文档内容
2016-2017学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（ ）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4
C．3a+a=3a2D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b
4．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（ ）
A． B． C． D．
5．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是
以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
6．地球半径约为6 400 000米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．640×104B．64×105 C．6.4×106D．0.64×107
7．下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）A．系数、次数都是3B．系数是 ，次数是3
C．系数是 ，次数是2D．系数是 ，次数是3
8．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是
（ ）
A．该班喜欢乒乓球的学生最多
B．该班喜欢排球和篮球的学生一样多
C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍
D．该班喜欢其他球类活动的人数为5人
9．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍
可获利5%，你认为标签上的价格为（ ）元．
A．110 B．120 C．130 D．140
10．如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的
曲折的路，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．无法确定
11．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等
于（ ）A．35° B．70° C．110°D．145°
12．若a、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0C．ab＞0 D． ＞0
二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）
13．﹣ 的倒数是 ．
14．如果2a﹣b=1，则4a﹣2b﹣1= ．
15．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35°，则∠ACB= ．
16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， …，小亮猜想出第六
个数字是 ，根据此规律，第n个数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．计算：
（1）﹣7+13﹣6+20（2）（﹣ + ﹣ ）×（﹣24）
18．先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣ ），其中m=﹣1．
19．解方程：
（1）4﹣3x=6﹣5x；
（2） ﹣1= ．
20．如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图，小正
方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面看到的
图，从左面看到的图．
21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根
据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻
的最主要途径”的总人数．
22．李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时
15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每
分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
23．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC．
因为OE是∠BOC的平分线，
所以 = ∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+ = （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB= °．
（2）由（1）可知
∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °．
所以∠AOE= ﹣∠BOE= °．
24．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为
12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的
长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 ．
②设点A的移动距离AA′=x．
ⅰ．当S=4时，x= ；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE= OO′，当点D，E所表示的
数互为相反数时，求x的值．2016-2017 学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【考点】相反数．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（ ）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
【考点】有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一
切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在﹣2到0之间的数是
哪个即可．21教育网
【解答】解：∵3＞0，1＞0，﹣3＜﹣2，﹣2＜﹣1＜0，
∴在﹣2到0之间的数是﹣1．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4
C．3a+a=3a2D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b
【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进
行判断．
【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、字母不应去掉．故本选项错误；
C、字母的指数不应该变，故本选项错误；
D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．
故选D．
4．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成
三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三
棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．
故选D．
5．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是
以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：A．
6．地球半径约为6 400 000米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．640×104B．64×105 C．6.4×106D．0.64×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
www.21-cn-jy.com
【解答】解：将6 400 000用科学记数法表示为6.4×106．
故选C．
7．下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A．系数、次数都是3B．系数是 ，次数是3
C．系数是 ，次数是2D．系数是 ，次数是3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所
有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式 的系数和次数，然
后确定正确选项．21·世纪*教育网【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式 的系数是﹣ ，次数是2+1=3，
只有D正确，
故选：D．
8．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是
（ ）
A．该班喜欢乒乓球的学生最多
B．该班喜欢排球和篮球的学生一样多
C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍
D．该班喜欢其他球类活动的人数为5人
【考点】扇形统计图．
【分析】从扇形统计图中分别找出各个量对应的百分数，比较判断即可．
【解答】解：A、正确．从扇形统计图中看出：该班喜欢乒乓球的学生占30%，是最
多的，故正确．
B、正确．喜欢排球与篮球的学生均占20%，一样多，故正确．
C、正确．因为25%÷20%=1.25，喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍，故正
确．
D、错误．班喜欢其他球类活动的占5%，故错误．
故选D．
9．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍
可获利5%，你认为标签上的价格为（ ）元．2-1-c-n-j-y
A．110 B．120 C．130 D．140
【考点】一元一次方程的应用．【分析】设标签上的价格为x元，根据打折后售价=成本+利润即可得出关于x的
一元一次方程，解之即可得出结论．21教育名师原创作品
【解答】解：设标签上的价格为x元，
根据题意得：0.7x=80×（1+5%），
解得：x=120．
故选B．
10．如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的
曲折的路，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．无法确定
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它
的曲折的路，
这是因为两点之间，线段最短．
故选：B．
11．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等
于（ ）
A．35° B．70° C．110°D．145°
【考点】角平分线的定义．
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质
可得∠AOD的度数．21世纪教育网版权所有【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故选：C．
12．若a、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0C．ab＞0 D． ＞0
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据a、b两数在数轴上的位置，可得a＜0＜b，﹣a＞b，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，﹣a＞b，
∴a+b＜0，
∴选项A不正确，选项B正确；
∵a＜0＜b，
∴ab＜0，
∴选项C不正确；
∵a＜0＜b，
∴ ＜0，
∴选项D不正确．
故选：B．
二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13．﹣ 的倒数是 ﹣ ．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义即可解答．
【解答】解：（﹣ ）×（﹣ ）=1，
所以﹣ 的倒数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
14．如果2a﹣b=1，则4a﹣2b﹣1= 1 ．
【考点】代数式求值．
【分析】依据等式的性质可得到4a﹣2b=2，然后代入计算即可．
【解答】解：∵2a﹣b=1，
∴4a﹣2b=2，
∴4a﹣2b﹣1=2﹣1=1．
故答案为：1．
15．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35°，则∠ACB= 145 ° ．
【考点】角的计算．
【分析】由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以
若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°﹣35°=145°．21·cn·jy·com
【解答】解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB=180°﹣35°=145°，故答案为145°．
16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， …，小亮猜想出第六
个数字是 ，根据此规律，第n个数是 ．【出处：21教育名师】
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．
【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…
分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…
∴第n个数是 ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．计算：
（1）﹣7+13﹣6+20
（2）（﹣ + ﹣ ）×（﹣24）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）﹣7+13﹣6+20
=6﹣6+20
=20（2）（﹣ + ﹣ ）×（﹣24）
=（﹣ ）×（﹣24）+ ×（﹣24）﹣ ×（﹣24）
=18﹣4+9
=23
18．先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣ ），其中m=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣ ）=2m2﹣4m+1﹣2m2﹣4m+1=﹣8m+2，
当m=﹣1时，原式=8+2=10．
19．解方程：
（1）4﹣3x=6﹣5x；
（2） ﹣1= ．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）4﹣3x=6﹣5x，
移项，得 5x﹣3x=6﹣4，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得x=1；
（2）去分母，得3（x+1）﹣6=2（2﹣x），
去括号，得3x+3﹣6=4﹣2x，
移项、合并同类项，得5x=7，系数化为1，得x= ．
20．如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图，小正
方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面看到的
图，从左面看到的图．21cnjy.com
【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；
从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根
据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．【来源：21cnj*y.co*m】根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 100 0 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 54 ° ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻
的最主要途径”的总人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；
（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；
（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：
（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．22．李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时
15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每
分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分
钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解
方程即可求解．21*cnjy*com
【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：
80x+250（15﹣x）=2900，
解得x=5．
答：他推车步行了5分钟．
23．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC．
因为OE是∠BOC的平分线，
所以 ∠ COE = ∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+ ∠ COE = （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB= 9 0 °．
（2）由（1）可知
∠BOE=∠COE= ∠ DOE ﹣∠COD= 2 5 °．
所以∠AOE= ∠ AOB ﹣∠BOE= 15 5 °．【考点】角平分线的定义．
【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；
（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．
【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC．
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE= ∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB=90°．
（2）由（1）可知
∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°，
所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°．
故答案为（1）∠COE；∠COE；90；（2）∠DOE（或者90°）；25；∠AOB（或者
180°）；155．【来源：21·世纪·教育·网】
24．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为
12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为 4 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的
长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
【版权所有：21教育】
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 6 或 2
．
②设点A的移动距离AA′=x．ⅰ．当S=4时，x= ；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE= OO′，当点D，E所表示的
数互为相反数时，求x的值．2·1·c·n·j·y
【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．
【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：
当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；
ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为 ，点E
表示的数为 ，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E
表示的数都是正数，不符合题意．21*cnjy*com
【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4，
故答案为：4．
（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=6，
∴O′A=6÷3=2，
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2当向右运动时，如图2，
∵O′A′=AO=4，
∴OA′=4+4﹣2=6，
∴A′表示的数为6，
故答案为：6或2．
②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，
∵CO=3，
∴OA′= ，
∴x=4﹣ = ，
故答案为： ；
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为 ，点E表示的
数为 ，
由题意可得方程：4﹣ x﹣ x=0，
解得：x= ，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．2017年2月28日
