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2016-2017 学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算（﹣x2n+1）3的结果正确的是（ ）
A．﹣x2n+4 B．﹣3x2n+1 C．﹣x6n+3 D．﹣x2n+3
2．（3分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（ ）
A．120° B．55° C．60° D．125°
4．（3分）如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．1225 B．35 C．﹣70 D．±70
5．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边
为（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cm D．8cm
6．（3分）已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b=（ ）
A．﹣1 B．1C． D．
7．（3分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开
始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）．该仓库库存物资w（吨）与时
间t（小时）之间的函数关系如图．则这批物资调出的速度（吨/小时）及从开始调
第1页（共17页）进到全部调出所需要的时间（小时）分别是（ ）
A．10，10 B．25，8.8 C．10，8.8 D．25，9
8．（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，严沿着扇形AOB上OA→弧AB→BO的路径
区匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大
致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相
差2的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF，则还需要（
）
A．∠B=∠EB．∠C=∠F
C．AC=DF D．以上三种情况都可以
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：a0÷a﹣1= ．
12．（3分）如果直线l ∥l ，则∠α= ．
1 2
第2页（共17页）13．（3分）若x2﹣y2=6，x+y=3，则x﹣y= ．
14．（3分）汽车行驶时，邮箱中的余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系为y=20﹣
3x，从关系式可知道这辆汽车最多可行驶 h．
15．（3分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算下列各题：
（1）a2（a+b）（a﹣b）+a2b2
（2）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
17．（9分）如图所示，已知∠α，∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和．（保留
作图痕迹，不要求写作法）
18．（9分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．
19．（9分）如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，求证：
BF=DE．
20．（10分）已知一水池中有600m3的水，每小时抽调50m3．
（1）写出剩余水的体积y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式；
（2）写出t的取值范围；
（3）8小时后，池里还有多少水？
第3页（共17页）（4）几小时后，池中还有100m3水？
21．（10分）观察下列式子．
①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；
②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；
④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．
（1）求212﹣192= ．
（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 ，并给予证明．
22．（9分）在一不透明的盒子中放有三个分别写有数字1，2，3的红色小球和五个
分别写有1，2，3，4，5的白色小球，小球除颜色和数字外，其余完全相同．
（1）从中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率；
（2）现将五个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，玲玲和亮亮
做游戏，他俩约定游戏规则，从这两个盒子中各摸出一个小球，它们上面的数字
之和为奇数，玲玲获胜；和为偶数，亮亮获胜，这个游戏规则对双方公平吗为什么
23．（11分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的
垂直平分线EF交BD于点E，连AE
（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论
（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．
第4页（共17页）2016-2017 学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017春•宝丰县期末）计算（﹣x2n+1）3的结果正确的是（ ）
A．﹣x2n+4 B．﹣3x2n+1 C．﹣x6n+3 D．﹣x2n+3
【分析】利用幂的性质以及幂的乘方的性质即可求解．
【解答】解：原式=﹣（x2n+1）3=﹣x3（2n+1）=﹣x6n+3．
故选C．
【点评】本题考查了幂的性质以及幂的乘方的性质，确定符号是关键．
2．（3分）（2013•临桂县模拟）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条
直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴
【解答】解：所有图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么一定
是轴对称图形的有圆弧、角、扇形、菱形和等腰梯形共5个．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图
形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称
图形．
3．（3分）（2017春•宝丰县期末）如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3
第5页（共17页）的度数为（ ）
A．120° B．55° C．60° D．125°
【分析】根据对顶角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁内角互补，两直线平行得到
a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．
【解答】解：如图，∵∠5=∠2=60°，
∴∠5+∠1=60°+120°=180°，
∴a∥b，
∴∠3=∠4=125°，
故选D．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记平行线的判定和性质
定理是解题的关键．
4．（3分）（2017春•宝丰县期末）如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k
的值是（ ）
A．1225 B．35 C．﹣70 D．±70
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，
∴k=±70，
故选D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．（3分）（2013•中山校级二模）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，
则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cm D．8cm
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定
第6页（共17页）理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故选：B．
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．
6．（3分）（2017春•宝丰县期末）已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b=（ ）
A．﹣1 B．1C． D．
【分析】原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即
可求出值．
【解答】解：∵xa=2，xb=3，
∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2=8÷9= ，
故选D
【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法
则是解本题的关键．
7．（3分）（2017春•宝丰县期末）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调
进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）．该仓
库库存物资w（吨）与时间（t 小时）之间的函数关系如图．则这批物资调出的速度
（吨/小时）及从开始调进到全部调出所需要的时间（小时）分别是（ ）
A．10，10 B．25，8.8 C．10，8.8 D．25，9
【分析】通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算
最后调出物资20吨所花的时间．
【解答】解：调进物资的速度是60÷4=15（吨/时），
当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，
第7页（共17页）所以调出速度是 =25（吨/时），
所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8（小时）．
故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8（小时）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分
析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8．（3分）（2017春•宝丰县期末）如图，爸爸从家（点O）出发，严沿着扇形AOB上
OA→弧AB→BO的路径区匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间
为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：由O到A时路程随时间的增大而增大，由A到B时路程不变，由B到
O时路程随时间的增大而减小，
故选：A．
【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的
情况考虑清楚．
9．（3分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，
与点数3相差2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次
这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公
式求解即可求得答案．
第8页（共17页）【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷
一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，
∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是： = ．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与
总情况数之比．
10．（3分）（2017春•宝丰县期末）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若
△ABC≌△DEF，则还需要（ ）
A．∠B=∠EB．∠C=∠F
C．AC=DF D．以上三种情况都可以
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，已知一组边和一组角相等，可根据全
等三角形的判定方法补充．
【解答】解：添加AC=DF或∠B=∠E或∠C=∠F都能判断出△ABC≌△DEF．
故选D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添
加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）（2017春•宝丰县期末）计算：a0÷a﹣1= a ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．
【解答】解：a0÷a﹣1=1÷ =a．
故答案为：a．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确掌握运
第9页（共17页）算法则是解题关键．
12．（3分）（2017春•宝丰县期末）如果直线l ∥l ，则∠α= 120 ° ．
1 2
【分析】根据平行线的性质求出∠2，根据邻补角求出∠1，根据邻补角求出∠α即
可．
【解答】解：∵直线l ∥直线l ，
1 2
∴∠2=180°﹣130°=50°，
∴∠1=180°﹣70°﹣50°=60°，
∴∠α=180°﹣∠1=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的应用，解题时注意：两直线平行，同
旁内角互补．
13．（3分）（2017春•宝丰县期末）若x2﹣y2=6，x+y=3，则x﹣y= 2 ．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：∵x2﹣y2=6，
∴（x+y）（x﹣y）=6，
∵x+y=3，
∴x﹣y=2，
故答案为2．
【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
第10页（共17页）14．（3分）（2017春•宝丰县期末）汽车行驶时，邮箱中的余油量y（L）与行驶时间
x（h）的关系为y=20﹣3x，从关系式可知道这辆汽车最多可行驶 h．
【分析】令y=0，然后求得对应的x的值即可．
【解答】解：令y=0得：20﹣3x=0，解得：x= ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查的是函数关系式，明确当y=0时，x有最大值是解题的关键．
15．（3分）（2007•贵阳）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是
0.88 ．
【分析】中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖
的概率．
【解答】解：不中奖的概率为：1﹣0.12=0.88．
【点评】本题考查的是概率的性质，概率的总和为1．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）（2017春•宝丰县期末）计算下列各题：
（1）a2（a+b）（a﹣b）+a2b2
（2）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
【分析】（1）先利用平方差公式计算（a+b）（a﹣b），然后再利用单项式乘多项式法
则计算，最后合并同类项即可；
（2）利用完全平方公式平方公式进行计算，然后再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=a2（a2﹣b2）+a2b2=a4﹣a2b2+a2b2=a4．
（2）原式=a2b2+2ab+1﹣（a2b2﹣2ab+1）=a2b2+2ab+1﹣a2b2+2ab﹣1=4ab．
【点评】本题主要考查的是平方差公式、完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公
式、完全平方公式是解题的关键．
17．（9分）（2017春•宝丰县期末）如图所示，已知∠α，∠β，求作一个角，使它等
第11页（共17页）于∠α与∠β的和．（保留作图痕迹，不要求写作法）
【分析】如图：①作∠AOB=α，②作BOC=β，∠AOC即为所求．
【解答】解：如图：①作∠AOB=α，②作BOC=β，
∠AOC即为所求．
【点评】本题考查复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．
18．（9分）（2010•南宁）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其
中a=2，b=1．
【分析】先根据平方差公式和多项式除单项式的法则化简，然后再代入计算即可．
【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab
=a2﹣b2+b2﹣2ab，
=a2﹣2ab，
当a=2，b=1时，
原式=22﹣2×2×1，
=4﹣4，
=0．
【点评】本题考查了平方差公式，多项式除单项式，利用公式可以适当简化一些式
子的计算．
19．（9分）（2017春•宝丰县期末）如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，
且AE=CF，求证：BF=DE．
第12页（共17页）【分析】由条件可先证△ABC≌△CDA，则可进一步证得△ADE≌△CBF，可证得
BF=DE．
【解答】证明：
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴BF=DE．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即
SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是
解题的关键．
20．（10分）（2017春•宝丰县期末）已知一水池中有600m3的水，每小时抽调
50m3．
（1）写出剩余水的体积y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式；
（2）写出t的取值范围；
（3）8小时后，池里还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100m3水？
【分析】（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；
（2）令y=0，求出t的值即可解决问题；
（3）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；
第13页（共17页）（4）根据（1）中的函数关系式，将y=100代入即可得出时间；
【解答】解：（1）由已知条件知，每小时放50立方米水，则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，
故剩余水的体积y立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：y=600﹣50t；
（2）当y=0时，t=12，
∴t的取值范围为0＜t≤12．
（3）根据（1）中的解析式，
当t=8时，y=200
故8小时后，池中还剩200m3；
（4）根据（1）中的解析式，
当y=100m3，
即100=600﹣50t，
解得：t=10，
故经过10小时，池中剩余100m3的水．
【点评】本题考查了一次函数的应用，本题的关键是理解题意，学会构建一次函数
解决实际问题．
21．（10分）（2017春•宝丰县期末）观察下列式子．
①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；
②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；
④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．
（1）求212﹣192= 8 0 ．
（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 这两个数和的 2 倍 ，并给予证
明．
【分析】（1）将212﹣192写成（21+19）（21﹣19）利用平方差公式计算即可；
（2）根据题目提供的规律进行证明后即可得到结论．
第14页（共17页）【解答】解：（1）212﹣192=（21+19）（21﹣19）=40×2=80；
（2）这两个数和的2倍
证明：设n为正整数，
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=[（2n+1）+（2n﹣1）]×2
∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．
故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．
【点评】本题考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解决本题的关键．
22．（9分）（2008•随州）在一不透明的盒子中放有三个分别写有数字1，2，3的红
色小球和五个分别写有1，2，3，4，5的白色小球，小球除颜色和数字外，其余完全
相同．
（1）从中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率；
（2）现将五个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，玲玲和亮亮
做游戏，他俩约定游戏规则，从这两个盒子中各摸出一个小球，它们上面的数字
之和为奇数，玲玲获胜；和为偶数，亮亮获胜，这个游戏规则对双方公平吗为什么
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取
胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情
况数目是否相等．
【解答】解：（1）根据题意可得：盒子中共有8个球，其中有4个小于3，故摸出小
球上的数字小于3的概率为P（数字小于3）= ．（2分）
（2）∵P（和为奇数）= （4分）
P（和为偶数）= （6分）
P（和为奇数）＜P（和为偶数）
∴游戏规则对双方不公平．（7分）
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的
概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总
情况数之比．
第15页（共17页）23．（11分）（2017春•宝丰县期末）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC
交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE
（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论
（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．
【分析】（1）由AB边的垂直平分线EF交BD于点E，根据线段垂直平分线的性质，
可得EA=EB，即可证得∠EAB=∠EBA，则可得∠AED=2∠EBA，又由BD平分∠ABC
交AC于点D，则可得∠ABC=2∠EBA，则可证得∠AED=∠ABC；
（2）设∠DBC=x°，由△ADE是等腰三角形，可求得∠EAD=∠AED=∠ABC=2x°，
∠BAE=∠ABE=∠CBD=x°，则可得方程2x°+3x°=90°，继而求得答案．
【解答】解：（1）∠AED=∠ABC．
证明：∵EF垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠DEA=∠EBA+∠EAB=2∠EBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBA，
∴∠DEA=∠ABC；
（2）∵△ADE是等腰三角形，
∴∠EAD=∠DEA，
∵∠DEA=∠ABC，
设∠DBC=x°，
∴∠ABD=∠DBC=∠BAE=x°，
∴∠ABC=2x°；
第16页（共17页）∴∠CAB=∠BAE+∠DAE=3x°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴2x°+3x°=90°，
解得：x=18°，
∴∠CAB=3x°=54°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义
以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应
用．
第17页（共17页）
