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2016-2017 学年第一学期期中评估试卷
九年级数学
一 选择题：每小题3分， 共8小题，共计24分。
1.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥
2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.两组对边分别平行 B.两组对角线分别相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
3.已知x2-5xy+6y2=0,则y:x等于（ ）
A. 或 B.2或3 C.1或 D.6或1
4.如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H
点的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
6.两个相似三角形的相似比为2:3，面积之差为25cm2，则较大三角形的面积为（ ）
A.45cm2 B.50cm2 C.65cm2 D.75cm2
7.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
8.若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（ ）
A.-7 B.7 C.3 D.-3
第 1 页 共 9 页二 填空题：每小题3分，共7小题，共计21分。
9.已知一个菱形的两条对角线分别为8cm，10cm，则它的边长为 cm.
10.一个三角形两边的长分别为8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面
积是 .
11.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏。游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结
果，甲得1分。谁先累积得到10分，谁就获胜，你认为 （甲或乙）获胜的可能性更大。
12.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0.有两个实数根，则k的取值范围是 .
13.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分别I、II两部分面积相等，则 = .
14.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是
（填序号）。
15.已知△ABC∽△DEF， =1:6，△ABC的周长为15cm，△DEF的周长为 .
三 解答题：共8小题，共计75分。
16.解下列方程：每小题4分，共8分。
（1）x2-6x-9=0(配方法) （2）3x2=2-5x(公式法)
第 2 页 共 9 页17.关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.
18.如图所示，是某工件的三视图，求此工件的体积.(结果保留 )
19.如图,已知△ABC的两条高为BE、CF，M、N分别为BC、EF的中点.求证：MN⊥EF.
第 3 页 共 9 页20.甲口袋中装有三个小球，分别标有号码1、2、3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1、2；这些小球除数字外
完全相同，从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.（画树状图）
21.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过P点分别作AC和BD的垂线，垂足
为E、F.求PE+PF的值.
22.在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若∠AOE=60°，AE=4.求矩形ADCE对角线的长.
23.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长
第 4 页 共 9 页BE交DF于点G.
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG∙BG=4，求BE的长.
2016—2017学年第一学期期中评估试卷
第 5 页 共 9 页九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B
二、填空题（每小题3分，共21分）
9． 10．24或8 11．甲 12．
13． 14．②③ 15．60cm
三、解答题
16．（1）x2－6x－9=0（用配方法）
解：x2－6x+9－9=18
x2 －
6x+9=18 …………………………………………………………………………2分
（ x － 3 ） 2=18
…………………………………………………………………………3分
x－3= …………………………………………………………………………4分
x =3+ x=
1 2
（2）3x2 =2－5x（用公式法）
解：a=3，b=5，c=－2 ……1分
∵b2－4ac=52－4×3×（－2）=49＞0 ……………………………………………2分
∴ …………………………………………………………………3分
x =－2，x= ………………………………………………………………………4分
1 2
17．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（－3）2－4×（－k）＞0， ………………………………………………2分
即 ： 4k ＞ － 9 ， … … … … … … … … … … …
… … … … … … … …
…………………3分
解 得 ： k ＞ － . …
…………………………………………………………………4分
（2）若k是负整数，k只能为－1或－2， …………………………………………5分
k= － 1 时 ， x2 －
3x+1=0， …………………………………………………………7分
第 6 页 共 9 页解得： ， . ………………………………………………9分
或：k=－2时，x2 －3x+2=0. 解得：x=2，
1
x=1.
2
18．解： ………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………6分
………………………………………………………………………8分
19．证明：∵ME为Rt△BCE斜边上的中线.
∴ . ……………………………………………………………………………3分
又∵MF为Rt△BCF斜边上的中线,
∴ ,
∴ME=MF, … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
………6分
[来源:学|科|网]
又∵N为EF的中点,
∴MN⊥EF. …………………………………………………………………………………9分
20．画树状图
……………………………………………7分
∵共有6 种等可能的结果，这两个小球的号码
都是1的只有1种情况.
∴两个小球的号码都是1的概率为 ．……………………………………………………9分
21. 解：连接PO，……………………………………………………………………………1分
∵S +S = S ………………………………………………………………3分
△APO △DPO 四边形ABCD [来源:学科网]
第 7 页 共 9 页∴ … ……
……………………………………………6分
AO=DO= =
∴ ……………………………………………………………7分
∴ ………………………………………………………………………8分
……………………………………………………………………10分
22.证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE. …………………………………………………………………………………2分
又∵AB=AC，∴DE=AC，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠ADC=90°. ……………………………………………………………………………4分
又∵D为BC中点，∴CD=BD，
∴CD∥AE，CD=AE，
∴ 四 边 形 ADCE 是 矩 形 .
…………………………………………………………………6分
（2）∵四边形ADCE是矩形，∴AO=EO， …………………………………………7分
∴∠AOE=60°. ……………………………………………………………………………8分
∴△AOE为等边三角形. …………………………………………………………………9分
∴AO=4 ……………………………………………………………………………………10分
[来源:学科网ZXXK]
∴AC=8 ……………………………………………………………………………………11分
23.（1）证明：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠DBG， ……………………………………………………………………1分
∵∠CBE=∠CDF，
[
∴∠DBG=∠CDF， ………………………………………………………………………2分
∵∠BGD=∠DGE，
∴△BDG∽△DEG. ……………………………………………………………………3分
（2）解：∵△BDG∽△DEG，
∴ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
…………4分
∴DG2=BG·EG=4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
………………………5分
∴DG=2 ……………………………………………………………………………………6分
∵∠EBC+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEC，∠EBC=∠EDC， …………………………7分
[来源:学#科#网]
∴∠BGD=90°，
第 8 页 共 9 页∴∠BGF=∠BGD， ………………………………………………………………………8分
∵∠DBG=∠FBG，BG=BG，
∴△BDG≌△BFG， ………………………………………………………………………9分
∴FG=DG=2，
∴DF=4 ……………………………………………………………………………………10分
∵BE=DF，
∴BE=DF=4. ………………………………………………………………………………11分
第 9 页 共 9 页
