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2016-2017 学年江西省抚州市崇仁七年级（下）第一次月考数学
试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．9a3•2a2=18a5B．2x5•3x4=5x9 C．3x3•4x3=12x3 D．3y3•5y3=15y9
2．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A．（2+a）（a+2）B．（ a+b）（b﹣ a）C．（﹣x+y）（y﹣x）D．（x2+y）（x﹣y2）
3．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．﹣8 B．8C．4D．8或﹣8
4．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（ ）
A．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2y+xz+yz
B．（x+y+z）2=x2+y2+z+2xy+xz+2yz
C．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
D．（x+y+z）2=（x+y）2+2xz+2yz
5．已知am=6，an=10，则am﹣n值为（ ）
A．﹣4 B．4C． D．
6．下列说法中正确的是（ ）
①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；
③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．
A．①②B．②③C．①④D．②④
第1页（共17页）二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= ．
8．用科学记数法表示0.000000023= ．
9．计算：22016×（ ）2017所得的结果是 ．
10．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p= ．
11．若x+y=2，x2﹣y2=6，则x﹣y= ．
12．已知∠α=72°，则∠α的余角是 ，∠α的补角是 ．
三、（本大题共4小题，共30分）
13．计算：
（1）99×101
（2）992．
14．计算：
（1）（﹣1）2017+（﹣ ）﹣2﹣（3.14﹣π）0．
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．
16．如图，已知CD⊥AB，垂足点为O，若∠FOC=5∠COE，求∠AOF的度数？
17．把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．
设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增
加了还是减少了？说明理由．
四、（本大题共4小题，共32分）
18．已知：a+b=7，ab=12．求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2的值．
第2页（共17页）19．化简求值：已知|x﹣2|+（y+1）2=0，求代数式[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷2y
的值．
20．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿
着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积= （上底+下底）
×高）．
（1）设图1中阴影部分面积为S ，图2中阴影部分面积为S ，请直接用含a、b的式
1 2
子表示S 和S ；
1 2
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
21．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是 ，∠COD的余角是
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
五、（本大题共1小题，共10分）
22．若我们规定三角“ ”表示为：abc；方框“ ”表示为：
第3页（共17页）（xm+yn）．例如： =1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解
答下列问题：
（1）计算： = ；
（2）代数式 为完全平方式，则k= ；
（3）解方程： =6x2+7．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）= ；
（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面
的空格．
（x﹣1）（ ）=x6﹣1；
（3）利用你发现的规律计算：
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；
（4）利用该规律计算1+4+42+43+…+42013= ．
第4页（共17页）2016-2017 学年江西省抚州市崇仁七年级（下）第一次月
考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．9a3•2a2=18a5B．2x5•3x4=5x9 C．3x3•4x3=12x3 D．3y3•5y3=15y9
【考点】单项式乘单项式．
【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出答
案．
【解答】解：A、9a3•2a2=18a5，正确，符合题意；
B、2x5•3x4=6x9，错误，不合题意；
C、3x3•4x3=12x6，错误，不合题意；
D、3y3•5y3=15y6，错误，不合题意；
故选：A．
2．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A．（2+a）（a+2）B．（ a+b）（b﹣ a）C．（﹣x+y）（y﹣x）D．（x2+y）（x﹣y2）
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式的定义进行解答．
【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；
B、（ a+b）（b﹣ a）=b2﹣（ a）2，符合平方差公式，故本选项正确；
C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；
D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．
第5页（共17页）故选B．
3．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．﹣8 B．8C．4D．8或﹣8
【考点】完全平方式．
【分析】根据两平方项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的乘积二倍
项列式求解即可．
【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴mx=±2×4•x，
解得m=±8．
故选D．
4．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（ ）
A．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2y+xz+yz
B．（x+y+z）2=x2+y2+z+2xy+xz+2yz
C．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
D．（x+y+z）2=（x+y）2+2xz+2yz
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】根据大长方形的面积=3个正方形的面积+6个小长方形的面积，即可解答．
【解答】解：根据题意得：
（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz，
故选：C．
5．已知am=6，an=10，则am﹣n值为（ ）
第6页（共17页）A．﹣4 B．4C． D．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据指数相减，可得同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：am﹣n=a ，
故选：C．
6．下列说法中正确的是（ ）
①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；
③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．
A．①②B．②③C．①④D．②④
【考点】余角和补角．
【分析】根据余角和补角的定义进行选择即可．
【解答】解：①互为补角的两个角不可以都是锐角，故①错误；
②互为补角的两个角可以都是直角，故②正确；
③互为补角的两个角可以都是钝角，故③错误；
④互为补角的两个角之和是180°，故④正确；
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= 1 2 ．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．
【解答】解：由题意可知：
xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，
∴n+1=5，
4+m=7，
∴m=3，n=4，
∴mn=12，
第7页（共17页）故答案为：12
8．用科学记数法表示0.000000023= 2. 3 × 1 0 ﹣ 8 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000023=2.3×10﹣8．
故答案为：2.3×10﹣8．
9．计算：22016×（ ）2017所得的结果是 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，可得答案．
【解答】解：原式=[22016×（ ）2016]×（ ）
=（2× ）2016×
= ，
故答案为： ．
10．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p= ﹣ 7 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先把（x2+p）（x2+7）的展开，再让x2项的系数为0即可得出p的值．
【解答】解：原式=x4+（7+p）x2+7p
∵（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，
第8页（共17页）∴7+p=0，
∴p=﹣7；
故答案为﹣7．
11．若x+y=2，x2﹣y2=6，则x﹣y= 3 ．
【考点】平方差公式．
【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把x+y=2代入即可求出x﹣y
的值．
【解答】解：∵x+y=2，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，
∴x﹣y=3，
故答案为：3．
12．已知∠α=72°，则∠α的余角是 18 ° ，∠α的补角是 108 ° ．
【考点】余角和补角．
【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余；两个角的和等于180°，则这两个
角互补计算即可．
【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣72°=18°．
∠α的补角是180°﹣72°=108°′．
故答案为：18°，108°
三、（本大题共4小题，共30分）
13．计算：
（1）99×101
（2）992．
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．
【解答】解：（1）99×101==1002﹣1=9999；
（2）992=2=1002﹣2×100+1=9801．
14．计算：
第9页（共17页）（1）（﹣1）2017+（﹣ ）﹣2﹣（3.14﹣π）0．
（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结
果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1+4﹣1=4；
（2）原式=4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）• =﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3．
16．如图，已知CD⊥AB，垂足点为O，若∠FOC=5∠COE，求∠AOF的度数？
【考点】垂线．
【分析】先根据邻补角的定义计算出∠COE=30°，再利用对顶角相等得∠DOF=30°，
然后根据垂直的定义得∠AOD=90°，最后利用∠AOF=∠AOD+∠DOF进行计算．
【解答】解：∵∠FOC=5∠COE，
而∠FOC+∠COE=180°，
∴5∠COE+∠COE=180°，
∴∠COE=30°，
∴∠DOF=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=120°．
17．把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．
第10页（共17页）设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增
加了还是减少了？说明理由．
【考点】整式的混合运算．
【分析】根据题意表示出原来正方形桌子的面积，以及改变后长方形的面积，比较
即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）﹣x2=x2+x﹣2﹣x2=x﹣2，
∵x＜1.5，
∴x﹣2＜0，
则改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了．
四、（本大题共4小题，共32分）
18．已知：a+b=7，ab=12．求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2的值．
【考点】完全平方公式．
【分析】（1）根据和的完全平方公式，可得答案；
（2）根据差的完全平方公式与和的完全平方公式，可得答案．
【解答】（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab
=72﹣2×12
=49﹣24
=25；
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×12
=49﹣48=1．
19．化简求值：已知|x﹣2|+（y+1）2=0，求代数式[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷2y
的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次
方．
【分析】根据题意，利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可
求出值．
【解答】解：∵|2x﹣2|+（y+1）2=0，
第11页（共17页）∴x﹣2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=﹣1，
原式=（x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y=（2xy﹣5y2）÷2y=x﹣ y，
当x=2，y=﹣1时，原式=4.5．
20．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿
着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积= （上底+下底）
×高）．
（1）设图1中阴影部分面积为S ，图2中阴影部分面积为S ，请直接用含a、b的式
1 2
子表示S 和S ；
1 2
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】（1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；
（2）根据（1）所得的两个式子相等即可得到．
【解答】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S =a2﹣b2．
1
S = （2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
2
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
第12页（共17页）21．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是 ∠ CO E 、 ∠ BO E ，∠COD的余角是 ∠ CO E 、 ∠ BO E
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）直接利用角平分线的定义得出∠AOD=∠COD，进而利用已知得出
∠AOD、∠COD的余角；
（2）利用（1）中所求得出OE是∠BOC的平分线．
【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD的余角是：∠COE、∠BOE；
∠COD的余角是：∠COE，∠BOE；
故答案为：∠COE，∠BOE；∠COE，∠BOE；
（2）OE平分∠BOC，
理由：∵∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC．
第13页（共17页）五、（本大题共1小题，共10分）
22．若我们规定三角“ ”表示为：abc；方框“ ”表示为：
（xm+yn）．例如： =1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解
答下列问题：
（1）计算： = ﹣ ；
（2）代数式 为完全平方式，则k= ± 3 ；
（3）解方程： =6x2+7．
【考点】完全平方式．
【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；
（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；
（3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）
=[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]
=﹣6÷4
=﹣ ．
第14页（共17页）故答案为：﹣ ；
（2）
=[x2+（3y）2]+xk•2y
=x2+9y2+2kxy，
∵代数式 为完全平方式，
∴2k=±6，
解得k=±3．
故答案为：±3；
（3） =6x2+7，
（3x﹣2）（3x+2）]﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]=6x2+7，
解得x=﹣4．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）= x 2 ﹣ 1 ；
（x﹣1）（x2+x+1）= x 3 ﹣ 1 ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）= x 4 ﹣ 1 ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面
的空格．
（x﹣1）（ x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 ）=x6﹣1；
（3）利用你发现的规律计算：
第15页（共17页）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x 7 ﹣ 1 ；
（4）利用该规律计算1+4+42+43+…+42013= ．
【考点】平方差公式．
【分析】（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；
（2）利用发现的规律填写即可；
（3）利用得出的规律计算得到结果；
（4）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；
（3）利用你发现的规律计算：
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
（4）1+4+42+43+…+42013= ×（4﹣1）×（1+4+42+43+…+42013）= ．
故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（2）x5+x4+x3+x2+x+1；（3）x7﹣1；（4） ．
第16页（共17页）2017年4月7日
第17页（共17页）
