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江西省抚州市崇仁一中2016-2017学年七年级（上）期中数学试
卷(解析版)
一、选一选，比比谁细心（本大题共6个小题，每小题3分）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2C． D．﹣
2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，
嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（ ）
A．3.7×102 B．3.7×103 C．37×102 D．0.37×104
3．奇奇和丽丽发现了“24点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，
而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
4．对于单项式﹣ ，下列结论正确的是（ ）
A．它的系数是 ，次数是5 B．它的系数是﹣ ，次数是5
C．它的系数是﹣ ，次数是6 D．它的系数是﹣ π，次数是5
5．下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．棱柱
6．观察下列图形，它们是按一定规律排列，依照此规律，第5个图形有（ ）个五角星．A．24 B．32 C．21 D．19
二、填一填，看看谁仔细（本大题共6个小题，每小题3分）
7．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负
整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 ．
8．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高 m．
9．计算：31 =3 ， 3 2 = 9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果
中的规律，可得32015的个位数字是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
10．对有理数a，b定义运算a*b= ，则3*（﹣2）= ．
11．若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2009= ．
12．数学课上，老师给同学编了如图所示的计算程序，当输入x的值是1时，输出的y的值是
．
三、解一解，试试谁更棒（本大题共10个小题，共84分）
13．（16分）计算
（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7）；
（2）﹣|﹣5|﹣（﹣3）2÷（﹣2）2
（3）（﹣36）×（ ﹣ ﹣ ）
（4）﹣14﹣5×（﹣ ）÷（﹣ ）．14．（6分）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表
示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．
15．（8分）化简：
（1）﹣3m+2m﹣5m
（2）（2a2﹣1+2a）﹣（a﹣1+a2）
16．（6分）先化简，再求值：3（a2﹣ab）﹣（a2+3ab2﹣3ab）+6ab2，其中a=﹣1，b=2．
17．（6分）“数形结合”是一种重要的数字方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的
右侧时，|a|=a；当a在数轴上位于原点时，|a|=0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|=﹣a．
试用这种方法解决下列问题．【版权所有：21教育】
（1）当a=1.5，b=﹣2.5时， = ；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求 + + 的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
18．（8分）某登山队 5 名队员以二 号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，
设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+200，﹣30，+75，﹣
20，+50．21教育名师原创作品
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共消耗了
氧气多少升？
19．（8分）已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2与 aby的同类项，求2B﹣A的值．20．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的
高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一
摞后的高度．
21．（9分）某文具店出售A、B两种文具．A文具每套200元，B文具每套40元，该店开展促
销活动，向客户提供两种优惠方案：www-2-1-cnjy-com
①买一套A文具送一套B文具．
②A文具和B文具都按定价的90%付款
现某客户要到该店购买A文具20套，B文具x套（x＞20）
（1）若该客户按方案①购买需付款 元（用含x的代数式表示）
若该客户按方案②购买需付款 元（用含x的代数式表示）
（2）当x=30时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
22．（9分）回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为
e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的
面数．2016-2017 学年江西省抚州市崇仁一中七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选，比比谁细心（本大题共6个小题，每小题3分）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2C． D．﹣
【考点】倒数．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣ ，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，
嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（ ）
A．3.7×102 B．3.7×103 C．37×102 D．0.37×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是
易错点，由于3700有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．
【解答】解：3 700=3.7×103．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．奇奇和丽丽发现了“24点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，
而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，符合要求的是（ ）A． B． C． D．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分
析判断后利用排除法作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、4与6是相对面，12与3是相对面，8与2是相对面，乘积不都是24，故本选项错误；
B、2与12是相对面，8与4是相对面，3与6是相对面，乘积不都是24，故本选项错误；
C、2与12是相对面，3与8是相对面，4与6是相对面，乘积都是24，故本选项正确；
D、2与6是相对面，3与8是相对面，4与12是相对面，乘积不都是24，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，
分析及解答问题．21世纪教育网版权所有
4．对于单项式﹣ ，下列结论正确的是（ ）
A．它的系数是 ，次数是5 B．它的系数是﹣ ，次数是5
C．它的系数是﹣ ，次数是6 D．它的系数是﹣ π，次数是5
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字
母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣ 的数字因数是 ，所有
字母的指数和为3+2=5，所以它的系数是 ，次数是5．故选：D．
【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字
因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．棱柱
【考点】截一个几何体．
【分析】根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可．
【解答】解：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与
底面平行，截得的就是圆．
故选B．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
6．观察下列图形，它们是按一定规律排列，依照此规律，第5个图形有（ ）个五角星．
A．24 B．32 C．21 D．19
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由图可知：第1个图 形有 1 + 2= 2个五角星，第2个图形有2+2=4个五角星，第3个图形
有3+4=7个五角星，第4个图形有4+8=12个五角星，由此得出第5个图形有5+42=21个五角
星．21教育网
【解答】解：∵第1个图形有1+2=2个五角星，
第2个图形有2+2=4个五角星，
第3个图形有3+4=7个五角星，
第4个图形有4+8=12个五角星，
∴第5个图形有5+24=21个五角星．
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算顺序，利用规律解
决问题．二、填一填，看看谁仔细（本大题共6个小题，每小题3分）
7．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负
整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 0 ．
【考点】有理数的加法．
【分析】求出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数确定出a，b，c，即可求出
a+b+c的值．21·cn·jy·com
【解答】解：根据题意得：a=1，b=﹣1，c=0，
则a+b+c=1﹣1+0=0．
故答案为：0
【点评】此题考查了有理数的加法，求出a，b，c的值是解本题的关键．
8．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高 35 0 m．
【考点】有理数的减法．
【分析】认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算．
【解答】解：依题意得：300﹣（﹣50）=350m．
【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．
9．计算：31=3，32=9 ， 3 3 =2 7，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果
中的规律，可得32015的个位数字是 7 ．2·1·c·n·j·y
【考点】尾数特征．
【分析】观察不难发现，3的乘方的个位数字以每4个数为一个循环组依次进行循环，用2015
除以4，余数是几则与第几个的个位数字相同．21·世纪*教育网
【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，38=6561，
…，
∴3的乘方的个位数字以每4个数为一个循环组依次进行循环，
∵2015÷4=503…3，
∴32014的个位数字与33的个位数字相同，是7．
故答案为7．
【点评】本题考查了尾数特征的应用，观察得到3的乘方的个位数字以每4个数为一个循环组
依次进行循环是解题的关键．10．对有理数a，b定义运算a*b= ，则3*（﹣2）= ﹣ ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：3*（﹣2）= =﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2009= ﹣ 1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（a+b）2009中求解即可．
【解答】解：由题意得：a+5=0，b﹣4=0，
解得a=﹣5，b=4．
∴（a+b）2009=（﹣5+4）2009=﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
12．数学课上，老师给同学编了如图所示的计算程序，当输入x的值是1时，输出的y的值是
4 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果正负，依此类推，将结果为正数的输出即可．【解答】解：把x=1代入程序中得：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0，
把x=﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0，
则输出的y的值是4．
故答案为：4
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解一解，试试谁更棒（本大题共10个小题，共84分）
13．（16分）（2014秋•长清区期中）计算
（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7）；
（2）﹣|﹣5|﹣（﹣3）2÷（﹣2）2
（3）（﹣36）×（ ﹣ ﹣ ）
（4）﹣14﹣5×（﹣ ）÷（﹣ ）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣5﹣3﹣9+7=﹣17+7=﹣10；
（2）原式=﹣5﹣9÷4﹣5﹣ =﹣ ；
（3）原式=﹣36× +36× +36× =﹣45+30+33=18；
（4）原式=﹣1﹣5×（﹣ ）×（﹣6）=﹣1﹣5=﹣6．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该
位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．
【考点】作图-三视图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4，左视图有2列，
每列小正方形数目分别为4，3．据此可画出图形．21cnjy.com
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图
的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大
数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形
数字中的最大数字．【来源：21cnj*y.co*m】
15．化简：
（1）﹣3m+2m﹣5m
（2）（2a2﹣1+2a）﹣（a﹣1+a2）
【考点】整式的加减．
【分析】（1）根据合并同类项的法则，进行合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=（﹣3+2﹣5）m
=﹣6m；
（2）原式=2a2﹣1+2a﹣a+1﹣a2
=（2﹣1）a2+（2﹣1）a﹣1+1=a2+a．
【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类
项的法则，这是各地中考的常考点．2-1-c-n-j-y
16．先化简，再求值：3（a2﹣ab）﹣（a2+3ab2﹣3ab）+6ab2，其中a=﹣1，b=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3a2﹣3ab﹣a2﹣3ab2+3ab+6ab2=2a2+3ab2，
当a=﹣1，b=2时，原式=2﹣12=﹣10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．“数形结合”是一种重要的数字方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，
|a|=a；当a在数轴上位于原点时，|a|=0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|=﹣a．试用这种
方法解决下列问题．
（1）当a=1.5，b=﹣2.5时， = 2 ；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求 + + 的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】（1）根据绝对值的性质，即可解答；
（2）①根据绝对值的性质，即可解答；
②根据数轴判定a﹣b、a+b、b+c的符号，即可解答．
【解答】解：（1）∵a=1.5，b=﹣2.5，
∴a＞0，b＜0，
∴ = =1+1=2，
故答案为：2；（2）①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c，
故原式=
=1﹣1﹣1
=1．
②由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0，
故原式=a﹣b+（a+b）﹣（b+c）
=3a﹣c．
【点评】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．
18．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们
向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+200，﹣30，+75，﹣20，+50．
21*cnjy*com
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共消耗了
氧气多少升？21*cnjy*com
【考点】正数和负数．
【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；
（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
【解答】解：（1）根据题意得：150﹣32﹣43+200﹣30+75﹣20+50=350（米），
500﹣350=150（米）．
（2）根据题意得：150+32+43+200+30+75+20+50=600（米），
600×0.04×5=120（升）．
答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有150米；（2）他们共使用了氧气120升．
【点评】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，解决本
题的关键是明确正负数的意义．
19．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2与 aby的同类项，求2B﹣A的值．【考点】整式的加减；同类项．
【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）∵A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，
∴2B﹣A=2（2xy﹣3y2 + 4 x 2 ）﹣ （3x2+3y2﹣5xy）=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy=5x2+9xy﹣9y2；
（2）∵﹣a|x﹣2|b2与 aby的同类项，
∴|x﹣2|=1，y=2，
解得：x=3或x=1，y=2，
当x=3，y=2时，原式=45+54﹣36=63；
当x=1，y=2时，原式=5+18﹣36=﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的
关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一
摞后的高度．
【考点】简单组合体的三视图；代数式求值．
【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为
2+1.5（x﹣1）．www.21-cn-jy.com
【解答】解：由题意得：
（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12个碟子
∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）
【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．
找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
21．某文具店出售A、B两种文具．A文具每套200元，B文具每套40元，该店开展促销活动，
向客户提供两种优惠方案：【出处：21教育名师】
①买一套A文具送一套B文具．
②A文具和B文具都按定价的90%付款
现某客户要到该店购买A文具20套，B文具x套（x＞20）
（1）若该客户按方案①购买需付款 320 0 + 40 x 元（用含x的代数式表示）
若该客户按方案②购买需付款 360 0 + 36 x 元（用含x的代数式表示）
（2）当x=30时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据这两种方案需要的钱数列出代数式即可；
（2）把x=30代入代数式进行解答即可．
【解答】解：（1）该客户按方案①购买需付款3200+40x；
该客户按方案②购买需付款3600+36x；
故答案为：3200+40x；3600+36x；
（2）当x=30时，按方案①购买需付款：3200+40×30=4400（元）；
按方案②购买需付款：3600+36×30=4680（元）；
答：当x=30时，选择方案①购买更合算．
【点评】此题考查代数式问题，关键是根据两种方案列出代数式解答．
22．回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为
e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的
面数．
【考点】展开图折叠成几何体；欧拉公式．
【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解．
【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；
规律：顶点数+面数﹣棱数=2．
（3）设这个多面体的面数为x，则
x+x+8﹣50=2
解得x=22．
【点评】本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的
想象和动手能力．
