求一次函数值的运用，解答本题时求出一次函数的解析式是
关键．
第18页（共18页）
