文档内容
黑龙江省大庆市林甸县 2016-2017 学年七年级（下）期末
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B． C．a3b÷2ab= a2 D．（2ab2）3=6a3b5
2．计算（ ）﹣1所得结果是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
3．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等
速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不
能是（ ）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4D．∠3=∠45．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CE B．AD C．CF D．AB
6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和
∠ACB，则∠BPC=（ ）
A．102°B．112°C．115°D．118°
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，
则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一
段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间（t 小时）之间的函数关
系如图所示，则小明返程的速度为（ ）
A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时 D．无法确定9．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且
阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则
两人从同一节车厢上车的概率为何（ ）
A． B． C． D．
10．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这
样做的根据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，
用科学记数法表示为 ．
12．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=
°．
13．在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边 BC的范围是 ；若
∠ACB=90°，CD是斜边AB上的髙，则BC= ，CD= ．
14．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么
2011年的产量y与x间的关系式为 （万件）．
15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是 ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，
DE⊥AB，则∠ABE的度数为 ．
17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组
成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由
3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中
正方形和等边三角形的个数之和为 个．
18．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若
AB=6，AC=9，则△ABD的周长是 ．
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．（4分）（1）已知n正整数，且a2n=2，求（3a3n）2﹣4（a2）2n的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，求∠AOD的
度数．20．（4分）计算： ．
21．（4分）计算：（3m2n）2•（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．
22．（8分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（2﹣ ）0+ ；
（2）化简：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）．
23．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．
24．（8分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，
∠FOD=28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．
25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求
证：BC∥EF．
26．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．27．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中
通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标
语CD，创设数学情境如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点 O，
OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的
长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）
解：因为AB∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依据是 ）
又因为DO⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠ =90°，
所以BO⊥AB．
因为相邻两平行线间的距离相等，
所以 = ．
在△BOA和△DOC中，
∠ABO=∠CDO，
= ，
∠AOB=∠COD，（依据是 ）
所以△BOA≌△DOC（ ）．
所以CD=AB=20米．
28．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连
接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全
等的直角三角形．黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年七年级（下）期末数学
模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B． C．a3b÷2ab= a2 D．（2ab2）3=6a3b5
【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；
（B）原式=6，故B不正确；
（D）原式=8a3b6，故D不正确；
故选（C）
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基
础题型．
2．计算（ ）﹣1所得结果是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：（ ）﹣1= =2，
故选：D．
【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p= 是解题的关键．3．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等
速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不
能是（ ）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
【分析】根据已知条件即可得到结论．
【解答】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，
∴乙的航向不能是北偏西35°，
故选D．
【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4D．∠3=∠4
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B
能判定；
由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，
故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同
旁内角互补，两直线平行．
5．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CE B．AD C．CF D．AB
【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的
高，确定出答案即可．
【解答】解：由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则
△ABC中BC边上的高是AD．
故选B．
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高
的定义是解题的关键．
6．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和
∠ACB，则∠BPC=（ ）A．102°B．112°C．115°D．118°
【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ACB度数，再根据角平分线的定义，得
出∠PBC=37°，∠PCB=25°，最后根据三角形内角和定理，求得∠P的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，
∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，
∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时
注意：三角形内角和等于180°．
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，
则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角
三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，
∴∠A=90°，
∴∠C=30°，
故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三
角形的对应角相等是解题的关键．
8．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一
段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间（t 小时）之间的函数关
系如图所示，则小明返程的速度为（ ）
A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时 D．无法确定
【分析】由往返路程相同结合速度=路程÷时间，即可求出小明返程的速度，此题
得解．
【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小时），
∴小明返程的速度为10千米/小时．
故选B．
【点评】本题考查了函数的图象，利用速度=路程÷时间求出小明返程的速度是解
题的关键．
9．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且
阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则
两人从同一节车厢上车的概率为何（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况
数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，
两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人从同一节车厢上车的概率是 = ；
故选B．
【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
况数之比．
10．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这
样做的根据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有
稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，
用科学记数法表示为 2.0 1 × 1 0 ﹣ 6 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000201=2.01×10﹣6．
故答案为：2.01×10﹣6．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=
120 °．
【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可
求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
13．在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边BC的范围是 2 ＜ BC ＜ 8 ；若
∠ACB=90°，CD是斜边AB上的髙，则BC= 4cm ，CD= 2.4cm ．
【分析】根据三角形的三边关系，即可得到第三边BC的范围；根据勾股定理即可
得出CB的长，再根据面积法即可得到CD的长．
【解答】解：∵△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，
∴第三边BC的范围是：5﹣3＜BC＜5+3，
即2＜BC＜8；
∵∠ACB=90°，
∴Rt△ABC中，BC= =4（cm），
又∵CD是斜边AB上的髙，
∴CD= = =2.4（cm），
故答案为：2＜BC＜8，4cm，2.4cm．【点评】本题主要考查了四边形的三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三
角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
14．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么
2011年的产量y与x间的关系式为 y= （ 1 + x ） 2 （万件）．
【分析】根据产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，即可得出2011年
的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2．
【解答】解：∵某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，2009年产量为1万件，
∴2010年产量为：1×（1+x）；
2011年的产量y与x间的关系式为：y=1×（1+x）×（1+x）=（1+x）2；
即：y=（1+x）2．
故答案为：y=（1+x）2．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据已知增长率分别
得出2010年与2011年产量是解题关键．
15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：
DC=5：3，则D点到AB的距离是 1 5 ．
【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，
∴CD=40× =15．
∵BD平分∠BAC交AC于D，
∴D点到AB的距离是15．
故答案为：15．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距
离相等是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，
DE⊥AB，则∠ABE的度数为 36 ° ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质，即可得到
∠ABE的度数．
【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，
∴∠A=36°，
∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
故答案为：36°．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运用，
掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组
成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由
3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中
正方形和等边三角形的个数之和为 9 n + 3 个．
【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为：9n+3．
【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
18．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若
AB=6，AC=9，则△ABD的周长是 1 5 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算
即可．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，
故答案为：15．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点
到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．（4分）（1）已知n正整数，且a2n=2，求（3a3n）2﹣4（a2）2n的值；
（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，求∠AOD的
度数．
【分析】（1）根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．（2）设∠AOC=5x，∠COE=4x，根据题意列出方程即可求出x的值，然后利用对顶
角的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）当a2n=2时，
原式=9a6n﹣4a4n
=9（a2n）3﹣4（a2n）2
=9×8﹣4×4
=56
（2）设∠AOC=5x，∠COE=4x，
∵∠AOC+∠COE=∠AOE，
∴5x+4x=90°
∴x=10°，
∴∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=130°
【点评】本题考查学生的计算能力以及简单几何计算，解题的关键是熟练运用运
算法则以及观察图形列方程，本题属于基础题型．
20．（4分）计算： ．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数不
变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解： =﹣ a4b2c．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．（4分）计算：（3m2n）2•（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式=（9m4n2）•（﹣8m6）÷（m4n2）
=（﹣72m10n2）÷（m4n2）
=﹣72m6
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（8分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（2﹣ ）0+ ；
（2）化简：（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）．
【分析】（1）根据零指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．
（2）根据完全平方公式以及多项式乘以多项式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+5
=3
（2）原式=x2﹣2xy+y2﹣（x2+xy﹣2xy﹣2y2）
=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+2xy+2y2
=3y2﹣xy
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基
础题型．
23．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2．
【分析】先化简，然后将x的值代入即可求出答案．
【解答】解：当x=﹣2时，
原式=x2﹣4﹣x2+x
=x﹣4
=﹣6
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于
基础题型．
24．（8分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，
∠FOD=28°，求：∠BOE和∠AOG的度数．【分析】先根据对顶角相等求出∠COE=∠FOD，得出∠BOE，再根据邻补角求出
∠AOE，由角平分线即可求出∠AOG．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∵∠COE=∠FOD=28°，
∴∠BOE=90°﹣∠28°=62°，
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG= ∠AOE=59°．
【点评】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是
解决问题的关键．
25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求
证：BC∥EF．
【分析】由全等三角形的判定定理 SSS 证得△ABC≌△DEF，则对应角
∠BCA=∠EFD，易证得结论．
【解答】证明：如图，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定
是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，
关键是选择恰当的判定条件．
26．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且∠C=2∠D，求证AD∥BC．
【分析】欲证明AD∥BC，只需推知∠CBD=∠D即可．
【解答】证明：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，
∵∠C=2∠D，
∴∠ABC=2∠ABD，
∴∠ABD=∠CBD=∠D，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线
找同位角、内错角和同旁内角．
27．（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中
通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标
语CD，创设数学情境如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点 O，
OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的
长度．（请将杨阳同学的解答过程补充完整）解：因为AB∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依据是 两直线平行，内错角相等 ）
又因为DO⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠ ABO =90°，
所以BO⊥AB．
因为相邻两平行线间的距离相等，
所以 BO = DO ．
在△BOA和△DOC中，
∠ABO=∠CDO，
BO = DO ，
∠AOB=∠COD，（依据是 对顶角相等 ）
所以△BOA≌△DOC（ ASA ）．
所以CD=AB=20米．
【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得
∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用
ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．
【解答】解：因为AB∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依据是两直线平行，内错角相等）
又因为DO⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠ABO=90°，
所以BO⊥AB．
因为相邻两平行线间的距离相等，
所以 BO=DO，
在△BOA和△DOC中，∠ABO=∠CDO，
BO=DO，
∠AOB=∠COD，（依据是对顶角相等）
所以△BOA≌△DOC（ASA）．
所以CD=AB=20米．
故答案为：两直线平行，内错角相等；ABO；BO；DO；BO；DO；对顶角相等；ASA．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，关键是
掌握全等三角形的判定方法．
28．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连
接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全
等的直角三角形．
【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；
（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；
【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
（2）∵AC=DC，
∴AC=CD=EC=CB，
△ACB≌△DCE（SAS）；
由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC
∴∠DOM=90°，
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，
∴△EMC≌△BCN（ASA），
∴CM=CN，
∴DM=AN，
△AON≌△DOM（AAS），
∵DE=AB，AO=DO，
∴△AOB≌△DOE（HL）
【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本
题属于基础题型．
