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2016-2017学年黑龙江省大庆市林甸县七年级（下）期末数学试
卷
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1．下列计算中错误的有（ ）
①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷ a2b=﹣4c，④（﹣ ab2）
3÷（﹣ ab2）= a2b4．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣ ）﹣2，d=（﹣ ）0，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设
两人的位置保持不变）（ ）
A．南偏东20° B．南偏东70° C．南偏西70° D．南偏西20°
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
6．在三角形中，最大的内角不小于（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，
则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停
下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图
象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ）
A． B． C． D．
9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（
）
A． B． C． D．
10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中
点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
二、试试你的身手（每小题3分，共24分）
11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为 ．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E= ．
13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为 ．
14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 ．
15． Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到
三边的距离r= ．
16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则
这个等腰三角形的周长为 ．
17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD
于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 ．
三、挑战你的技能（本大题共66分）
19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）
20．（4分）计算： ．
21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）
22．（8分）计算：
（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=
．
24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD．
（2）若∠1= ∠BOC，求∠AOC与∠MOD．
25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求
证：BC∥EF．
26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且
∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．
27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕
它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高
点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，
为什么？28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、
AC上的点，且满足AE=CF．
求证：DE=DF．2016-2017 学年黑龙江省大庆市林甸县七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1．下列计算中错误的有（ ）
①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷ a2b=﹣4c，④（﹣ ab2）
3÷（﹣ ab2）= a2b4．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：①原式=2ab，故①错误；
②原式=﹣6x2y2，故②错误；
③原式=﹣64c，故③错误；
④原式=（﹣ ab2）2= a2b4，故④正确；
故选（C）
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题
属于基础题型．
2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣ ）﹣2，d=（﹣ ）0，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小．
【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣（ ）2=﹣ ；
c=（﹣ ）﹣2=（﹣3）2=9，
d=（﹣ ）0=1，
∵﹣ ＜0.09＜1＜9，
∴b＜a＜d＜c，
故选：B．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的
倒数；任何非0数的0次幂等于1．
3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设
两人的位置保持不变）（ ）
A．南偏东20° B．南偏东70° C．南偏西70° D．南偏西20°
【分析】两人互相看时，说明方向正好是相反关系，故小颖应在小明的南偏西70°．
【解答】解：∵小明处在小颖的北偏东70°方向上，
∴小颖应在小明的南偏西70°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角是表示方向的角；以正北，正
南方向为基准，来描述物体所处的方向．
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法
求解．
【解答】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；
B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；
C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；
D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的
关键．
6．在三角形中，最大的内角不小于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以
最大的角不小于60°．
【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，
180°÷3=60°，
∴最大的角不小于60°．故选C．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理的运用．
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，
则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角
三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，
∴∠A=90°，
∴∠C=30°，
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三
角形的对应角相等是解题的关键．
8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停
下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图
象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停
下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答
案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀
速增加．
故选B．
【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际
情况进行确定．
9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（
）
A． B． C． D．
【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情
况，即可求出所求的概率．
【解答】解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，
8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；
4，8，10，共3种，
则P= ．
故选B．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中
点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要
在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这
种做法根据的是三角形的稳定性．
故选B．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着
广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通
过连接辅助线转化为三角形而获得．
二、试试你的身手（每小题3分，共24分）
11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为 2.0 4 × 1 0 ﹣ 3 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，
故答案为：2.04×10﹣3．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|
＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E= 50 ° ．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等
于与它不相邻的两个内角的和解答．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠C=50°，
∴∠1=∠C=50°，
∴∠A+∠E=∠1=50°．
故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为 8 或 9 或 1 0 ．
【分析】根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．
【解答】解：a的范围是：9﹣2＜a＜9+2，
即7＜a＜11，
则a=8或9或10．
故答案为：8或9或10．
【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两
边的和．
14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 y= x 2 + 6 x
．
【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，
把相关数值代入即可求解．
【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），
则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．
故应填：y=x2+6x．
【点评】解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为
3+x．
15． Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到
三边的距离r= 1 ．
【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S = AC•BC= （AC+BC+AB）•r，继而可求得答案．
△ABC
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，
AB=5，
∴S = AC•BC= （AC+BC+AB）•r，
△ABC
∴3×4=（3+4+5）×r，
解得：r=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S = AC•BC=
△ABC
（AC+BC+AB）•r．
16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则
这个等腰三角形的周长为 22cm 或 14cm ．
【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分
成两部分的差为2cm，可得x﹣6=2或6﹣x=2，继而可求得答案．
【解答】解：设腰长为xcm，
根据题意得：x﹣6=2或6﹣x=2，
解得：x=8或x=4，
∴这个等腰三角形的周长为：22cm或14cm．
故答案为：22cm或14cm．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与分类
讨论思想的应用．
17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 6 5 个圆．【分析】观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计
算可得出结果．
【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；
第二个图形有5个圆，即5=22+1；
第三个图形有10个圆，即10=32+1；
第四个图形有17个圆，即17=42+1；
所以第8个图形有82+1=65个圆．
故答案为：65．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题
目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD
于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 115 ° ．
【分析】根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得
到EB=EC，求出∠C的度数，根据邻补角的概念计算即可．
【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，
∴∠EBC=25°，
∵AD垂直平分线段BC，
∴EB=EC，
∴∠C=∠EBC=25°，
∴∠DEC=90°﹣25°=65°，
∴∠AEC=115°，故答案为：115°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌
握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、挑战你的技能（本大题共66分）
19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）
【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识
求解即可求得答案．
【解答】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意
掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
20．（4分）计算： ．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数不
变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解： =﹣ a4b2c．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）
【分析】先去小括号，再合并同类项，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab
=﹣4ab÷4ab
=﹣1．
【点评】本题考查了整式的除法．解题的关键是注意灵活掌握去括号法则、单项式
除单项式的法则．
22．（8分）计算：
（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；
（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=
．
【分析】原式前两项利用完全平方公式化简，最后一项利用平方差公式化简，去括
号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32，
当x= 时，原式=1﹣ +32=32 ．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，
平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD．
（2）若∠1= ∠BOC，求∠AOC与∠MOD．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后
根据平角等于180°列式求解即可；
（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角
和邻补角的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠1= ∠BOC，
∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，
解得∠1=45°，
∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，
∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．
【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，
找准各角之间的关系是解题的关键．
25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求
证：BC∥EF．
【分析】由全等三角形的判定定理 SSS 证得△ABC≌△DEF，则对应角
∠BCA=∠EFD，易证得结论．【解答】证明：如图，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定
是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，
关键是选择恰当的判定条件．
26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且
∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．
【分析】首先根据角平分线的定义，可得：∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC，然后根据
等量代换，求出∠ABD+∠BDC=180°，即可判断出AB∥CD．
【解答】证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：
∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，
∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握角平分线定
义和平行线的判定方法．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕
它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高
点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，
为什么？
【分析】O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS
得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．
【解答】解：数量关系：AA′=BB′；
理由如下：
∵O是AB′、A′B的中点，
∴OA=OB′，OA′=OB，
在△A′OA与△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），
∴AA′=BB′．
【点评】本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关
的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要
的方法，注意掌握．
28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、
AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．
【分析】首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接AD，根据全等三角形的判定
易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．
【解答】证明：连AD，如图所示：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为BC中点，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角
三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．
