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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选
汇编
专题 01 丰富的图形世界
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021七上·平阴期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体
后，“富”字的对面的字是（ ）
A．主 B．强 C．自 D．由
2．（2分）（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是
长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）（2021七上·南山期末）一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，
下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（ ）A．▲代表“岁” B．▲代表“月”
C．★代表“月” D．◆代表“月”
4．（2分）（2021七上·宜宾期末）某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如
图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的
主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）（2021七上·青神期末）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视
图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2分）（2021七上·长顺月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看
可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
7．（2分）（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为
的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱
的棱长的和的最小值为（ ） .
A．28 B．31 C．34 D．36
8．（2分）（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展
开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2分）（2019七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、
2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，
如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚 ，则完成1次翻
转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面
的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2分）（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装
了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021七上·历下期末）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设
更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了
正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正
方体展开图，你有 种添加方式．
12．（2分）（2021七上·顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，
则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）
13．（2分）（2021七上·镇江期末）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则 .
14．（2分）（2021七上·天河期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正
方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 ．
15．（2分）（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展
开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则 的值为 ．
16．（2分）（2020七上·郑州月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积
为 .（π取3）
17．（2分）（2019七上·南山期末）一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体
从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小
正方体至少有 块，至多有 块18．（2分）用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，
并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
19．（2分）（2017七上·深圳期末）一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，
其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，
至多需用n 块小正方体，则 mn= ．
20．（2分）（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上
分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这
个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
评卷人 得 分
三．解答题（共10，满分60分）
21．（4分）（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少
设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补
全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为
倒数.
22．（4分）（2021七上·大名期中）一块长方形铁皮，长25厘米，宽15厘米，从四个角
分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，铁盒的容积是多少升？
23．（4分）（2021七上·温州期中）一个长12cm，宽12cm，高为8cm的长方体容器中装
满了水.小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体杯子，再把剩下
的水全部倒入瓶子甲中.当瓶子甲正放时如图1，瓶内溶液的高度为20cm； 瓶子甲倒放时
如图2，空余部分的高度为5cm. 求瓶子甲的容积. ( 取3，容器的厚度不计）
24．（4分）（2021七上·揭东月考）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体
后，相对面上两个数之和相等，求a+b-c的值？25．（4分）（2021七上·峄城月考）如图是一个立体图形在三个方向上的形状图，请根据
在三个方向的形状图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积．(结果保留π)
26．（7分）（2021七上·章贡期末）
（1）（1分）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱
剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填
序号）．
（2）（3分）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周
长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）（3分）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围
周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
27．（7分）（2021七上·毕节期末）一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方
向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：（1）（3分）该物体共有几层？
（2）（4分）一共需要几个正方体叠成？
28．（10分）（2019七上·东源期中）如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，
恰好能放在一个长方形内．
（1）（3分）计算图1长方形的面积；
（2）（3分）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你
在图2中划出这个立方体的表面展开图；(图2每个小正方形边长为2cm)；
（3）（4分）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展
开图(各个面都用数字“1”表示)，请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一
个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
29．（7分）如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S，那么S 与S的大小关
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系是
A．S＞S B．S=S C．S＜S D．无法确定
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（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l，那么l 比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
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（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的
表面展开图吗？如有错误，请予修正．
30．（9分）（2021七上·柯桥期末）如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面
上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）（1分）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a= cm;②若放入铁块后水槽恰好
盛满（无溢出)，则a= cm;
（2）（2分）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为 cm，(用含a的代
数式表示）.
（3）（5分）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面
积为
50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形
容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁
及底面厚度相同)
