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专题 01 实数易错问题的四种模型
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题型一：对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错.......................................................................1
题型二：易混淆a与 的平方根...........................................................................................................................3
题型三：求二次根式有意义时未考虑清楚致错......................................................................................................4
题型四：忽略二次根式有意义的隐含条件或对 理解不透彻致错.........................................................6
题型一：对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错
1．在实数 、 、 、 ， 中， 其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有一组数如下： ， ， ， ， ， ， （相邻两个 之间 的个数逐次加 个），
其中无理数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．在实数 ， ， ，0， ， ， ， ， 无理数有 个．
4．下列各数： 0.1212212221…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数
有 个．
5．将下列各数填入相应的集合内．（用序号填空）
① ，② ，③ ，④0，⑤ ⑥ ，⑦ ，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次
多1个0），⑨3.14．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）无理数集合：{ …}．
题型二：易混淆a与 的平方根6． 的平方根是 ， 的算术平方根是 ．
7． 的平方根是 ， 的算术平方根是 ．
8． 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的平方根是 ．
9． 的平方根是 ； 的算术平方根是 ；3的算术平方根是
10． 的算术平方根是 ； 的平方根是 ．
题型三：求二次根式有意义时未考虑清楚致错
11．要使二次根式 有意义，则实数x的取值范围为 ．
12．要使 有意义，则 的取值范围是 ．
13．若式子 有意义，则自变量x的取值范围是 ；
14．已知 ，则y的值是 ．
15．已知 、 都是实数，且 ，则 ．
16．若实数 满足 ，那么 的值是 ．
题型四：忽略二次根式有意义的隐含条件或对 理解不透彻致错
17.已知 ， ，化简： ．
18.若 ， ，则化简 的结果是
19.已知 且 ，化简二次根式 的结果是 ．
20.当 时，化简： ．
21.已知 ，化简： ．
22.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 ．
23. 在数轴上的位置如图所示，那么化简： 的结果是 ．
24.（1）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式 的值．（2）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值．
25.【阅读理解】
在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，
但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特
殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做
题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简： ．
解：隐含条件为 ，解得 ，
∴ ，
∴原式 ．
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简： ；
(2)已知a、b、c为 的三边长，化简： ．
