文档内容
七年级下册数学期末考试高分突破必刷密卷（提高版）
全解全析
1．A
【详解】
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【解析】
【分析】
科学记数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（ ，a不为分数形式，n为整数），即可求
出答案．
【详解】
解：∵1纳米=0.000000001米= 米，
∴688纳米= 米，其中a=6.88，n=-7，满足科学记数法要求，
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式
（ ，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件．
3．C
【解析】
【分析】
一定发生的事件是必然事件，一定不能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根
据定义解答．
【详解】
解：选项A是偶然事件，选项B是可能事件，选项C是必然事件，选项D是随机事件，
故选C．
【点睛】此题考查事件的分类，正确掌握必然事件，不可能事件及随机事件的定义是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
【详解】
解：如图：正方形的面积为4×4＝16，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是 ；
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
5．D
【解析】
【分析】
首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
【详解】
解：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
∴AC=DF，
A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AB DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加∠BCA=∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、
SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两
边的夹角．
6．C
【解析】
【分析】
利用平行线的判定方法逐一判断即可．
【详解】
解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；
故选择：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据作图步骤进行分析即可解答；
【详解】
解：∵第一步是以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 于点
∴AE=AF
∵二步是分别以 为圆心，以大于 长为半径画弧，两圆弧交于 点，连接 ，
∴CE=DE,AD=AD
∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED
∴ （全等三角形，对应角相等）
故答案为A.
【点睛】
本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
【详解】
∵CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，
∴ ，
∵a∥b，
∴ ，
又∵BC平分∠ABD，
∴ ，
∴ ；故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
由AB∥CD，得∠ABE＝∠BED，根据把△BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处，得∠BED＝
∠AEB，即可判断①正确；由S△ACE＝S△BCE，得S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF，即可判断②正确；
由∠CAE＝∠ABF，AB＝AE，根据AAS可判断③正确；假设BE＝CE，则∠ECB＝∠EBC，可推得BD BC，可
判断④不正确；
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BED，
∵把△BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处，
∴∠BED＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，故①正确；
∵ ， ，
∴∠ACD=∠D=90°，
∵ ，
∴∠BAC=90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∴AC＝BD，
∴ CE•AC CE•BD，即S△ACE＝S△BCE，
∴S△ACE﹣S△CEF＝S△BCE﹣S△CEF，
∴S△BEF＝S△ACF，故②正确；
∵BD⊥CD，把△BDE沿直线BE对折，使点D落在线段BC上的点F处，
∴∠BFE＝∠D＝90°，
∴∠ABF＝90°﹣∠FAB，
∵四边形ABDC是矩形，
∴∠CAE＝90°﹣∠FAB，
∴∠CAE＝∠ABF，
∵∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，在△ACE和△BFA中，
，
∴△ACE≌△BFA（AAS），故③正确；
若BE＝CE，则∠ECB＝∠EBC，
而∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠EBD，
∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD，
∵∠ABC+∠EBC+∠EBD＝90°，
∴∠ABC＝∠EBC＝∠EBD＝30°，
∴BD BC，但根据已知不能得到BD BC，故④不正确；
∴正确的有①②③，
故选：C
【点睛】
本题考查翻折变换，涉及三角形全等的判定与性质、三角形面积、翻折的性质等知识，解题的关键是掌握翻折性
质，证明△ACE≌△BFA．
10．B
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．
【详解】
解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB= ∠CAB，∠PBE= ∠CBE，
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，
∠PBE=∠PAB+∠APB，
∴∠ACB=2∠APB；故①正确；
过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，
∴PM=PN=PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S PAC：S PAB=（ AC•PN）：（ AB•PM）=AC：AB；故②不正确；
△ △
∵BE=BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE，故③正确；
∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP=∠PCF，
∴∠PCF=∠CPF，故④正确．
本题正确的有：①③④
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．
11．
【解析】
【分析】
本题按照同底数幂相除，底数不变，指数相减求解本题．
【详解】
原式 ．
故填： ．
【点睛】
本题考查整式的除法，同底数幂乘除公式是解题关键，计算仔细尤为重要．
12．69°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C=∠CAD，进而可得出结论．
【详解】
解：∵△ABC中，∠B=55°，∠C=28°，
∴∠BAC=180°-55°-28°=97°．
∵直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠C=∠CAD=28°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=97°-28°=69°．
故答案为：69°．【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
13．8
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质推出 ，再根据三角形的周长计算得出答案．
【详解】
解：∵ 平分 ，过点 作 于 ， ，
∴
∴ 的周长 ，
∴ ．
故答案为：8
【点睛】
此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记定理是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
小球停留在黑砖上的概率等于黑砖的总面积除以图形的总面积，从而可得答案.
【详解】
解：小球停留在黑砖上的概率
故答案为：
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握简单随机事件的概率公式是解题的关键.
15．50°
【解析】
【分析】
利用SSS证明 ACD≌△BCE可得∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，结合已知角度可求解∠ACB=50°，由∠A=∠B，∠1=∠2
可得∠APB=∠△ACB=50°，即可求解．
【详解】
解：在 ACD和 BCE中，
△ △
，∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，
∴∠BCE=∠ACD=105°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，
∵∠A=∠B，∠1=∠2，
∴∠APB=∠ACB=50°，
故答案为50°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，证明 ACD≌△BCE是解题的关键．
16．30 △
【解析】
【分析】
根据题意得到S GDC= S GBD=4，求出S EBC，根据E是AC的中点解答．
△ △ △
【详解】
解：∵BC=3DC，
∴BD=2CD，
∴S GDC= S GBD=4，
△ △
∴S EBC=S GBD+S GBD+S GEC=15，
△ △ △ △
∵E是AC的中点，
∴S EBA=S EBC=15，
△ △
∴△ABC的面积是30，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、两个高相等是三角形的面积比等于两底之比是解题的
关键．17．（1）3；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据0次幂、整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）先去括号，再合并即可.
【详解】
（1）原式= ；
（2）原式= .
【点睛】
本题考查实数的运算和整式的运算，熟练掌握0次幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键.
18．-2y+x，5
【解析】
【分析】
先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：原式=（x2-4y2-x2+2xy）÷2y
=（-4y2+2xy）÷2y
=-2y+x，
当x=1，y=-2时，
原式=-2×（-2）+1=5．
【点睛】
本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19．.（1） ， ， ；（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，求出恰好摸到红球、白
球和黄球的概率是多少即可判断．
（2）根据 概率公式和要求可得等式：
【详解】
（1）由题意可得：从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ；摸到白球的概率为 ；摸到黄球的概率为
；
故答案为： ， ， ；
（2）设添x个红球，则
解得x=5
经检验，x=5是原方程的解．
答：还要往袋子里添放5个红球．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可
能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
20．（1）见解析；（2）3.5
【解析】
【分析】
（1）由图可得A（-4，1），B（-1，3），C（-3，4）坐标，作点A、B、C关于y轴对称点，F（4，1），D(1，
3),E(3，4)，顺次连结FD，DE，EF即可；
（2）过A的水平格线与过C、B的铅直格线交于H与G，则S ABC=S AHC+S CHGB-S ABG分别求每个面积即
梯
△ △ △
可．
【详解】
解：（1）由图可得A（-4，1），B（-1，3），C（-3，4），作点A、B、C关于y轴对称点，F（4，1），D(1，
3),E(3，4)，顺次连结FD，DE，EF，
则△FDE为所求如图所示：（2）过A的水平格线与过C、B的铅直格线交于H与G，
则S ABC=S AHC+S CHGB-S ABG，
梯
△ △ △
即 ，
，
．
【点睛】
本题考查网格作图，轴对称性质，网格三角形面积，掌握网格作图，轴对称性质，网格三角形面积方法，利用割
补法转化为图形的复合面积是解题关键．
21．（1） ； ；（2）19
【解析】【分析】
（1）可得AE=BE，则∠B=∠BAE=40°，可求出∠3的度数，再求∠1即可；
（2）由AE=BE，可求出结论．
【详解】
解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，
∴BE=AE，∠ADE=∠BDE，
∵AB=BC，
∴∠C=∠BAC=∠3+∠4=72°，
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-72°-72°=36°，
∴∠3=∠B=36°，
∴∠1=90°-∠3=54°；
（2）∵BD=6，
∴AB=2BD=2×6=12，
∴BC=12，
∵AE=BE，
∴AE+CE+AC=BC+AC=12+7=19．
即△AEC的周长为19．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握定理的内容是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用等角的余角相等证得∠PAC=∠NAB，利用“ASA”证得△PAC △NAB，从而证得结论；
（2）过N作NH⊥AB于H，利用角平分线的性质证得MN=NH，从而证得△QNH是等腰直角三角形，推出
∠QNB=∠QNH+∠HNB=90°，即可证明结论．
【详解】
（1）∵AP⊥AN，
∴∠PAN=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠PAC+∠CAN =∠NAB+∠CAN=90°，
∴∠PAC=∠NAB，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵CP⊥CB，
∴∠PCB=90°，∴∠PCA=45°，
在△PAC和△NAB中，
，
∴△PAC △NAB（ASA），
∴BN=CP；
（2）过N作NH⊥AB于H，
∵AN是△BAM的角平分线，且NH⊥AB，AM⊥BC，
∴MN=NH，
∵∠ABC=45°，NH⊥AB，
∴△BNH是等腰直角三角形，
∴NH=BH=MN，∠HNB=45°，
∵BQ=2MN，
∴NH=MN= BQ=QH，
∴△QNH是等腰直角三角形，
∴∠QNH=45°，
∴∠QNB=∠QNH+∠HNB=90°，
∴QN⊥BC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定
定理和性质定理是解题的关键．
