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景德镇市2016-2017学年度下学期期末质量检测试卷
七年级数学
题 号 一 二 三 四 五 六 总 分
得 分
说 明：本卷共六大题，全卷共23题，满分120分，考试时间为100分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）
1．下列运算，正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，
从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B
的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ▲ ）
A．射线AB和射线BA表示同一条射线
B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C．连接AP，BP，则AP＋BP＞AB 第4题图
D．不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ
5．如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测
得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离
桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（ ▲ ）
A．6.5cm B．5cm C．9.5cm D．11cm
6．如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，
第5题图
点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右
匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映
A． B．
菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关
系的图象大致是（ ▲ ）
七年级数学·第 1 页(共 10 页)
C． D．第6题图
题号 1
2 3 4 5 6
答案
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．0.0000025用科学记数法可表示为 ；
第9题图
8．计算 ；
9．小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正
方形网格中，那么投中阴影部分的概率是 ；
10．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；
第10题图
④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．
其中正确的有 （只填序号）；
11．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以
AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若
∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，则∠α度数
为 ；
第11题图
12．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别
C B
在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP
＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分） Q
13．（本题共2小题，每小题3分）
O P A
（1）已知n正整数，且 ，求 的值； 第12题图
七年级数学·第 2 页(共 10 页)（2）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，
若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．
14．先化简，后求值： ，其中 ， ．
15．如图，已知AD＝BC，AC＝BD＝10，OD＝4，求OA的长﹒
16．一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3
立方米．
（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围．
17．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，
使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中
OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
·F Q ·F Q
·B ·B
· · · · · ·
P R P
O A E G C O A E
图甲 七年级数学·第 3 页(共 10 页) 图乙四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）
18．把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字 ， ， 的
三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．
（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球
上的数字互为倒数的概率是 ；
（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有
可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．
19．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点
C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使
CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的
距离．
（1）你能说明小川这样做的根据吗？
（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、
120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？
20．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）
之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图2补全表格：
旋转时间x/min 0 3 6 8 12 …
七年级数学·第 4 页(共 10 页)高度y/m 5 5 5 …
（2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（3）根据图象，摩天轮的直径为 m，
它旋转一周需要的时间为 min．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上
的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝α．
（1）如图1，若AB∥ON，则：
①∠ABO的度数是 ；
②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求α的值（要说明理由）；
（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的
角？若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由．（自己画图）
七年级数学·第 5 页(共 10 页)22．著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其
乘 积 仍 然 可 以 表 示 为 四 个 整 数 平 方 之 和 ， 即
，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的
数”．
实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其
乘
积仍然可以表示为两个整数平方之和．
【动手一试】 试将 改成两个整数平方之和的形式．
；
【阅读思考】 在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．
例如问题：将代数式 改成两个平方之差的形式．
解：原式 ﹒
【解决问题】 请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：
将代数式 改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为
整数），并给出详细的推导过程﹒
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分
23．在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是
AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．
七年级数学·第 6 页(共 10 页)（1）试说明：DE＝DF；
（2）在图中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关
系并证明所归纳结论；
（3）若题中条件“∠CAB＝60°，∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，
G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？
（只写结果不要证明）．
景德镇市2016-2017学年度下学期期末质量检测试卷
七年级数学答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
七年级数学·第 7 页(共 10 页)7．2.5×10－6 8． 9． 10． ①②④ 11．80° 12．3，9，15
三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共24分）
13．（1）56；（2）130°．
14．化简：原式＝ ，求值：原式＝13．
15．在△ADB和△BCA中，
，∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB＝10－4＝6．
16．（1） ；（2） ．
N
17．
·F Q ·F Q
M
M
·B ·B
· · · · · ·
P R P
O A E G C O A E
图甲 图乙
四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）
18．（1） ；
（2）树状图：
．
19．（1）在△ABC和△EDC中，
， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴AB＝DE；
（2）∵AE－AD＜DE＜AD＋AE， 又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200，
∴240－200＜DE＜200＋240，即40米＜DE＜440米．
20．（1）70，54； （2）旋转时间x，高度y； （3）65，6．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
七年级数学·第 8 页(共 10 页)21．（1）①40°；
②如图，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，
∴∠1＝∠2＝40°，又AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，
∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°．
又AB∥ON，∴∠BAO＋∠AOC＝180°，∴∠BAO＝100°，
∴∠OAC＝∠BAO－∠BAD＝100°－40°＝60°，即α=60°．
（2）存在这样的α， α=10°、25°、40°．
22．（1） ；
（2） ，证明如下：
证明：
﹒
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23．(1)证明：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，
∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，
又∵∠DBF+∠ABD=180°， ∴∠C=∠DBF，
在△CDE和△BDF中，
（SAS） ∴△CDE≌△BDF， ∴DE=DF．
(2)解：如图1，连接AD， 猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．
证明：在△ABD和△ACD中，
（SSS）∴△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA=
∠CDB= ×120°=60°，
又∵∠EDG=60°， ∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，
由（1），可得△CDE≌△BDF， ∴∠CDE=∠BDF， ∴∠BDG+∠BDF=60°，
即∠FDG=60°， ∴∠EDG=∠FDG，
在△DEG和△DFG中，
∴△DEG≌△DFG， ∴EG=FG，
七年级数学·第 9 页(共 10 页)又∵CE=BF，FG=BF+BG，
∴CE+BG=EG；
(3)解：要使CE+BG=EG仍然成立，
则∠EDG=∠BDA=∠CDA= ∠CDB， 即∠EDG= （180°﹣α）=90°﹣ α，
∴当∠EDG=90°﹣ α时， CE+BG=EG仍然成立．
七年级数学·第 10 页(共 10 页)
