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专练 03 选择题-压轴（15 题）
1．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知 均为负数， ，
，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【解析】
设 ， ，
则 ，
，
由于 均为负数
所以 为正数，则 ，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键，解答时注意运用整体思想，属难题.
2．（2021·山东济南·七年级期末） … +1 的个位数字为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
解：（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1=（216﹣1）…（232+1）+1
=264﹣1+1
=264；
∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，而64=16×4，故原式的个位数字为6．
故选C．
【点睛】
本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键．
3．（2021·黑龙江大庆·七年级期末）已知(x－2015 2＋(x－2017 2＝34，则(x－2016 2的值是( )
A．4 B．8 C．12) ) D．16 )
【答案】D
【解析】
【详解】
(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=
= =34
∴
故选D．
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2 016+1)2＋(x－2 016-
1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体．
4．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G
在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分
线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝
270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF ∠MGC＝
90°．正确的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】
解：①过点F作FH∥AB，如图：
∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，
∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，
∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，
∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确；
②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，
∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，
∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，
即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，
∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，
∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，
∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)= 360°-(180°-∠CGF)= 180°+∠CGF，
∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确；
③∵∠MGF＝2∠CGF，
∴∠MGC＝3∠CGF，
∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)= 3 90°＝270°；
3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确；
④∵∠MGF＝n∠CGF，
∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF= ∠MGC，
∵∠AEF+∠CGF=90°，
∴∠AEF ∠MGC＝90°，故④正确．
综上，①②③④都正确，共4个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此题的
关键．5．（2021·江西新余·七年级期末）如图， 的角平分线 、 相交于F， ， ，且
于G，下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ .
其中正确的结论是( )
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③
【答案】A
【解析】
解： ∵EG∥BC，
∴∠①CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
②∵∠A＝90°，
③∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
④
∴∠AEB+∠ADC＝90°+ （∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝ ∠CGE，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
6．（2019·江苏苏州·七年级期末）如图，直线 ，点 在 上，点 、点 在 上， 的
角平分线 交 于点 ，过点 作 于点 ，已知 ，则 的度数为（ ）
A．26º B．32º C．36º D．42º
【答案】A
解：∵ ∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∵ 的角平分线 交 于点 ,
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
∵ ,
∴ =90°-32°-32°=26°
故选A.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线
平行，内错角相等．
7．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，在 ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交下
点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH．则下列结论：
①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ ABD≌ CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的有
（ ）个．A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】
如图所示，设EH与AD交于点M，
∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，
∴∠EBD＝90°﹣∠ACD＝45°，
故①正确；
∵AD⊥BC，∠EBD＝45°，
∴∠BFD＝45°，
∴∠AFE＝∠BFD＝45°，
∵BE⊥AC，
∴∠FAE＝∠AFE＝45°，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∵EM是∠AEF的平分线，
∴EM⊥AF，AM＝MF，即EH为AF的垂直平分线，
∴AH＝HF，
∴②正确；
∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，同理，BD＝DF，
在 ABD和 CFD中，
△ △
，
∴△ABD≌△CFD（SAS）,
∴③正确；
∵△ABD≌△CFD，
∴CF＝AB，
∵CH＝CF+HF，
由②知：HF＝AH，
∴CH＝AB+AH，
∴④正确；
∵BD＝DF，CD＝AD，
又∵DF＝AD﹣AF，
∴BD＝CD﹣AF，
∴⑤正确，
综上，正确结论的个数为5个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，垂直平分线的
判定与性质等相关知识，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．
8．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中线，过点B
作BF⊥AE于点F，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；
③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正确的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
解：①∵AE是中线，
∴BE＝CE，故①正确；
②∵DC⊥BC，BF⊥AE，
∴∠DBC+∠D＝∠DBC+∠BEA＝90°．
∴∠D＝∠BEA．
∵∠DCB＝∠ABE＝90°，
在△DBC与△ABE中，
，
∴△BCD≌△ABE（AAS）．
∴BD＝AE，故②正确；
③∵△BCD≌△ABE，
∴∠BAE＝∠CBD；故③正确；
④∵AE是中线，
∴∠EAC≠∠BAE，故④错误；
⑤∵△BCD≌△ABE，
∴BE＝CD，
∵BC＝2BE，
∴BC＝2CD，故⑤正确．
∴正确的结论有①②③⑤，共4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△BCD≌△ABE．
9．（2021·重庆市巴川中学校七年级期末）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，
连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别做AF⊥CE，AG⊥BD垂足分别为F、G，下列结论：
①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC＞
EM+BD；⑤如果S BEM＝S ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（ ）
△ △A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】
解： ，
，
，
,
,
,
,
故①正确；
,
，
，
,
在 和 中，
，
，
，
平分 ，
故③正确；
,
，
在四边形 中，，
，
又 ，
，
故②正确；
若点E是AB的中点，则D是AC的中点，
是 中AB边上的中线，
BD是 中AC边上的中线，
则BD与CE的交点M为重心，
(重心到顶点距离是到边距离的2倍)，
,
，
在 中， 是锐角， 是钝角，
,
，
,
,
,
，
，
故④正确；
,
,
若 ,
则 ，
在 中， 和 的高相等，
，
为AB的中点，
故⑤正确；综上正确的有：①②③④⑤，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查全等三角形判断与性质，四边形的内角和，三角形的重心的性质，以及三角形的面积等知识
点，熟知以上知识点的性质定理是解本题的关键．
10．（2020·全国·苏州市吴江区同里中学七年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，
∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：
①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】
解：∵∠BAF=∠CAG=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，
又∵AB=AF=AC=AG，
∴△CAF≌△GAB（SAS），
∴BG=CF，故①正确；
∵△FAC≌△BAG，
∴∠FCA=∠BGA，
又∵BC与AG所交的对顶角相等，
∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，故②正确；
过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，
∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，
∴∠BAD=∠AFM，
又∵AF=AB，
∴△AFM≌△BAD（AAS），
∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，
故③正确，
同理△ANG≌△CDA，
∴NG=AD，
∴FM=NG，
∵FM⊥AE，NG⊥AE，
∴∠FME=∠ENG=90°，
∵∠AEF=∠NEG，
∴△FME≌△GNE（AAS）．
∴EF=EG．
故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等
几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11．（2020·四川眉山·七年级期末）如图， 为直线 上一点， ， 平分 ， 平分
， 平分 ，下列结论：
① ； ② ；
③ ； ④其中正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【解析】
解：∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故①正确；
∵ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ,
∴ ，故②正确；
∵ ，
∴ ，
∴ ，故③正确；
∵不能证明 ，故④错误；
∴正确的选项有3个；
故选：C.
【点睛】
本题考查了同角的补角相等，同角的余角相等，角的平分线，以及角的运算，解题的关键是熟练掌握角的平分线性质，余角和补角的定义，从而进行计算.
12．（2019·江苏·南京外国语学校七年级期末）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝
∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：
①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【答案】B
【解析】
解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠ACB＝∠BAD
∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,
∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,
∴∠CAB=90°,①正确,
∵AE平分∠CAD,EF∥AC，
∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,
∴∠BAE＝∠BEA,③正确,
∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,
综上正确的一共有3个,故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质
得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.
13．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，在 和 中，
，连接 交于点 ，连接 ．下列结论：①
；② ；③ 平分 ；④ 平分 ．其中正确的个数为（ ）．A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
解：∵ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，①正确；
∴ ，
由三角形的外角性质得：
∴ °，②正确；
作 于 ， 于 ，如图所示：
则 °，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ，④正确；正确的个数有3个；
故选B．
【点睛】
本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
14．（2018·山东济南·七年级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外
角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交
BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；
④DG＝AP+GH;其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】
①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，
∴
在 ABP中,
△
，故本小题正确；
②③∵
∴
∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，
∴
在 AHP与 FDP中，
△ △
∴ AHP≌ FDP(AAS)，
∴△DF=AH，△
∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，
∴
又∵
∴∠PAE=∠PFD，
∵∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠FBP，
在 ABP与 FBP中，
△ △
∴ ABP≌ FBP(AAS)，
∴△AB=BF，△AP=PF故②小题正确；
∵BD=DF+BF，
∴BD=AH+AB，
∴BD−AH=AB，故③小题正确；
④∵PF⊥AD,
∴AG⊥DH，
∵AP=PF，PF⊥AD，
∴
∴
∴DG=AG，
∵ AG⊥DH，
∴△ADG与 FGH都是等腰直角三角形，
△∴DG=AG，GH=GF，
∴DG=GH+AF，
∵AF>AP，
∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，
综上所述①②③正确．
故选A.
【点睛】
考查直角三角形的性质, 角平分线的定义, 垂线, 全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的
判定方法是解题的关键.
15．（2017·陕西·西安市铁一中学七年级期末）如图，点 是 的中点， 于 ， 于 ，
平分 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，四个
结论中成立的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【解析】
【详解】
解：过 作 于 ，如图，∵ ， ， 平分 ，∴
， ．
在 和 中， ，
∴ ≌ （ ），
∴ ， ， ；
∵点 是 的中点，∴ ．在 和 中， ，∴ ≌ （ ），∴ ， ．
∵ ，∴ ，①正确；
∵ ，∴ ，∴ ，②正确；
∵ ， ，④正确；
只有 时， ，∴③不正确．
故选 ．
点睛：本题考查通过作垂线，得到两对全等三角形，从而利用全等三角形的性质判断结论中给出的角和线
段之间的关系．
