文档内容
2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．2022的倒数是（ ）
A． B．2022 C．﹣2022 D．﹣
2．地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×1010
3．实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．c＞d B．|c|＞|d| C．﹣c＜d D．c+d＜0
4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨
水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数
6．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．60 B．65 C．90 D．120
7．如图，将π平行四边形ABCD沿π对角线BD折叠，使点Aπ落在E处．若∠1＝56°，π∠2＝42°，则
∠A的度数为（ ）
第1页（共7页）A．108° B．109° C．110° D．111°
8．下列说法不正确的是（ ）
A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C．有两个角互余的三角形是直角三角形
D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
9．平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝
8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（ ）
A．4 B．8 C．8 D．16
10．函数πy＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表π 示不超过x的最大整数．定义{x}＝x
﹣[x]，则下列说法正确的个数为（ ）
①[﹣4.1]＝﹣4；
②{3.5}＝0.5；
③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2；
④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上）
11．函数y＝ 的自变量x的取值范围为 ．
12．写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式 ．
13．满足不等式组 的整数解是 ．
14．不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相
同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一
张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 ．
15．已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 ．
第2页（共7页）16．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 ．
17．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为
．
18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长
是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：
①若AE＝2，CF＝3，则EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝
4；④若 ＝2，BE＝3，则EF＝4．其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤）
19．计算：| ﹣2|×（3﹣ ）0+ ．
π
20．先化简，再求值：（ ﹣a）÷ ．其中a＝2b，b≠0．
21．某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现
在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生
产多少个零件？
第3页（共7页）22．如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C
处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，
B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据： ≈1.4142，
≈1.7321）．
23．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一
次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不
低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的
海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：
抽取的200名学生成绩统计表
组别 海选成绩 人数
A组 50≤x＜ 10
60
B组 60≤x＜ 30
70
C组 70≤x＜ 40
80
D组 80≤x＜ a
90
E组 90≤x≤1 70
00
请根据所给信息解答下列问题：
（1）填空：①a＝ ，②b＝ ，③ ＝ 度；
（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间θ值代替（例如：A组数据中间值为55
分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；
（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学
生中成绩“优秀”的有多少人？
第4页（共7页）24．如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．连
接AE，CD．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AE＝AC，求证：AB＝DB．
25．已知反比例函数y＝ 和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+ ）
两点．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如图，函数y＝ x，y＝3x的图象分别与函数y＝ （x＞0）图象交于A，B两点，在y轴
上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理
由．
第5页（共7页）26．某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距
离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果
树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提
下，设增种果树x（x＞0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数
关系满足如图所示的图象．
（1）图中点P所表示的实际意义是 ，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少
kg；
（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？
27．如图，已知BC是△ABC外接圆 O的直径，BC＝16．点D为 O外的一点，∠ACD＝
∠B．点E为AC中点，弦FG过点⊙E，EF＝2EG，连接OE． ⊙
（1）求证：CD是 O的切线；
（2）求证：（OC+⊙OE）（OC﹣OE）＝EG•EF；
（3）当FG∥BC时，求弦FG的长．
第6页（共7页）28．已知二次函数y＝x2+bx+m图象的对称轴为直线x＝2，将二次函数y＝x2+bx+m图象中y
轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C．
（1）求b的值；
（2）①当m＜0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当△MNP
为直角三角形时，求m的值；
②在①的条件下，当图象C中﹣4≤y＜0时，结合图象求x的取值范围；
（3）已知两点A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出
m的取值范围．
第7页（共7页）
