文档内容
专题01 幂的运算
考向一、同底数幂的乘法
考向二、幂的乘方与积的乘方
考向三、同底数幂的除法
考向四、零指数幂与负整数指数幂
一、同底数幂的乘法
1．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）计算x•x2，结果正确的是（ ）
A．x2 B．x3 C．x4 D．x5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】
解：x•x2= x1+2 x3，
=
故选B．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加，是解题的关键．
2．（2021·湖南邵阳·七年级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．a4•a3＝a12 B．a4•a3＝a7 C．a4+a3＝a7 D．a4•a3＝a
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．a4•a3＝a7，故本选项不符合题意；
B．a4•a3＝a7，故本选项合题意；
C．a4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a4•a3＝a7，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
3．（2021·山东淄博·七年级期末）电子文件的大小部用 ， ， ， 等作为单位，其中
， ， ．某视频文件的大小约为 ， 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
列出算式，进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：1GB=210×210×210B=210+10+10B=230B，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．
4．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若 ，则 ______．
【答案】64
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则算出 ，再代入即可得到结果．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：64
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
5．（2021·浙江·七年级期末）计算： __________； ________．【答案】
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：
=
= ，
=
=
=
故答案为： ， ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题时要注意符号的变化．
二、幂的乘方与积的乘方
1．（2021·西藏·柳梧初级中学七年级期末）计算 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则，即底数不变，指数相乘．
2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a3.a3=a6 C．a2.a3=a6 D．(-2a2)3=-6a6
【答案】B【解析】
【分析】
由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，C，由积的乘方可判断D，从而可得答案.
【详解】
解： 不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
故B符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.
3．（2022·重庆一中七年级期末）如果 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由 可得 ，根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得 = ，把 代入即
可得答案．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴
=
==
=
=9．
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相
加；熟练掌握运算法则是解题关键．
4．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）已知 ， ，则 _______．
【答案】36
【解析】
【分析】
先化简 ，再把 ， 代入运算即可．
【详解】
解：∵
∴把 ， 代入得：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，熟悉掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键．
5．（2021·浙江衢州·七年级期末）已知a＝3－2b，则 ______．
【答案】27
【解析】
【分析】
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】
解：∵a＝3－2b，
∴a+2b=3，
∴ ．
故答案为 27．【点睛】
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算： ______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】
把次数高的幂拆成和较低的幂同指数的幂，再用积的乘方的逆运算进行计算即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆运算，能灵活运用am•bm＝（ab）m进行计算是解此题的关键．
三、同底数幂的除法
1．（2021·河北沧州·七年级期末）下列式子运算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用合并同类项运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A． ，故选项错误，不符合题意；
B． ，故选项正确，符合题意；
C．(−2x)3=−8x3，故选项错误，不符合题意；
D． ，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算，解题的关键是正确掌握运算
法则．
2．（2021·广东梅州·七年级期末）计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算，最后再进行加减运算即可．
【详解】
解;原式=
=
【点睛】
本题考查了整式中幂的相关运算，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键．
3.（2020秋•龙湖区期末）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【解析】3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
四、零指数幂与负整数指数幂
1．（2021·河南郑州·七年级期末）英国和新加坡研究人员制造出观测极限为 的光学显微镜，
其中数据 用科学记数法表示正确的是 ( )A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示绝对值小于1的数，根据形式为a×10n，其中1≤a<10，从左向右第一个非零数字前零的
个数等于n的绝对值，可得答案．
【详解】
解：0.00000005，数字5前有8个0，故0.00000005=5×10-8，
故答案为B
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，准确确定a和n的值是解题的关键．
2．（2022·江西赣州·七年级期末）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之
一，海、陆总储量约为3900000万吨油当量，将3900000用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数
的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
3900000用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确
定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
2
3.（2020秋•武威期末）若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是 m ≠ ．
3
【分析】若（3m﹣2）0＝1有意义，则3m﹣2≠0，据此求出m的取值范围即可．
【解析】∵（3m﹣2）0＝1有意义，∴3m﹣2≠0，
2
解得：m≠ ，
3
2
∴若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围：m≠ ．
3
2
故答案为：m≠ ．
3
4.（2020春•和平区期末）若（x﹣4）x﹣1＝1，则整数x＝ 1 或 5 或 3 ．
【分析】根据题意知x﹣1＝0，由此求得z的值．
【解析】 当x﹣1＝0．且x﹣4≠0时．
解得x＝1①．
x﹣4＝1，即x＝5．
②x﹣4＝﹣1，即x＝3
③故答案是：1或5或3．
5．（2021·广东梅州·七年级期末）计算：
【答案】17
【解析】
【分析】
首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：
＝﹣1＋1＋9－（﹣8）
＝﹣1＋1＋9＋8
＝17
【点睛】
此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．1．（2021·广东梅州·七年级期末）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A．x与x3无法合并，故此选项错误；
B． ，故此选项错误；
C． ，故此选项错误；
D． ，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2021·江苏泰州·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3 a4=a12 B．a6÷a2=a3 C．(−2a2b)3=−6a2b3 D．−2a2+3a2=a2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐项分析判断即可
【详解】
解：A. a3 a4=a7，故该选项不正确，不符合题意；
B. a6÷a2=a4 ，故该选项不正确，不符合题意；
C. (−2a2b)3=−8a2b3 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. −2a2+3a2=a2，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．
3．（2020·河南·淮阳第一高级中学初中部七年级期末）计算 所得的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方的意义可知 表示100个（-2）的乘积，所以， ，
再乘法对加法的分配律的逆运算计算即可．
【详解】
解：
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意各种运算法则和运算顺序．
4．（2021·浙江·七年级期末）我们知道下面的结论：若 （ ，且 ），则 ．利用这个
结论解决下列问题：设 ．现给出 三者之间的三个关系式：① ，②
，③ ．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．
【详解】
解：∵ ，∴n=1+m，m=n-1，
∵ ，
∴p=1+n=1+1+m=2+m，
①m+p=n-1+1+n=2n，故正确；
②3m+n=3（p-2）+p-1=4p-7，故错误；
③
=
=
=3，故正确；
故选B．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．
5．（2021·浙江宁波·七年级期末）已知 ， ，则 的值为______．
【答案】140
【解析】
【分析】
同底数幂的乘法的逆用公式： 根据公式作变形直接计算即可得到答案.
【详解】
解： ， ，
则
故答案为：
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键.
6．（2021·贵州铜仁·七年级期末）计算：﹣x•（﹣x）2＝______．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的运算即可求解．
【详解】
﹣x•（﹣x）2＝﹣x• x2=
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．
7．（2021·福建·漳州市普通教育教学研究室七年级期末）若 ， ，则 ___．（用含 的式子
表示）
【答案】
【解析】
【分析】
根据幂的乘法运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
解：∵ ，
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
8．（2018·四川成都·七年级期末）已知 ，则 的值是______．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行变形计算即可．
【详解】
解：由2x+5y-3=0可得：2x+5y=3，
所以4x•32y=22x+5y=23=8，
故答案为：8．
【点睛】
此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据幂的乘方法则解答．9．（2021·江苏泰州·七年级期末）若m，n均为正整数，且 2m−1×4n=32，则m+n的所有可能值为
________．
【答案】4或 5##5或4
【解析】
【分析】
先根据同底数幂的乘法和乘方进行变形：2m−1×22n＝2m−1＋2n＝25，得到m＋2n−1＝5，由m和n为正整数进行
讨论即可得到答案．
【详解】
解：∵原式＝2m−1×22n＝2m−1＋2n＝25，
∴m＋2n−1＝5，
∴n＝ ，
∵m，n为正整数，
∴当m＝2时，n＝2，
当m＝4时，n＝1，
∴m＋n＝2＋2＝4或m＋n＝4＋1＝5．
故答案为：4或5．
【点睛】
本题主要考查了乘方和同底数幂的乘法运算法则，能够灵活运用同底数幂的运算法则及其逆运算法则进行
变形是解答此类问题的关键．
10．（2022·上海宝山·七年级期末）计算： ________．
【答案】 ##-0.5
【解析】
【分析】
根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．
【详解】
，，
，
，
，
．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．
11．（2020·安徽淮北·七年级期末）已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数
法表示为____米．
【答案】
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式完成即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示；科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值大于10时， 是正数；当原数的绝对值小于1时， 是负数．
12.（2020秋•宜宾期末）已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是（ ）
12
A．2 B．1 C．0 D．
5
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则变形得出答案．
【解析】∵am＝2，an＝3，ap＝5，
∴a2m+n﹣p＝（am）2×an÷ap＝22×3÷5
＝12÷5
12
= ．
5
故选：D．
13．（2021·浙江绍兴·七年级期末）已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是
______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据4×25=100，把各数代入即可求解．
【详解】
∵4×25=100， ， ，
∴
故
∴
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
14．（2021·山东聊城·七年级期末）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝
2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理
计算1+3+32+…+3100的值是__________________．
【答案】 （3101﹣1）
【解析】
【分析】
仿照例子中的方法步骤推理计算即可．
【详解】
解：令S＝1+3+32+…+3100，
则3S＝3+32+…+3101，∴3S﹣S＝3101﹣1，
∴S＝ （3101﹣1），
故答案为： （3101﹣1）．
【点睛】
本题考查有理数的乘方和幂的运算，读懂例题，认真分析，找准规律，利用类比的方法解决问题是解答的
关键．
15．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算： ．
【答案】0
【解析】
【分析】
先根据幂的乘方计算，计算同底数幂，最后合并，即可求解．
【详解】
解：原式 ．
【点睛】
本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键．
16．（2021·江苏南京·七年级期末）计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】
先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方，再计算加减法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．
17.（2019秋•荆州区期末）若（2x﹣3）x+3﹣1＝0，则2x+1＝ 3 或 5 或﹣ 5 ．
【分析】根据有理数乘方即可求出答案．
【解析】当2x﹣3＝1时，
此时x＝2，∴x+3＝5，符合题意，
当2x﹣3＝﹣1时，
此时x＝1，
∴x+3＝4，符合题意，
当x+3＝0时，
此时x＝﹣3，
∴2x﹣3≠0，符合题意，
∴2x+1＝3或5或﹣5，
故答案为：3或5或﹣5
18．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)2a3；
(2)9．
【解析】
【分析】
（1）先计算括号内的同底数幂的乘法和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可；
（2）先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘除与加减．
(1)
解：
=2a3；
(2)
解：
=9．【点睛】
本题考查了同底数的乘除法，幂的乘方，负整数指数幂和零指数幂，掌握相关的计算法则是解题的关键．
19．（2022·贵州遵义·七年级期末）阅读材料，解决下列问题：
【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为 ．若 （ ， ， ），则n
叫做以10为底m的对数，记作： ．如： ，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：
，（规定 ）．
(1)【解决问题】计算： ______； ______； ______； ______；
(2)【解决问题】计算： ；
(3)【拓展应用】由（1）知： 与 之间的数量关系为：______；猜想：
______（ ， ）．
【答案】(1)2，3，5，20
(2)55
(3) ，
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给的定义即可求解；
（2）根据题目所给的定义及乘方的性质进行计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法及对数的性质即可解答．
(1)
； ， ，
故答案为：2，3，5，20
(2)
原式(3)
猜想：
设
则 ，
猜想成立
故答案为： ，
【点睛】
本题考查了乘方、同底数幂的乘法及新定义，准确理解题意是解题的关键．
