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期末检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（兰州中考）下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
2.如图，在 正方形ABCD的外侧，作等
边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A.45 B.55 C.60 D.75
第2题图 第3题图
3（. 2015·浙江温州中考）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.
若反比例函数 的图象经过点B，则
的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4.若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）
A.1或4 B. 1或 4 C. 1或4 D.1或 4
5. （ 2016· 兰 州 中 考 ） 如 图
，矩形ABCD
的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD,DE∥AC，AD=2错误: 引用源未
找到，DE=2，则四边形OCED的面积
为( )
A.2错误: 引用源未找到 B.4 C.4错误: 引用源未找到 D.8
6. (2016·兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为错误: 引用源未找到，则
△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A.错误: 引用源未找到 B.错误: 引用源未找到 C.错误:
引用源未找到 D.错误: 引用源未找到
7.（2015·山东青岛中考）如图，正 比例
函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 时， 的取值范围是（ ）
A．x<-2或x>2 B．x<-2或02
第7题图 第8题图
8. （2015·贵州安顺中考）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD
于点F，则EF∶FC等于（ ）
A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2
9.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率
为错误: 引用源未找到，则袋中红球的个数为（ ）
A.10 B.15 C.5 D.2
10. （2016·山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯
视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图
是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11（. 兰州中考）如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相
垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300
m2. 设 道 路 宽 为 x m ， 根 据 题 意 可 列 出 的 方 程 为
.
12.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m=_________.
13. (2015·天津中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D,E.若AD＝3，DB=2，
BC＝6，则DE的长为 .m
m
第13题图
第11题图
14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这
个几何体的小正方体最少 有
个.
15.反比例函数 （k>0）的图象与经过原点的直线错误: 引用源未找到相交于A、B两点，
已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 .
16. (2016·山西中考)已知点错误: 引用源未找到是反比例函数y=错误: 引用源未找到(m<0)图
象 上 的 两 点 ， 则 错 误 : 引 用 源 未 找 到 错 误 : 引 用 源 未 找 到
(填“>”或“=”或“<”).
17. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接
其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以
是______.
18.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出
现的频率是31%和42%，则这个池塘里大约有鲢鱼 ___ __ 尾.
三、解答题（共66分）
19.（8分）(2015·福州中考)已知关于x的方程错误: 引用源未找到+(2m错误: 引用源未找
到1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.
20（. 8分）（呼和浩特中考）如图，四边形ABCD是矩形，把 矩形沿AC折叠，点B落在点E处，
AE与DC的交点为O，连接 DE.
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC.
21.（8分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队
计划购买甲、乙两种 树苗共400棵对
芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.
（1）若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
22.（6分）画出如图所示实物的三视图.
23（. 8分）（安徽中考）
如图，管中放置着三根同样的绳子 .
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 的概率是多少？
（2）小明先从左端 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 三
个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.
24（. 8分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间
后准备打捞出售，第一 网捞出40条，
称得平均每条鱼重2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg，第三网捞出35
条，称得平均每条鱼重2.8 kg，试估计这池塘中鱼的质量.
25（. 10分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，
当 点 D 的 对 应 点 落 在 ∠ ABC 的 角 平 分 线 上 时 ， 求 D
E的长.
第25题图 第26题图
26.（10 分）如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 的图象交于 A（2，3），
B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直 接写
出 不 等 式 kx ＋ b ＞ 的 解 集
______________；
（3）过点B作BC⊥x轴 ，垂足为
C，求S ．
△ABC期末检测题参考答案
1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A
错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B正确；
对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C错误；一组对边平行的
四边形有可能是梯形，故D错误.
2.C 解析：∵ AC是正方形ABCD的对角线，∴ ∠BAC=45°.
又∵ △ADE是等边三角形，∴ ∠DAE=60°.
∵ AB=AD=AE,∠BAE=∠BAD＋∠DAE=90°＋60°=150°，
∴ ∠ABE=∠AEB= (180°-150°)=15°.
∵ ∠BFC是△ABF的一个外角，
∴ ∠BFC=∠BAF＋∠ABF=45°＋15°=60°.
3.C 解析：如图，设点B的坐标为（x，y），
过点B作 轴于点C.在等边△ABO中，
OC= , ，即x=1，y= ，
所以点B(1,错误: 引用源未找到).又因为反比例函数y=错误: 引用
源未找到的图象经过点B(1,错误: 引用源未找到)，
所以k=xy= . 第3
题答图4.B 解析：把x= 2代入方程，得 ，解得a= 1或a= 4.
5.A 解析：∵ CE∥BD,DE∥AC，∴ 四边形ODEC为平行四边形.
又∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AO=BO=CO=DO，∴ 四边形ODEC为菱形，
∴ 错误: 引用源未找到.
∵ DE=2，∴ AC=2OC=2DE=4.
在矩形ABCD中，∠ADC=90°，
∴ DC=错误: 引用源未找到=2,
∴ 错误: 引用源未找到·AD·DC=错误: 引用源未找到 ×2错误: 引用源未找到×2=2错误: 引用源
未找到，故选A.
6. A 解析：因为相似三角形对应中线的比等于相似比，所以选A.
7. D 解析： 与 的图象均为中心对称图形，则A、B两点关于原点对称，所以B
点的横坐标为-2，观察图象发现：在y轴左侧，当-22时，正比例函数
的图象上的点比反比例函数 的图象上的点高.所以当 时， 的取值范围
是-22.
8.D 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC，
所以△EFD∽△CFB，所以错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到.
又点E是AD的中点，所以DE=错误: 引用源未找到BC，所以错误: 引用源未找到=错误:
引用源未找到=错误: 引用源未找到.
9.C 解析：红球的个数为15×错误: 引用源未找到＝5（个）.
10. A 解析：左视图就是从几何体的左侧看到的图形.由俯视图中标的数字可知几何体的
第一排有1个小正方体，第二排第三列有3个小正方体，∴ 从左侧看得到的图形是A.
11. （或 ，只要方程合理正确
均可得分）
解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积，
即 ，也可整理为 .
12. ，16 解析：将x=1代入方程可得m＝16，解方程可得另一个根为 .
13. 解析：∵ AD=3,DB=2，∴ AB=AD+DB=5.
∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC，
∴ 错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到,即错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到,
解得DE=错误: 引用源未找到,故答案为错误: 引用源未找到.
14.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，
其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.
15（. －2，－1） 解析：设直线l的表达式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝ ，k＝2，故直线l的表达式为y＝ x，反比例
函数的表达式为 ，联立可解得B点的坐标为（－2，－1）.
16. ＞ 解析：∵ m＜0，∴ m-3＜m-1＜0，
即点错误: 引用源未找到和错误: 引用源未找到在反比例函数y=错误: 引用源未找到(m＜0)
的图象位于第二象限的双曲线上.
∵ 反比例函数y=错误: 引用源未找到(m＜0)的图象在第二象限从左往右逐渐上升，
即y随x的增大而增大，∴ 错误: 引用源未找到＞错误: 引用源未找到.
17. BD=DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可.
18.2 700 解析：池塘里鲢鱼的数量为10 000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2 700.
19．解：∵ 关于x的方程错误: 引用源未找到+(2m错误: 引用源未找到1)x+4=0有两个相等的
实数根，
∴ Δ=错误: 引用源未找到4×1×4=0.
∴ 2m错误: 引用源未找到1=±4. ∴ m=错误: 引用源未找到或m=错误: 引用源未找到.
20.证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC，AB=CD.
又∵ AC是折痕，
∴ BC = CE = AD ，AB = AE = CD .
又DE = ED，∴ △ADE≌△CED.
（2）∵ △ADE≌△CED，∴ ∠EDC =∠DEA.
又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，
∴ ∠OAC =∠CAB.
而∠OCA =∠CAB，∴ ∠OAC =∠OCA，
∴ 2∠OAC = 2∠DEA，∴ ∠OAC =∠DEA，∴ DE∥AC.
21. 解: (1)设需购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得
解得
答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.
(2)设应购买甲种树苗a棵,根据题意，得200a≥300(400-a),解得a≥240.
答:至少应购买甲种树苗240棵.
22.解:物体的三视图如图所示:
23. 解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相
等，恰好选中绳子AA 的情况为一种，所以小明恰好选中
1 主视图 左视图
绳子AA 的概率 .
1
俯视图
(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有
第22题答图
三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种情况发
生的可能性相等.右
左 端 端 A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1
AB (AB，AB) (AB，BC ) (AB，AC )
1 1 1 1 1 1
BC (BC，AB) (BC，BC ) (BC，AC )
1 1 1 1 1 1
AC (AC，AB) (AC，BC ) (AC，AC )
1 1 1 1 1 1
第23题答图
其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成
为一根长绳的情况有6种：
①左端连AB，右端连AC 或BC ；②左端连BC，右端连AB 或AC ；③左端连AC，右端
1 1 1 1 1 1 1 1
连AB 或BC .
1 1 1 1
故P（这三根绳子连接成为一根长绳）= .
24.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），
捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），
所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）.
池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）.
25.解：如图，过点 作直线 于点M，交CD于点N，连
接
∵ 平分 ∴ ∴
∴
在 中，设 ，则 .
∵ ，在 中， ，
∴ ，
即 ，解得
∵ ∴
∵ ∴∴ ∴ .
∵ ∴ ，
故当 时， ；当 时，
26．解:（1）∵ 点A（2，3）在 的图象上，∴ m＝6，
6
∴ 反比例函数的表达式为 ，∴ n＝ ＝－2.
﹣3
∵ 点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，
∴ 解得
∴ 一次函数的表达式为y＝x＋1．
（2）－3＜x＜0或x＞2.
（3）方法1：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1，0），∴ CD＝2，
1 1
∴ S ＝S ＋S ＝ ×2×2＋ ×2×3＝5．
△ABC △BCD △ACD
2 2
1
方法2：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，∴ S ＝ ×2×5＝5．
△ABC
2
