文档内容
七年级数学下学期期末全真模拟卷（2）（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．下列关于英文字母变换后所得到的图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对
称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
分折叠后可重合．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．25cm，24cm，7cm B．2cm，5cm，8cm
C．3cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，3cm
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行
进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A.7+24＞25，能组成三角形，故此选项符合题意．
B.2+5＜8，不能组成三角形，故此选项不合题意；
C.3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不合题意；
D.2+1＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个
数的和是否大于第三个数．3．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火
星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000
用科学记数法表示为（ ）
A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：192000000＝1.92×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|
a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．3x2+x2＝4x4 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．x6÷x2＝x3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计
算得出答案．
【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；
B、3x2+x2＝4x2，故此选项不合题意；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项符合题意；
D、x6÷x2＝x4，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相
关运算法则是解题关键．
5．如图，AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF＝134°，则∠A的度数是（ ）
A．54° B．46° C．45° D．44°
【分析】根据邻补角的定义可得∠ECD＝180°﹣∠ECF＝46°，再根据两直线平行，同位角相
等求解．
【解答】解：∵∠ECD+∠ECF＝180°，∠ECF＝134°，
∴∠ECD＝180°﹣∠ECF＝46°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ECD＝46°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（ ）
A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
【分析】要求转出的可能性最大的颜色，只要看在整个圆中，哪种颜色所占整个圆的比例大，
根据图很容易得出结论．
【解答】解：由图知：白色和红色各占整个圆的 ，黑色所占比例少于整个圆的 ，黄色大于
整个圆的 ，所以黄色转出的可能性最大；
故选：B．
【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之
比．
7．已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（ ）
A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所
以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长＝5+5+8＝18cm；
（2）当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长＝5+8+8＝21cm．
因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目
一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点
非常重要，也是解题的关键．
8．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y 331 334 337 340 343
（米/秒）
下列结论错误的是（ ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒
【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．
【解答】解：A：∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
∴气温是自变量，音速是因变量，正确，
∴A不符合题意；
B：由表格数据可知：y随x的增大而增大，
∴B不符合题意；
C：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，
∴当气温为30°℃时，音速为349米/秒，
∴C符合题意；
D：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，
∴D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，求出温度每升高5℃，音速增加
3米/秒，是解题关键．
9．如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相
交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（ ）
A．34° B．36° C．44° D．46°
【分析】根据角平分线的定义得到∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，
根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴3∠ABP+24°+60°＝180°，
∴∠ABP＝32°，∴∠PBC＝∠PCB＝32°，
∴∠PQC＝ ×（180°﹣32°﹣32°）﹣24°＝58°﹣24°＝34°，
故选：A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线
上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形ABCD面积为8cm2，图中阴影部分面
积为5cm2，正方形CEFG面积为（ ）
A．14cm2 B．16cm2 C．18cm2 D．20cm2
【分析】由面积关系可求解．
【解答】解：∵阴影部分面积＝ DE×（BC+CG），
∴阴影部分面积＝ ×（CE﹣DC）（BC+CG）＝ （CE2﹣BC2），
∵正方形ABCD面积为8cm2，图中阴影部分面积为5cm2，
∴5＝ （S正方形CEFG ﹣8），
∴S正方形CEFG ＝18，
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，正确表示阴影部分面积是解题的关
键．
二．填空题（共8小题）
11．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是 ﹣ 3 ．
【分析】先计算等号左侧的式子，再根据对应位置系数相等可得答案．
【解答】解：∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9＝x2+2mx+9，
∴2m＝﹣6，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查的是完全平方公式，掌握其公式结构正确解答是解决此题关键．
12．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足为D，∠ADB＝∠C，
点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是 3 ．【分析】由垂线段最短可得DP⊥BC时，DP有最小值，三角形的内角和定理可得∠ABD＝
∠DBC，再利用角平分线的性质可得DP＝AD，进而求解．
【解答】解：由垂线段最短可得DP⊥BC时，DP有最小值，
∵∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，∠BDC+∠C+∠DBC＝180°，∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴DP＝AD，
∵AD＝3，
∴DP的最小值为3．
故答案为3．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，确定P点位置是解题的关键．
13．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的
一条边上，则∠1+∠2＝ 90 ° ．
【分析】如图，连接两交点，根据两直线平行，同旁内角互补和直角三角形两锐角互余的性
质解答．
【解答】解：如图，连接两交点，
根据矩形两边平行，得
∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
又矩形的角等于90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：90．【点评】本题主要考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．
14．小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，
7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有 三 种
选择方案．
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，求得第三边的取
值范围；再从中找到符合条件的数值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，
11cm能满足，有三种选择方案．
故答案是：三．
【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解；解决本题的关键是得到第三边的取值范围．
15．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S ，第
1
2次对折后得到的图形面积为S ，…，第n次对折后得到的图形面积为S ，S +S +S +…S ＝
2 n 1 2 3 n
1 ﹣ （用含n的代数式表示）．
【分析】根据题意，先写出前面几个对折后的图形的面积，然后再求所得式子的值．
【解答】解：由题意可得：S ＝ ，S ＝ ＝ ，S ＝ ，
1 2 3
⋯，
S ＝ ，
n
∴S
1
+S
2
+S
3
+⋯+S
n
＝ + +⋯+ ，
令M＝ + +⋯+ ，
则2M＝1+ + +⋯+ ，
∴2M﹣M＝1﹣ ，
即M＝1﹣ ．故答案为：1﹣ ．
【点评】本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，表示出每部分的图形面积，
发现所得式子的特点，用错位相减法得到答案．
16．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个
圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节
气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明
区域的概率是 ．
【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后
利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，
∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是： ．
故答案为：
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若∠BAE＝130°，则∠CAD＝ 50 ° ．
【分析】根据题意和函数图象，通过角的转化，可以求得∠CAD的度数．
【解答】解：由已知可得，
∠BAE＝130°，∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查余角和补角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BD
＝3，AD＝4，那么线段BE+EF的最小值是 ．
【分析】如图作等F关于AD的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC于H．根据垂线段最短
可知，当B，E，F′共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线段BH的长．
【解答】解：如图作等F关于AD的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC于H．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝3，
∴点F′在AC上，
∵BE+EF＝BE+EF′，
根据垂线段最短可知，当B，E，F′共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线
段BH的长．
在Rt△ACD中，AC＝ ＝5，
∵ •BC•AD＝ •AC•BH，
∴BH＝ ，
∴BE+EF的最小值为 ，
故答案为 ．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关
键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共10小题）19．化简：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷2b．
【分析】先利用乘法公式计算括号里的乘方和乘法，然后算小括号里面的，最后算括号外面
的．
【解答】解：原式＝[a2+2ab+b2﹣（a2﹣b2）]÷2b
＝（a2+2ab+b2﹣a2+b2）÷2b
＝（2ab+2b2）÷2b
＝a+b．
【点评】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和平方差公式
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．
20．如图，在边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，画出四边形ABCD关
于直线l对称的四边形A B C D ．
1 1 1 1
【分析】根据对称的性质，画出A、B、C、D的对称点A 、B 、C 、D 即可．
1 1 1 1
【解答】解：如图，四边形A B C D 为所作．
1 1 1 1
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形
的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
21．如图，已知△ABC，利用尺规作BC的垂直平分线PF，交AC于点P，交边BC于点F．（保
留作图痕迹，不写作法）【分析】根据线段的垂直平分线的作法，作出图形即可．
【解答】解：如图，直线PF即为所求．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是线段的垂直平分线的作法，属于中考常考
题型．
22．如表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：
抽取口罩 200 500 1000 1500 2000 3000
数
合格品数 188 471 946 1425 1898 2850
合格品频 0.94 0.942 0.946 0.95 a b
率
（1）求表中a、b的值；
（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率约是多少？（精确到0.01）
【分析】（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只口
罩是合格品的概率为0.95；
【解答】解：（1）1898÷2000＝0.949，2850÷3000＝0.950；
（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波
动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置
左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来
估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实
验次数的增多，值越来越精确．
23．小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离y（km）与所用的
时间x（h）之间的函数图象如图所示：
（1）甲景点与乙景点相距 6 千米，乙景点与小明家相距 1 2 千米；
（2）小明在游玩途中停留了多长时间？
（3）小明在6小时内共骑行多少千米？【分析】（1）根据函数和图象，可以直接写出甲景点与乙景点的距离，乙景点与小明家的距
离；
（2）根据函数图象中的数据可以求得停留所用时间为3小时；
（3）根据函数图象中的数据可以求得在6小时内共骑行24千米．
【解答】解：（1）由图象可得，
甲景点与乙景点相距：12﹣6＝6（千米）；
乙景点与小明家距离是12千米；
故答案为：6；12；
（2）由图象可得，
小明在游玩途中，停留所用时间为：3﹣1+（5﹣4）＝3（小时）；
（3）小明在6小时内共骑行：12×2＝24（千米）．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E．∠BFG＝∠ADE，则FG⊥BC
吗？为什么？
【分析】首先根据垂直的定义可得∠ADB＝90°．再由DE∥AB，根据平行线的性质得出
∠BAD＝∠ADE，而∠BFG＝∠ADE，等量代换得到∠BAD＝∠BFG，根据平行线的判定得出
AD∥FG，那么∠FGB＝∠ADB＝90°，即FG⊥BC．
【解答】解：FG⊥BC．理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°．
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠BFG＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠BFG，
∴AD∥FG，∴∠FGB＝∠ADB＝90°，
∴FG⊥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，证明出∠BAD＝∠BFG是解题的关
键．
25．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点
E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树
AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ECD（AAS），进而得出BE的长即
可得出答案．
【解答】解：∵∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°．
∵∠ABE＝90°，
∴∠A+∠AEB＝90°．
∴∠A＝∠DEC，
在△ABE和△DCE中
∵ ，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴EC＝AB＝5m．
∵BC＝13m，
∴BE＝8m．
∴小华走的时间是8÷1＝8（s）．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确得出△ABE≌△ECD是解题关键．
26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．若
AB＝6，AC＝2，试求AE的取值范围．
【分析】先证明△ABD≌△ECD（AAS），再由全等三角形的性质得出AB＝EC＝6，再由三角形的三边关系即可得出答案．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD．
∵AB∥CE，
∴∠BAD＝∠E，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AB＝EC，
∵AB＝6，AC＝2
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即6﹣2＜AE＜6+2，
∴4＜AE＜8．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的三边关系等知识；
熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．
27．如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真
观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求（a+b）2的值；
（3）已知（5+2x）2+（2x+3）2＝60，求（5+2x）（2x+3）的值．
【分析】（1）从整体和部分两个方面用含有a、b的代数式表示图形的面积即可；
（2）根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，再代入计算即可；
（3）设m＝5+2x，n＝2x+3，则m﹣n＝2，m2+n2＝60，再根据（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，可
求出mn的值即可．
【解答】解：（1）大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，
大正方形的面积可以看作四个部分面积和，即a2+2ab+b2，
（2）由（1）得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∵a2+b2＝57，ab＝12，∴（a+b）2＝57+24＝81；
（3）设m＝5+2x，n＝2x+3，则m﹣n＝2，m2+n2＝60＝（5+2x）2+（2x+3）2，
由（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn得，
22＝60﹣2mn，
∴mn＝28＝（5+2x）（2x+3），
即（5+2x）（2x+3）的值为28．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特
征是正确应用的前提．
28．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点F，AD＝BD，连接DE，
过D作DH⊥DE交BE于点H．
（1）试说明：BF＝AC；
（2）线段EC与HF有何数量关系？请说明理由．
【分析】（1）先利用等角的余角相等证明∠EAD＝∠DBF，再根据“AAS”证明
△BDF≌△ADC，然后根据全等三角形的性质得到结论；
（2）先利用等角的余角相等证明ADE＝∠BDH，再根据“ASA”证明△ADE≌△BDH，从而
得到AE＝BF，于是可判断EC＝HF．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AEB＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠EAD＝∠DBF，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BF＝AC；
（2）解：EC＝HF．
理由如下：
∵DH⊥DE，
∴∠EDH＝90°，
∵∠ADE+∠ADH＝90°，∠BDH+∠ADH＝90°，
∴∠ADE＝∠BDH，在△ADE和△BDH中，
，
∴△ADE≌△BDH（ASA），
∴AE＝BH，
∵AC＝BF，
∴AC﹣AE＝BF﹣BH，
即CE＝HF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质
证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
