文档内容
七年级数学下学期期末全真模拟卷（3）（北师大版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．下列汽车图标中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．经过交通信号灯的路口时，遇到红灯
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
C．打开电视机，看到在播广告
D．在367位同学中，至少有2位同学生日是同一天
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（2a+2b）＝2a2﹣2b2
B．（a+b）2＝a2+b2
C．（4x3﹣8x2+2x）÷（2x）＝2x2﹣4x
D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2
4．一个不透明盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有﹣1，0，
2，3．从中随机摸取一个小球，这个小球上所标数字是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知BC＝EF，AF＝DC，点A、F、C、D四点在同一直线上．要利用“SAS”来判定
△ABC≌△DEF，下列四个条件：①∠A＝∠D；②∠ACB＝∠DFE；③AB∥DE；
④BC∥EF．可以利用的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
6．黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当n＝100时，黄豆发芽的频率
是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；③若n＝6000时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为（ ）
每批粒数n 30 60 100 500 1000 3000 5000
发芽的粒数m 28 58 97 479 957 2844 4752
0.933 0.967 0.970 0.958 0.957 0.948 0.950
发芽的频率
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表：
m 1 2 3 4
v 3 5 7 9
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v＝2m+1 B．v＝m2+2 C．v＝m+2 D．v＝3m
8．一根粗细均匀的蜡烛，开始燃烧后，剩下的长度y（厘米）与燃烧的时间x（分钟）的关系如
图所示，根据图象得到下列信息，错误的是（ ）
A．这根蜡烛总长度是15厘米
B．这根蜡烛可燃烧30分钟
C．每分钟燃烧1厘米
D．燃烧10分钟后，剩下蜡烛长度是10厘米
9．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC和AB边上，且AD＝AE，则可得到△ABD≌△ACE，判
定依据是（ ）
A．角边角 B．角角边 C．边角边 D．边边边
10．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，
则△ABC的面积为（ ）A．18 B．30 C．24 D．27
二．填空题（共8小题）
11．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是 ．
12．已知圆柱的底面半径为3cm，在其中心位置挖去一个半径为1cm的小圆柱，形成一个圆筒，
则该圆筒的体积y（cm3）与圆筒的高x（cm）的函数关系式为 ．
13．如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如34，569，
1269等都是上升数），现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是 ．
14．已知a2﹣b2＝3，则（a+b）2（a﹣b）2＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，
E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是 ．
16．如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A＝63°，则∠D＝ ．
17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的Aʹ处，若∠A＝28°，∠BDAʹ＝90°，则
∠AʹEC的大小为 ．18．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行
驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，下列说
法中正确的序号为 ．
①甲乙两地相距200km；
②BC﹣CD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；
③快车的速度为60km/h；
④慢车的速度为40km/h；
⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地．
三．解答题（共9小题）
19．计算：（a+2b）（a﹣2b）+（a3b+4ab3）÷ab．
20．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（x﹣4y），其中x＝3，y＝﹣2．
21．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，其交点为O，可以做成一个测量工件内槽宽的
工具（卡钳），只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD的长度，请说明理由．
22．请在下列括号内填上相应步骤的理由．已知：如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，∠1＝∠2，试说明：EF⊥AC．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠1＝∠D（ ）．
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠D（等量代换），
所以EF∥AD（ ），
所以∠CEF＝∠CAD（ ）．
因为AD⊥AC（已知），
所以∠CAD＝90°（垂直的定义），
所以∠CEF＝90°（ ），
所以EF⊥AC（垂直的定义）．
23．一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．
（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋中摸出6个白球和a（a＞2）个红球，再从剩下的球中摸出一个球．
①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a的值；
②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率．
24．如图，直线a∥b，点A，点C在直线b上，点B在直线a上，连接AB．
（1）在直线a上求作点D，使得CD∥AB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若试AB＝7，求CD的长．
25．如图1，点P沿边框以B→C→D→E→F→A为路径，从B到A以2cm/s的速度运动，△ABP
的面积为S（cm2）与运动时间t（s）的关系如图2所示，AB＝8cm．
（1）当0≤t≤4时，求S与运动时间t的关系式；
（2）求图2中m，n的值；（3）求点P在运动过程中S的最大值．
26．已知x＝a﹣2015，y＝2021﹣a，xy＝5．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）2的值；
（3）求a的值．
27．如图，在△ABC和△BCD中，AC＝CD，∠BAC+∠BDC＝180°，在BD的延长线上取
点E，使DE＝AB，连接CE．
（1）试说明：∠ABC＝∠DBC；
（2）连接AD交BC于点F，若∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，试说明：BD＝AB+AF．
