文档内容
昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测
数 学 试 卷
2017．7
考 1．本试卷共6页，三道大题，29个小题，满分100分。考试时间120分钟。
生 2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
须 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
知 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为
0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为
A. 1.05×105 B. 1.05×10-5 C. 0.105×10-4 D. 10.5×10-6
2．下列计算正确的是
A. xx2 x3 B. x2·x3 x6 C. x9 x3 x3 D. x32 x6
3．若a＜b，则下列各式中不正确的是
A. B. C. D.
4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球
是白球的可能性大小为
A． B． C． D．
5．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是
l
a
A．20° B．70° C．90° D．110°
1
6．下列事件是必然事件的是
2
b
A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军
B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”
C. 火车开到月球上
D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的
鸡兔同笼
7．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记
1载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几
何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求
笼中各有几只鸡和兔？经计算可得
A. 鸡23只，兔12只 B. 鸡12只，兔23只
C. 鸡15只，兔20只 D. 鸡20只，兔15只
8．初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是
A．14 B．9 C．8.5 D．8
9．已知 ，则 的值是
A．5 B．6 C．8 D． 9
10. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为
12 23 34 41 ( )
A．13 B．24 C．31 D．42
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： = .
12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是
.
13．计算：（x-1）(x+2)= .
14．如图14-1，将边长为a的大正方形剪去一个
边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，
拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母 a b
14-1 14-2
a，b的等式表示为 ．
15．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个
2不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 .
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线． A
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A． l
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图所示：
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．
所以，直线AB即为所求．
A B
l
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是 ．
三、解答题（共13个小题，共52分）
17．（3分）分解因式：ax2－2ax＋a .
18．（3分）计算： 3a
•
(-2b)2÷6ab．
319．（4分）解不等式组
解：解不等式①得： ；
解不等式②得： ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
所以，这个不等式组的解集是 .
20.（3分）解不等式5x－12≤2(4x－3)，并求出负整数解.
21．（5分）先化简，再求值： ，其中a =－3，b=1．
22.（4分）已知 和 是关于x，y的二元一次方程y = kx+b的解，求k，b的值.
E D
1
4
A
B C23．（4分）已知：如图，BE//CD，∠A=∠1.
求证：∠C=∠E .
24．（4分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．
我们定义一个关于有理数a，b
（1）若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值； 的新运算，规定：a⊕b=4a－3b.
例如：5⊕6=4×5－3×6=2.
（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．
25．（4分）阅读下列材料：新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历
时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，
创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.
本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业
技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，
即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.
据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票
香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同
时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长
14.84%.
民俗旅游
根据以上材料回答下列问题：
32%
（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是 ； 其它
19.3%
销售草莓
（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入
m%
的分布情况，则m＝ ；
（3）选择统计表或统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示
出来.
26．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个
5圆形？请写出你的思路.
○ ▲ ▲▲ ▲▲
□ □□ ○
○○ ▲ ▲▲▲ ▲▲
△ △
□□
△
27. （5分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本
次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩
色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过
10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y 元，买x筒彩色铅笔需要y 元.
1 2
请用含x的代数式表示y 、y；
1 2
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.
A
28. （5分）如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D 的直线与线段
D E
6 3 2
1 M
B C
FEF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.
29.（5分） 已知：如下图， AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点.
（1） 在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之
间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明.
E E
A B A B
C D C D
F F
（2）如下图，在AB，CD 之间有两点M，N，连接ME，MN，NF， 请 选 择 一 个 图 形 写 出
∠AEM，
∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.
A E B A E B
M M
N
N
C D C D
F F
昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测
7数学试卷参考答案及评分标准 2017．7
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C A B D A B B C
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
题 11 12 13 14 15 16
号
答 内错角相等，
(m－3)(m＋3) 32 x2＋x－2 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 归纳
案 两直线平行
三、解答题（共13个小题，共52分）
17．解：原式= a(x2－2x＋1) ……………………………………………………………………… 1分
= a(x－1)2 . ………………………………………………………………………… 3分
18．解：原式= 3a•4b2÷6ab …………………………………………………………………………1分
= 12ab2÷6ab …………………………………………………………………………2分
= 2b. …………………………………………………………………………………… 3分
19．解：x<3 …………………………………………………………………………………………… 1分
x≥-2. …………………………………………………………………………………………… 2分
………………………………………… 3分
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2≤x<3. ……………………………………………………………………………………… 4分
20．解：5x-12≤2(4x-3)
5x-12≤8x-6 …………………………………………………………………………………1分
5x-8x≤12-6
-3x≤6
x≥-2. ……………………………………………………………………………………2分
所以负整数解为-2，-1. ……………………………………………………………………3分
21．解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a＋b)
＝ a2－2ab＋b2－ 2a2＋ ab＋a2－b2 …………………………………………………………3分
＝－ab. ………………………………………………………………………………………4分
当a＝－3，b＝1时
8原式＝－(－3)×1＝3. …………………………………………………………………………5分
22．解：根据题意，得
………………………………………………………………………………2分
解得: …………………………………………………………………………………4分
23．证明：∵∠A=∠1，
E D
1
∴DE//AC . ……………………………………1分
∴∠E=∠EBA .
∵BE//CD ， ……………………………………2分 A
B C
∴∠EBA=∠C . …………………………………3分
∴∠C=∠E . ………………………………………………………………………………4分
24．解：（1）根据题意，得
……………………………………………………………… 1分
解得: …………………………………………………………………… 2分
（2）根据题意，得
…………………………………………………………… 3分
解得： .……………………………………………………………… 4分
25．（1）10.6万人次. ……………………………………………………………………………… 1分
（2）m＝48.7. ……………………………………………………………………………………2分
（3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：
类型 数量
创意景观 180余个
农业优新特品种 680余个
9展商参展 600余家
科普展板 1700处
注：写出两个1分，共2分. ………………………………………………………… 2分
26．（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①；……………………………………………………… 1分
（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②； …………………………………………………… 2分
（3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为
3个 . …………………………………………………………………………………… 3分
27．解：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：
……………………………………………………………………… 1分
解得： …………………………………………………………… 2分
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.
（2）y＝14×0.9x＝12.6x. ………………………………………………………………… 3分
1
当不超过10筒时：y＝15x；
2
当超过10筒时：y＝12x＋30. ……………………………………………………… 4分
2
（3）方法1：
∵95＞10，
∴将95分别代入y＝12.6x和y＝12x＋30中，得y＞ y.
1 2 1 2
∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分
方法2：
当y＜y 时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买
1 2
笔袋省钱.
当y＝y 时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者
1 2
费用一样.
当y＞y 时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买
1 2
彩色铅笔省钱.
∵奖品的数量为95件，95＞50，
∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分
28．（1）证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴ ∠1+∠2=180°. ………………………………………………………… 1分
∵ ∠1+∠DME=180°，
∴ ∠2=∠DME .
10∴ DM∥AC . …………………………………………………………… 2分
（2）解：∵ DM∥AC，
∴ ∠3＝∠AED . …………………………………………………………… 3分
∵ DE∥BC ，
∴ ∠AED=∠C . …………………………………………………………… 4分
∴ ∠3=∠C .
∵ ∠C=50°，
∴ ∠3=50°. ……………………………………………………………… 5分
29．解：（1）
E E
A B A B
1
2
2 Q M
M P 1
3
C 4 D C D
F F
∠EMF＝∠AEM＋∠MFC. ∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°.
注：画图及数量关系对两个1分，共2分. ……………………………………………… 2分
证明：过点M作MP∥AB. 证明：过点M作MQ∥AB.
∵AB∥CD， ∵AB∥CD，
∴MP∥CD. ∴MQ∥CD.
∴∠4＝∠3. ∴∠CFM＋∠1＝180°. ……………… 3分
∵MP∥AB， ∵MQ∥AB，
∴∠1＝∠2. ∴∠AEM＋∠2＝180°.
∵∠EMF＝∠2＋∠3， ∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°.
∴∠EMF＝∠1＋∠4. ∵∠EMF＝∠1＋∠2，
∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC. ∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°. …4分
（2）第一图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.
第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°. ………………………5分
11
