文档内容
2016--2017 学年度第一学期北师版数学上册
七年级期末测试模拟测试A
一．选择题（共12小题）
1．（2016•朝阳）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2016•锦州）一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与
“价”字相对的字是（ ）
A．记 B．心 C．间 D．观
3．在下列数：+3、+（﹣2.1）、﹣ 、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2016•菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
5．县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（
）
A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．（1+x%）2 D．a+a（x%）2
6．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助
他选择一条最近的路线（ ）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
7．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则
AD的长为（ ）
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A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
8．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）
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A．35° B．70° C．110° D．145°
10．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
11．（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，
按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
12．（2015•济南）若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
二．填空题（共6小题）
13．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ．
14．52°45′﹣32°46′= ° ′；13.125°= ° ′ ″．
15．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．
16．（2014•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 =ad﹣bc，则满足等式 =1的
x的值为 ．17．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC= 度．
18．（2016•荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的
台数比台式电脑的台数的 还少5台，则购置的笔记本电脑有 台．
三．解答题（共8小题）
19．（2010•常德）计算： ．
20．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a=2，b= ．
21．解方程：
（1）3﹣（5﹣2x）=x+2． （2） ．22．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线
段MN的长．
2-1-c-n-j-y
23．（2016•舟山）为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践
活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情
况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求被调查学生的总人数；
（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；
（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．
24．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
（1）填空∠BOC= ；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 °；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求
出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
25．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部
分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水
费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
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26．如图1，线段AB=60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘
米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
www-2-1-cnjy-com（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，
同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．
【解答】解：根据题意 的主视图为： ，
故选B
2．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“价”与“记”是相对面，
“值”与“间”是相对面，
“观”与“心”是相对面，
故选A．
3．【分析】根据负数和正数的定义即可求解．
解：+3是正数，
+（﹣2.1）=﹣2.1是负数，
﹣ 是负数，
﹣π是负数，
0既不是正数也不是负数，
﹣|﹣9|=﹣9是负数．
正数有：+3．
故选：A．
4．【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．5．【分析】第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a
（1+x%）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%．
【来源：21·世纪·教育·网】
解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）
（1+x）=a（1+x%）2．
【来源：21cnj*y.co*m】
故选B．
6．【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，
一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
【出处：21教育名师】
解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：B．
7．【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的
长．
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解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD= AC=3cm，
答：AD的长为3cm．
故选：B．
8．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
解：解法1：2点15分，分针指在数字3上，分针水平，
当2点30分时，分针指在数字6上，分针垂直于水平时的分针，故分针转的角度是90°；
解法2：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，
从2点15分到2点30分分针转过了三份，转过的角度为3×30°=90°．故选D．9．【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
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解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故选：C．
10．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
果比较近似．
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解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；
调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；
调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；
调查某校篮球队员的身高适合全面调查，
故选：C．
11．【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次
方程，解方程即可得出结论．
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解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷ =200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
12．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：4x﹣5= ，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x= ，
故选B．
二．填空题（共6小题）13．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
14．【分析】利用1°=60′把52°45′化为51°105′，然后计算52°45′﹣32°46′；先把0.125°×60得到7.5′，再
把0.5′×60得到3″，则13.125°=13°7′3″．
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解：52°45′﹣32°46′=51°105′﹣32°46′=19°59′；
∵0.125°×60=7.5′，0.5′×60=3″，
∴13.125°=13°7′3″．
故答案为19，59；13，7，3．
15．【分析】点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．
解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．
若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；
若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．
故答案为：5或11．
16．【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题中的新定义得： ﹣ =1，
去分母得：3x﹣4x﹣4=6，
移项合并得：﹣x=10，
解得：x=﹣10，
故答案为：﹣10．
17．【分析】根据图示∠AOB=∠AOC+∠BOD﹣∠COD=180°﹣∠COD，∠AOB+∠DOC=180度．
解：∵∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠BOD﹣∠COD+∠DOC=180度．
故答案为180．
18．【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台．根据笔记本电脑的台数比
台式电脑的台数的 还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台，依题意得：x= （100﹣x）﹣5，即20﹣ x=0，
解得：x=16．
∴购置的笔记本电脑有16台．
故答案为：16．
三．解答题（共8小题）
19．【分析】任何非0数的0次幂都是1，负指数幂则是这个数的幂的倒数．其它根据有理数的运算法则
计算即可．
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解：
=1﹣8+3+2
=﹣2．
20．【分析】本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把a、b的值代入计算即可．
解：原式=3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7=7a2﹣6ab，
当a=2，b= 时，原式=24．
21．【分析】（1）首先去括号，然后移项、合并同类项即可求解；
（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
解：（1）去括号，得：3﹣5+2x=x+2，
移项，得：2x﹣x=2﹣3+5，
合并同类项得：x=4；
（2）去分母，得：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6，
去括号，得：12﹣3x﹣4x﹣2=6，
移项，得：﹣3x﹣4x=6﹣12+2
合并同类项得：﹣7x=﹣4，
系数化成1得：x= ．
22．【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，
根据线段中点的定义，计算即可．
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解：①当点C在线段AB上时，则MN=MC+CN= AC+ BC=5cm；②当点C在线段AB的延长线上时，MN=MC﹣CN= AC﹣ BC=7﹣2=5cm．
23．【分析】（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；
（2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本
容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；
（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．
解：（1）被调查学生的总人数为：12÷30%=40（人）．
（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4（人）；
被调查参加E棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）；
200名学生中参加棋类的学生人数为：200× =40（人）．
（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．
24．【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；
（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；
（3）根据角平分线的性质∠DOC= ∠BOC=45°+α，∠COE= ∠AOC=α，进而求出即可．
解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，
故答案为：150°；
（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD= ∠BOC=75°，∠COE= ∠AOC=30°，
∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；
故答案为：45；
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，
∴∠BOC=90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC=45°+α，∠COE= ∠AOC=α，
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°．25．【分析】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．
解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，
∵12×1.5=18＜20，
∴x＜12
则1.5x+2.5（12﹣x）=20，
解得：x=10．
答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．
26．【分析】（1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（3）若P、Q两点相遇，则相遇时点P在直线上，由P点的旋转速度可找出当P在直线上时的时间，再由
路程=速度×时间，列出一元一次方程，解方程即可得出结论．
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解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：
4x+6x=60，解得：x=6．
答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．
（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：
①4y+6y+20=60，解得：y=4；
②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．
答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．
（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．
设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：
①2t=60﹣16，解得：t=22；
②11t=60，解得：t= ．
答：点Q的速度为22厘米/分或 厘米/分．
